第十七章波粒二象性：黑体辐射与能量子的详细解析

第十七章 波粒二象性，一、黑体辐射与能量子，1黑体与黑体辐射，1)黑体是一种物体，它能够吸收所有入射波长的电磁波而不产生反射，2)黑体辐射的实验规律表明，一般物质的辐射电磁波除了与温度相关，还受到材料种类和表面状况的影响，黑体辐射电磁波的强度分布仅取决于黑体的温度，a当温度上升时，所有波长的辐射强度都会上升，b同时，辐射强度的峰值会向较短波长的方向移动，一、黑体辐射与能量子，2能量子，1)定义：普朗克提出，带电粒子在辐射或吸收能量时，只能以某个最小能量值的整数倍进行，这种能量辐射或吸收是以最小能量值为单位进行的，这个最小能量值被称为能量子，2)能量子的大小：h，其中h代表普朗克常数。

磁波的振动次数，记作普朗克常量h，其数值约为6.626×10^-34焦耳·秒（通常近似为6.631×10^-34焦耳·秒）。在微观领域中，能量表现为量子化状态，亦即微观粒子的能量表现为离散的数值。例如，在黑体辐射与能量子的关系中，我们可以看到：一、黑体辐射与能量子，例1：以下陈述中正确的是（ ）A、所有物体都在发射电磁波 B、通常情况下，物体发射电磁波主要取决于温度 C、黑体辐射电磁波的强度分布与波长的关系仅与黑体温度相关 D、黑体能完全吸收所有波长的电磁波，选项ACD正确。一、黑体辐射与能量子，例2：关于黑体辐射强度与波长的关系，下列图表中正确的是（ ）B。一、黑体辐射与能量子，例3：以下哪些宏观概念属于“量子化”的？（ ）A. 木棒的长度 B. 物体的质量 C. 物体的动量 D. 学生的个数，选项D正确。一、黑体辐射与能量子，例4：人眼对绿

人眼对光的敏感度极高，当接收到波长为530纳米的绿光时，仅需每秒有六个光子进入瞳孔，便能感知到这种光。已知普朗克常量为6.6310^-34焦耳·秒，光速为3.0108米/秒，因此，人眼在察觉到绿光时所能接收到的最小功率为2.310^-18瓦特，选项A正确。此外，在黑体辐射与能量子的研究中，一个有趣的例子是，当太阳光垂直照射到地面上时，每平方米地面接收到的太阳光功率约为1.4千瓦，其中可见光部分占据了大约45%。假设我们认定可见光的波长大约为0.55米，而地球与太阳之间的平均距离约为1.51011米。普朗克常数h的数值为6.61034焦耳·秒。那么，我们可以估算出太阳在每秒钟内辐射出的可见光光子数量。如果已知地球的半径为6.4108米，那么……

4、6米，对地球所接收到的太阳光总功率进行估算，涉及以下概念：一、黑体辐射与能量子，二、光电效应。其中，光电效应是指光照射下，金属表面的电子被激发并逸出的现象，这些逸出的电子被称为光电子。对于光电效应，有以下规律：1）不同金属具有不同的截止频率；2）光子的最大初动能与入射光的频率无关，而是随着入射光频率的增加而增加；3）当光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的；4）光电流的强度与入射光的强度成正比。至于爱因斯坦的光电效应方程，其核心观点是：光子说认为光在空间传播的能量是不连续的，而是以一份份的形式存在，每一份称为一个光子，其能量为E=hν，其中h是普朗克常量，其数值为6.6310^-34 Js。光电效应方程可表示为E=hν=Ek+φ，其中E为入射光的能量，Ek为光电子的最大初动能，φ为金属的逸出功。

子所具有的最大初动能W0即为金属的逸出功。在光电效应中，我们讨论遏止电压和截止频率。首先，遏止电压Uc是指能够使光电流降至零的反向电压。其次，截止频率是指能够引发某种金属发生光电效应的最低频率，也称为极限频率。不同的金属具有不同的极限频率。至于逸出功，它是指电子从金属中逸出时所需克服的阻力所做的功。在解释光电效应规律时，存在一个极限频率c。电子从金属表面逸出时，必须首先克服金属原子核的引力，完成做功W0。为了使入射光子的能量不低于W0，对应的频率就是极限频率c。随着入射光频率的增加，光电子的最大初动能也会增加，但这种增加与入射光的强度无关。当电子吸收光子能量后，其中一部分用于克服阻碍作用，剩余的能量则转化为光电子的初动能。

光电效应中，仅当光电子从金属表面逸出时，其初动能达到最大值。对于特定金属，逸出功W0保持恒定，因此光电子的最大初动能仅随入射光频率的提升而增加。光电效应的发生是瞬时的，不涉及能量的逐步积累。当入射光强度增强时，饱和电流也随之增大，因为更强的入射光在单位时间内能够激发出更多的光电子。从Ek图象中，我们可以提取出以下物理量：一是极限频率，即图线与横轴交点的横坐标c；二是逸出功，即图线与Ek轴交点的纵坐标值W0E；三是普朗克常量，即图线的斜率kh。例如，在光电效应的实验中，对于某一特定金属，无论光强如何，只要光的频率超过某一临界值，就能观察到光电效应的发生。

频率低于临界频率时，光电效应无法发生；不管光的频率多么低，只要照射时间足够长，光电效应仍可发生；当入射光的频率超过临界频率，光强度越弱，产生的光电子最大初动能越小；而入射光频率越高，光电子最大初动能则越大。关于光电效应，正确的理解是：A. 钠金属中的每个电子可以吸收一个或多个光子，当其积累的动能达到一定程度，便能从金属中逸出；B. 若入射光子的能量低于金属表面电子克服原子核引力逸出所需的最小能量，则不会产生光电效应；C. 光电效应发生时，入射光强度越强，光子的能量越大，光电子的最大初动能也越大；D. 由于不同金属的逸出功不同，导致不同金属产生光电效应的条件各异。

光电效应的发生与入射光的频率密切相关，不同的金属对光的响应频率各不相同。例如，在例8中，当入射光照射到某金属表面并引发光电效应时，若光的强度降低但频率保持不变，以下情况可能发生：从光照射到金属表面至光电子被发射出来的时间延长；光电子的最大初动能下降；单位时间内从金属表面逸出的光电子数量减少；甚至可能完全不发生光电效应。至于例9，爱因斯坦因提出光量子理论并成功阐释光电效应的机制，荣获1921年诺贝尔物理学奖。对于某种金属，其逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率的关系如图所示，图中极限频率为0。从图中可以得出以下结论：逸出功与入射光频率有关；Ekm与入射光强度无直接比例关系；当入射光频率低于极限频率时，不会发生光电子的逸出；图中直线的斜率代表了某种物理量的比例关系。

在普朗克常量的关联下，探讨光电效应的D部分，举例10：以波长为2.0107米的紫外线照射钨材表面，所释放出的光电子中动能最高达到4.71019焦耳。据此，我们可以计算出钨的极限频率为（普朗克常量h为6.631034焦耳·秒，光速c为3.0108米/秒，结果保留两位有效数字）：选项A为5.51014赫兹，选项B为7.91014赫兹，选项C为9.81014赫兹，选项D为1.21015赫兹。选项B正确。在光电效应实验中，某同学使用同一光电管，在多种实验条件下获取了三条光电流与电压的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示，据此可以推断出：选项A表示甲光的频率高于乙光的频率，选项B表示乙光的波长长于丙光的波长，选项C表示乙光的截止频率高于丙光的截止频率。

10、D甲光的频率高于丙光，导致其激发出的光电子具有更大的最大初动能；在研究光电效应的实验中，采用频率一致但强度不等的光照射真空管内的钠极板（阴极K），钠极板释放的光电子被阳极A捕获，从而在电路中产生光电流。在描绘光电流I与A、K间电压UAK关系的图像中，正确的图像是；在光电效应的实验原理示意图中，可见光照射光电管的阴极K时，电流表显示有电流通过，以下选项中正确的是：A、滑动变阻器的滑动触头从a端滑向b端时，电流表中不会出现电流；B、滑动变阻器的滑动触头从a端滑向b端时，电流表的读数将持续上升；C、将滑动变阻器的滑动触头固定在b端。

在阴极K上使用紫外线进行照射，电流表上必定会出现电流。将滑动变阻器的滑动触头移至b端，再次改用红外线照射阴极K，电流表上同样会出现电流。在图示的情况下，当开关S处于断开状态，用能量为2.5 eV的光子束照射阴极P，观察到电流表的示数并非零。合上开关后，调整滑动变阻器，发现当电压表的读数低于0.60 V时，电流表的示数依然不为零；而当电压表的读数达到或超过0.60 V时，电流表的示数变为零。需求解的是：(1)此时光电子的最大初动能；(2)该阴极材料的逸出功。在光的波粒二象性方面，光的干涉、衍射、偏振现象展示了光的波动特性，而光电效应则揭示了光的粒子特性。光既具有波动性，也具有粒子性。

光同时展现出粒子特性，这一特性被称为光的粒子性。关于光的波粒二象性，物质波这一概念，首先，物质波是一种概率波，光干涉现象体现了大量光子遵循波动规律的运动，亮条纹区域是光子到达概率较高的地方，而暗条纹区域则是光子到达概率较低的区域，因此，光波也被称为概率波。其次，物质波与任何运动中的物体相对应，无论是微观粒子还是宏观物体，都存在与其对应的波动，其波长与物体的动量成反比，动量用p表示，普朗克常量用h表示。例如，在物质的波粒二象性方面，以下说法中不正确的是：D实物的运动有特定的轨道，因此实物不具有波粒二象性。在双缝干涉实验中，若用单色光，P处为亮条纹，Q处为暗条纹，若不改变单色光的频率，仅调整光源使其极微弱，并将单缝调整为仅允许光子一个接一个地通过，那么某一过去的光子，C可能到达Q处。