20以内退位减法的方法、应用题及图形认识全解析

第一单元20以内的退位减法

1、方法：

例：13－9

① 平十法先算13－3=10，再算10－6=4；

② 破十法先算10－9=1，再算1＋3=4；

③ 想加算减因为（4）＋ 9=13，所以13－9=4。

2、应用题：

在已知条件中，若要计算两部分的总数，应采用加法进行运算。在问题中，我们常会遇到诸如“一共”、“共”、“总共”以及“原有”等关键词。

在已知总数及其中一部分的情况下，我们需要通过减法来求得剩余的部分。这类问题中，常会用到诸如“剩余”、“尚有”、“应退还”等关键词。

3、熟记减法表

第二单元认识图形

1、认识长方形、正方形、三角形和圆

长方形由两条平行且等长的边构成，这两条边被称为长边；同时，它还包含另外两条平行且等长的边，这两条边被称为短边。在长方形中，相对的两条长边长度一致，同样，相对的两条短边长度也是相同的。

② 正方形的四条边的长度都相等。

③ 三角形有三条边。

④ 钉子板上不可能围出圆。

2、利用物体画图形

① 用一个长方体画出3个不同的长方形。

② 用一个正方体的不同面画出相同的正方形。

3、 用小棒摆图形

摆一个正方形至少需要4根同样长的小棒；

摆两个正方形至少需要7根同样长的小棒；

摆一个三角形至少需要3根同样长的小棒；

摆两个三角形至少需要5根同样长的小棒；

摆一个长方形至少需要6根相同的小棒；

摆两个长方形至少需要10根相同的小棒。

4、折图形

1．一张正方形纸对折一次，可以折出长方形、三角形。

2．一张正方形纸对折两次，可以折出长方形、正方形、三角形。

第三单元认识100以内的数

一、数的含义、数数

逐个进行计数，从数字1开始，一直数到99。当99这个数字加上1时，结果变成了100，这个数字读作“一百”。

2．十个十个地数，10个十是100。

3．100是由100个一或10个十组成，它是一个三位数。

在计数过程中，可以选择逐个进行，亦或是以双数、五数、十数的方式进行。

二、数的组成、读写、数位和计数单位

从右侧开始数，最左边的位置代表个位，紧接着的是十位，再往右则是百位。个位、十位和百位均作为计数的单位。在个位上，一个珠子代表数字1；在十位上，一个珠子代表数字10；而在百位上，一个珠子则代表数字100。

读取数值和记录数值时，均需从数值的最高位开始。若计数器的个位或十位上没有任何珠子，则需用0进行占位。

该数的个位数字代表一的数量，十位数字代表十的数量；相应地，该数中一的数量由个位数字决定，十的数量由十位数字决定。

若个位数仅为一位数字，则例如5、7、2；而一位数的最大值为9。若数字由个位和十位组成，则为两位数，例如32、20；其中最小的两位数是10，而最大的两位数则是99。若数字包含个位、十位和百位，则为三位数，例如100。100也是最小的三位数。

三、整十数加一位数以及相应的减法

1．几个十和几个一合起来就是几十几。

在数十的范围内，若减去若干个十，则相当于减去相应数量的个位一；反之，若减去若干个一，则等同于减去相应数量的十位。举例来说，30加2等于32（可以这样思考：由3个十位和2个个位构成的数字即为32）。

32－2=30（想：32里面去掉2个一，剩下3个十）

3．加减法算式中各部分名称。

四、100以内数的顺序

运用“百数表”来深入理解100以内数字的排列顺序及其规律，例如，以33、34、35这三个数字为例，可以观察到：① 与34紧邻的两个数字分别是33和35；② 在33和35之间的数字是34。

比34小1的数字为33，而比34大1的数字则是35；同时，34这个数比35少1，也相对于33多1。

③ 34前面的数是（33），后面的数是（35）；

以52为例，介于52与60之间的数字包括53、54、55、56、57、58、59，这些数字均位于52与60之间；52之前的五个数字依次是51、50、49、48、47；而52之后的五个数字则是53、54、55、56、57。具体来看，52之前第五个数字是47，而52之后第五个数字则是57。

五、100以内数的大小比较

1．三位数大于两位数，两位数大于一位数。

比较两个两位数时，首先观察它们的十位数，十位数较高的那个数更大；若十位数相同，则需比较个位数，个位数较大的那个数更为大。

六、多一些、少一些、多得多、少得多的用法。

（贵得多、便宜得多）两个数相差很大时就用多得多，少得多。

当数值之间的差距较小时，我们倾向于使用“多一些”或“少一些”这样的表达。比如，在比较37、6、34这三个数时，37与6之间的差距显著，我们便说37比6多得多，或者6比37少得多；而37与34之间的差距较小，我们则可以说37比34多一些，或者34比37少一些。

第四、六单元100以内的加法和减法

1. 这部分的口算题的速度取决于20以内的口算熟练程度；

这部分口算题提高准确率的要点是：先计算个位数的和，例如5加9等于14，写下4，将进的1标记在加号下方，并用较小的数字表示；接着进行十位数的加法，4加2等于6，然后再加上前面进的1，结果为7。

在计算6 4－1 8这个算式时，我们先从个位开始，由于4减8不够减，所以需要向十位的6借1个单位（在6的上方做一个标记），这样个位上的数字就变成了14，然后14减去8等于6，这个结果就写在个位上；接下来，我们再处理十位上的数字，5减去借走的1等于4。这个过程与平时做作业时的思路是一致的。

2.计算方法

① 整十数加、减整十数：

算法一要求我们将整十数相加或相减时，视为若干个十位数相加或相减，例如，将30和50相加，可以将其分解为3个十与5个十相加，结果为8个十，即80。

算法二：通过观察一位数相加或相减后的结果，我们可以推导出整十数进行加减运算的答案。例如，在计算70减去20时，我们先计算7减2等于5，进而得出70减去20等于50。实际上，算法二可以被视为算法一的一种提炼和概括。

对于两位数与整十数的相加，首先需将两位数拆解为十位和个位，随后分别计算十位与十位的和，以及十位与个位的和。

对两位数进行减法运算，需先将该数拆分为“几十”与“几”，随后先计算“几十”减去“几十”的结果，最后再将“几十”与“几”相加。

对于两位数减去一位数且不涉及退位的情况，可以将该两位数拆分为十位和个位，首先计算个位上的数相减，接着再计算十位上的数相加。

在两位数与一位数相加且涉及进位的情况下，首先应将两位数拆分为十位和个位，分别计算个位相加的结果，然后计算十位相加的结果。例如，与两位数加一位数且不涉及进位的情况进行对比，可以发现两者都需要将两位数分解为整十数和个位数，先进行个位数的相加，不涉及进位时直接计算整十数相加，涉及进位时则需计算整十数加十或十几，因此，在进位加法中，十位数的和会比不进位时多出1。

两位数减去一位数时，若涉及退位，需将两位数拆分为十位和个位，或者十位和个位中的十位部分，先计算十位或个位中的十位与个位的差，随后再将计算出的差值与剩余的十位相加。例如，与直接从两位数中减去一位数的情况相比，直接减去时只需将两位数分为十位和个位，而退位减法则需将两位数拆分为十位和个位中的十位或个位中的十位部分，因此在进行退位减法时，结果会少1。无论是退位减法还是直接减法，计算步骤都是先减去个位数，然后将结果与十位相加。

3、两位数加两位数笔算

进行笔算加法时需注意以下几点：首先，确保相同数位对齐，比如个位与个位、十位与十位要对齐；其次，加法运算应从个位开始；再者，若个位相加结果超过10，则需要将1进位至十位。

进行笔算减法时需注意：首先确保相同数位对齐，比如个位与个位对齐，十位与十位对齐；其次，计算从个位开始；若个位上的数不足以进行减法，则需从十位借1，并在个位上加上10，然后再进行减法操作。

4、100以内的加减法解决实际问题的一般步骤：

（1）按照“秘诀”将需要的两个数字写出来；

（2）寻找题目中的关键词，判断是加法还是减法；

（3）算出答案，带上单位名称；

（4）口头答一下（其实一年级不作要求，只是为了提前训练）。

注意：这种方法称为“秘诀”，其核心在于将较大的数字置于首位，而将较小的数字置于其后，这样做是为了避免孩子们在计算减法时错误地将小数放在前面，或者将答案错误地写在前面。

在大多数情形下，若要计算总数、花费的金额、初始数量等，应采用加法；而若需解决剩余量、销售量、取用量、借款量、消费金额、找零金额、一个数与另一个数的增减量、价格差异等问题，则应运用减法。

丽丽手头有30元钱，打算购买一个售价39元的水壶，她还需要额外支付多少金额？错误的做法是直接将30加上9得到39，正确的计算方法是39减去30，得出她还需要9元。遵循“秘诀”进行计算，即先写下大数39，然后写下小数30，通过减号进行计算……

李叔叔收购了若干鸡蛋，在前三天内，他已经销售了64枚，并且目前还保留着6枚。那么，他总共收购了多少枚鸡蛋呢？我们可以这样计算：64枚加上剩余的6枚，总共是70枚。

图书角原本存放了74册书籍，其中已有28本被借出，那么目前还剩下多少本呢？通过计算，我们可以得出：74减去28等于46（本）。

5、解决“够不够”类型问题的一般步骤：

①列式计算；

②比较大小；

一支钢笔的价格是八元，一盒水彩笔则是二十三元，携带三十元钱是否足够呢？

２３＋８＝３１（元） ３１＞３０ 答：不够．

6、找规律填表类型的问题：

①有的横着看有规律；

②有的竖着看有规律；

③有的横着看、竖着看均有规律。

第五单元 元、角、分

１．能识别各种面值的人民币；

了解人民币的常见计量单位有元、角和分。请注意，通常情况下，数字后面的那个字即为货币单位，但若询问具体金额时，单位就不再是“钱”了。

务必牢记：一元等于十个一角；一角等于十个一分；一元等于一百分；十个一角合为一元；十个一分合为一角；一百分合为一元。

一张五元的纸币可以兑换成五张一元的；一张一百元的纸币可以兑换成两张五十元的；同样的一百元纸币也可以兑换成十张一元的；一张五十元的纸币则可以兑换成两张二十元和一张十元。请注意，这类题目要求兑换时二十元和十元的纸币都必须包含在内。

一张一百元可以换成两张五十元，或者五张二十元，亦或是十张十元，还可以是二十张五元，最终等同于一百张一元。

1元4角等于14角，13角等于1元3角，1元6角等于16角。

１５分＝（1）角（5）分

6.5元3角比3元5角大，3元5角40角等于4元9角，4元9角9分小于10元7角6分，6元7角6分大于6元7角。

小宁打算购买一个排球，该排球的价格为48元。他手头只有10元面额的纸币。为了凑够48元，他至少需要支付四张10元纸币，但这还不足以支付排球的全款。继续增加，当他支付五张10元纸币时，总共50元，这样就足够支付排球了。因此，答案是至少需要支付5张10元纸币。

购买一支冰淇淋需支付一元八角，以下为两种支付方式：（一）使用一枚一元硬币和八枚一角硬币；（二）使用两枚五角硬币和八枚一角硬币。

《新华字典》的单价是六元，亮亮手头有二十元，那么他最多能够购买的书本数量是……

技巧：边写边说，６元，１２元，１８元，２４元（超了划掉）

一个冰淇淋售价二元五角，一袋面包十二元，一个汉堡十元，若购买一个冰淇淋、一袋面包以及一个汉堡，总共的花费会是多少？

在进行计算时，需注意统一不同单位的量，若单位不一致，应先将它们转换成相同的单位，再进行列式运算。