初一数学上册期中知识点总结：有理数相关特性及高效学习方法

有效的学习需设定明确的目标，无论是宏观还是微观，长远还是短期，如此学习便有了明确的方向；接着，还需对个人学习状况进行梳理，以教材为依据，整合笔记、试卷、认识到的薄弱点和存在的问题，合理规划时间，有计划、有针对性地逐步攻克和实现。本文旨在为大家提供《初一数学上册期中知识点》的整理资料，以供参考。

初一数学上册期中知识点

1.有理数：

所有可以表示为分数的数都属于有理数的范畴。其中，正数、零和负数合称为整数；正分数和负分数合称为分数；而整数与分数共同构成了有理数的整体。需特别指出的是，零既不属于正数也不属于负数；负数的相反数不一定是负数，正数的相反数也不一定是正数；π则不是有理数。

在实数范围内，1、0、-1这三个数字具有独特的性质；它们将数轴上的数值划分为四个不同的区间，而这四个区间内的数值亦各自呈现出特定的特征。

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

若两个数的符号各异，则称其中一个为另一个的相反数；零的相反数依然是零。

请注意，对于表达式a-b+c，其相反数是-a+b-c；对于a-b，其相反数是b-a；而对于a+b，其相反数则是-a-b。

4.绝对值：

正数的绝对值等于其自身，零的绝对值等于零，而负数的绝对值等于其相反数；需留意，绝对值所代表的是在数轴上，一个数对应的点与原点之间的距离。

(2)绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论;

a表示一个关键的零或正数，满足条件|a|不小于0；此外，还需留意，当计算|a|与|b|的乘积时，结果等于|a乘以b|的绝对值。

5.在比较有理数时，首先，正数的绝对值越大，其数值也就越显著；其次，所有正数均大于零，而所有负数均小于零；再者，正数普遍大于所有负数；此外，当比较两个负数时，其绝对值较大的那个数实际上更小；另外，在数轴上，位于右侧的数值总是大于左侧的数值；最后，一个较大的数减去一个较小的数的结果为正，而一个较小的数减去一个较大的数的结果则为负。

初一数学上册期中知识点

二元一次方程组

二元一次方程是指那些包含两个未知数，且这些未知数的指数均为1的方程。需要注意的是，通常情况下，二元一次方程会存在无数个解。

二元一次方程组指的是将两个二元一次方程组合并构成的一个方程组。

二元一次方程组的解是指，那些能够使得该方程组的两个方程的左右两边均保持相等的两个未知数的具体数值。需要注意的是，通常情况下，二元一次方程组是存在解的，也就是所谓的公共解。

4.二元一次方程组的解法:

(1)代入消元法;(2)加减消元法;

(3)注意:判断如何解简单是关键.

※5.一次方程组的应用:

当应用题中设定的未知数数量增加时，构建方程组的过程或许会变得相对简单，然而，求解这些方程组可能会变得相当复杂；相反，如果未知数较少，列出方程组可能会较为困难，但求解过程则会相对容易。

当方程组的方程数量与未知数的数量一致，通常情况下，我们可以求出未知数的具体数值。

在处理方程组时，如果方程的数量比未知数的数量少一个，通常无法直接解出未知数的具体数值；然而，总能推导出任意两个未知数之间的相互关系。

一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质:

不等式的基础规则之一指出，当我们在不等式的两侧同时添加或减去相同的数值或代数表达式时，不等式的符号方向将保持不变。

不等式性质二规定，若对不等式的两侧同时进行相同的正数乘法或除法运算，不等式的符号方向将保持不变。

不等式性质三指出，若对不等式的两侧同时进行负数的乘法或除法运算，那么不等式的符号方向必须进行相应的反转。

这个不等式的解集指的是所有能够使不等式成立的未知数的取值，这些取值构成了不等式的解；而包含所有这些解的总体，我们称之为该不等式的解集。

一元一次不等式是指仅含有一个未知数，且该未知数的指数为1，且其系数不为零的不等式。这类不等式的标准表达形式为ax+b≥0或ax+b≤0，其中a≠0。

一元一次不等式的求解方法与求解一元一次方程的方法相似，但必须重视不等式性质3的正确运用；此外，还需留意：在数轴上描绘不等式的解集时，需区分空心的圆圈与实心的圆点。

初一数学上册期中知识点

整式的加减

一、代数式

代数式是指通过运算符号将数字或代表数字的字母连接而成的表达式，同时，单个的数字或字母也可以被视为代数式。

将字母替换为数字，依据代数式中的运算规则进行计算，所得出的结果便是该代数式的数值。

二、整式

1、单项式：

(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

在单项式中，将所有字母的指数相加，得到的总和即为该单项式的次数。

2、多项式

(1)几个单项式的和，叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列

(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减

整式加减的计算原理主要基于去括号规则、同类项合并原则以及乘法分配律。

在应用去括号法则时，若括号前是加号，则直接移除括号及其前的加号，括号内的各项符号保持不变；而若括号前是减号，则移除括号及其前的减号，括号内的各项符号均需取反。

同类项指的是那些包含相同字母，并且这些字母的指数也完全一致的项。

合并同类项：

合并同类项的定义：将多项式中的相同类型的项进行归并，从而形成一个新的单项式。

合并同类项时，需遵循以下规则：将相同字母及其指数的项的系数相加，所得总和作为新系数，而字母及其指数保持不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

运用分配律的逆向思维，将相同类别的项的系数进行累加，并将结果置于小括号内，同时保持字母及其指数的原始状态不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

若两个相同类别的项的系数彼此为负值，那么在合并这些同类项时，最终的结果将会是零。

b.不要漏掉不能合并的项。

一旦没有相同的项存在，那么所得到的就是最终答案（它可能是一个单项式，亦或是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

图形的初步认识

一、立体图形与平面图形

长方体、正方体、球体、圆柱体以及圆锥体等均属于立体图形的范畴。除此之外，棱柱和棱锥也是我们日常中常见的立体图形类型。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体形状是由若干个平面形状所构成，若对这些形状进行恰当的裁剪，便能将其展开成二维的平面图形。

二、点和线

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

将线段AB等分为两部分，得到线段AM和MB，其中点M被称为线段AB的中点。类似地，线段还可以被分为三等分、四等分等不同的部分，每个部分都有其特定的分点。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

绕着端点进行旋转，直至角的终点与起点形成一条直线，这样的角度被称为平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

将一个周角均分为360个部分，每一部分即为一个度数的角，用符号“1°”表示；再将一个度数的角分成60等份，每一等份称为一个分角的度数，用符号“1′”来标记；最后，将一个分角的度数再细分为60等份，每一等份称作一个秒角的度数，并用符号“1″来表示。

四、角的比较

从角的尖端起始，将此角等分为两个同等大小的角的那条射线，被称为该角的角平分线。与此相仿，还有一种称作角的三等分线。

五、余角和补角

1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

若两个角的度数相加恰好为180度，即形成一条直线，则这两个角便被称作互补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线

若两条直线交汇，形成的四个角中包含一个直角，则这两条直线彼此成直角关系。在这种情况下，一条直线可被视为另一条直线的垂线，而它们相交的点则被称为垂足。

2、注意：

⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

在所有从直线外部某一点延伸至直线上的线段中，垂直于直线的线段长度最短。简而言之，垂直线段是最短的。

直线外某一点至该直线的垂直线段长度，被定义为该点到直线的距离。

存在一个共同的顶点，具备一条共同的边，而另外一边则是彼此的相反延长线，这样的两个角便被称作相邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

存在一个共同的顶点，且这两个角的边分别朝相反方向延伸，这样的两个角被称作对顶角。当两条直线相交时，会形成两对对顶角。这些对顶角彼此相等。

七、平行线

在同一平面之中，若两条直线彼此之间不存在任何交点，那么它们便处于平行状态，我们可以用符号“a∥b”来表示这种关系。

平行公理规定，若在一条直线之外选取一个点，那么从该点出发，能够并且只能画出一条直线，这条直线与原直线保持平行关系。

若两条直线均与同一条直线保持平行状态，则这两条直线彼此之间亦应呈现平行关系。

4、判定两条直线平行的 方法 ：

若两条直线被第三条直线所截，且它们所形成的同位角相等，则可以断定这两条直线相互平行。简言之，同位角相等，即两直线平行。

若两条直线被另一条直线所截，且它们所形成的内错角相等，则可以断定这两条直线彼此平行。简言之，内错角相等，即两直线平行。

若两条直线被第三条直线所截，且它们所形成的同旁内角之和为180度，则可以断定这两条直线是平行的。简言之，同旁内角之和为180度，则这两条直线平行。

5、平行线的性质

若两条直线相互平行，并被第三条直线所截，那么它们所形成的同位角将会相等。简言之，平行线间的同位角必然相等。

当两条直线彼此平行且被第三条直线所截时，它们所形成的内错角将会相等。简而言之，平行线之间的内错角是相等的。

两条平行线若被另一条直线所截，那么它们所形成的同旁内角之和将等于180度。简而言之，若两条直线平行，则它们之间的同旁内角必然互补。