本学期期末临近！小学五年级下册数学知识点总结来啦

本学期期末考试即将到来，各个年级和学科均步入了紧张的复习流程。特此，小编精心汇编了五年级下册数学知识要点，以供大家查阅。

1.轴对称：

若某图形沿着一条直线进行对折，其两侧部分能够完全吻合，则该图形被称为轴对称图形；在此情形下，我们亦称该图形相对于该直线（构成）轴对称。

对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的特有属性表现为：将某一图形沿特定直线对折，若其能与另一图形完全吻合，则这两个图形便以该直线为对称轴。此直线即称为对称轴，而对折后吻合的对应点则定义为对应点。值得注意的是，轴对称及其图形的属性是一致的，即对应点与对称轴之间的距离始终保持相等。

轴对称的属性表明，任何一条通过线段中心且与该线段成直角的直线，均可称为该线段的垂直平分线。据此，我们可以归纳出以下性质：，

若两个图形沿某一直线呈现对称关系，则该对称轴可定义为连接任何一对对应点的线段的垂直平分线。

同样地，轴对称图形的对称轴，即为连接任何一对对应点的线段的垂直平分线。

在垂直平分线上任意选取一点，该点到线段两端点的距离均等。

(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4.轴对称图形的作用：

(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

整数B若能被整数A完全整除，则称A为B的倍数，而B则被称为A的因数或约数。以自然数为例，在等式62=3中，数字2和3便是6的因数。

6.自然数的因数（举例）：

6的因数有：1和6，2和3.

10的因数有：1和10，2和5.

15的因数有：1和15，3和5.

25的因数有：1和25，5.

在除法运算中，若被除数能够被除数整除，且商为自然数且无余数，则称该被除数为除数的倍数；此时，除数与商均成为被除数的因数。

我们通过将一个合数分解为若干个质数的乘积，来得到该合数的质因数。这些质数构成了合数的质因数集合。

对于任意整数m，若它能够被另一个整数n完全除尽（即n能整除m），则称m为n的倍数。例如，数字15可以被3或5整除，所以15既是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数数量是无限的，换句话说，这个数的倍数构成了一个无限集合。需要特别指出的是，我们不能直接称一个数为倍数，而应该表述为某个数是另一个数的倍数。

9.完全数，亦称完美数或完备数，是一种独特的自然数。这类数具有一个显著特性，即它们的所有真因子（即除了自身之外的约数）相加，其和恰好等于该数本身。

10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

在整数的世界里，能够被2整除的数字被称作偶数，而那些不能被2整除的数字则被称为奇数。

12.奇数偶数的性质：

关于奇数和偶数，有下面的性质：

奇数与偶数不能同时属于同一类别；在任意两个相邻的整数中，必定存在一个奇数和一个偶数。

奇数与奇数相加的结果为偶数，偶数与奇数相加的结果则为奇数，不论多少个偶数相加，其总和始终为偶数。

两个奇数（或偶数）相减的结果必然是偶数；而一个偶数与一个奇数相减，其差值则必定是奇数。

(4)除2外所有的正偶数均为合数;

(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

奇数的乘积结果为奇数，偶数的乘积结果为偶数，而奇数与偶数相乘的乘积则为偶数。

偶数的个位数只能是0、2、4、6或8；而奇数的个位数则包括1、3、5、7和9。

质数是指那些大于1的自然数，它们在除以1和自身之外，无法被其他任何自然数整除。

14.所谓合数，是指那些大于1却不是素数的数字。而1和0既不属于素数，也不属于合数。合数可以通过若干个质数相乘得到。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

长方体是一种立体图形，它由六个长方形组成，其中在特定情况下，有两个相对的面是正方形。这些长方形的对面彼此完全相同。

长方体的各个矩形被称为其面，这些面相交形成的线称为棱，而三条棱汇聚形成的点即为顶点，位于同一顶点处的三条棱的尺寸分别被定义为长、宽和高。

17.长方体的特征：

长方体由六个面构成，每一面均为长方形，且至少存在一对相对的面完全一致。在特定情况下，长方体会有两个面为正方形，而其余四个面则均为长方形，且这四个长方形面彼此相同。

长方体拥有十二条棱，这些棱的长度彼此相等。它们可以被划分为三组，每组包含四条棱。此外，还可以将它们分为四组，每组则包含三条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

长方体的表面积计算方法如下：由于相对的两个面面积相同，我们首先计算上下两个面的面积，接着计算前后两个面的面积，最后再计算左右两个面的面积。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

S=2ab+2bc+2ca

=2(ab+bc+ca)

19.长方体的体积：

长方体的体积=长宽高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V=abc=Sh

20.长方体的棱长：

长方体的棱长之和=(长+宽+高)4

长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)

相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

正方体是一种特殊的立体几何形状，其侧面和底面都呈现出正方形的特征，即所有棱长都相等。这种形状也被称为立方体或正六面体。实际上，正方体可以看作是长方体的一种特殊形式。

22.正方体的特征：

(1)有6个面，每个面完全相同。

(2)有8个顶点。

(3)有12条棱，每条棱长度相等。

(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。

23.正方体的表面积：

由于六个面均等，因此正方体的表面积等于单面面积乘以六，即棱长的平方再乘以六。

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6aa或等于S=6a2

24.正方体的体积：

正方体的体积可由其棱长的三次方得出；若设定一个正方体的棱长为a，那么其体积可以表示为：a×a×a。

V=aaa

25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。

将整体单位一均等分割成多个部分，用以表示其中之一或数个部分的数值被称为分数；而代表这一部分的数值，我们称之为分数单位。

分数的类别包括：真分数、假分数、带分数以及百分数。

分子小于分母的分数被称为真分数，这类分数的值都小于一。例如，1/2、3/5、8/9等都是真分数的例子。通常情况下，真分数的研究范围局限于正数之中。

假分数指的是分子数值不小于分母的分数形式，此类分数的数值要么超过1，要么恰好等于1。

假分数一般能转换成带分数或纯整数形式。当分子与分母之间存在倍数关系时，它可以直接转换成整数；反之，若它们不是倍数关系，则需要转换成带分数。

分数的根基特性在于，当分数的分子与分母同时被一个非零的数值相乘或相除时，该分数的数值将保持不变。

将一个分数通过简化，转换成与原分数等值，同时分子和分母均较小的形式，这一过程称为约分。

在两个或两个以上的自然数之间，若存在共同的因数，这些共同因数便被称作它们的公因数。每个自然数，除了零之外，都至少与1有公因数关系。在这些公因数中，最大的那个被定义为这些正整数的最大公因数。

根据分数的基本属性，将若干不同分母的分数转换为与原分数等值且分母一致的分数，这一过程被称为通分。

34.通分方法：

(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数

依据分数的基本特性，我们需要将原有的分数转换成以该最小公倍数为分母的形式。

在两个或两个以上的自然数之间，若存在共有的倍数，那么这些共有的倍数便构成了它们的公倍数。在这些公倍数中，那个数值最小的，我们称之为这些整数的最小公倍数。

36.分数加减法：

在进行同分母分数的加减运算时，需保持分母不变，这意味着分数的单位保持一致；接着对分子进行加减操作；运算完成后，务必将结果化简为最简分数形式。

在进行异分母分数的加减运算时，首先需要进行通分操作，也就是依据分数的基本特性，将不同分母的分数转换成具有相同分母的形式，这样做虽然改变了分数的单位，但数值本身并未发生变化。接下来，按照同分母分数的加减规则进行计算，最终结果还需化简为最简分数形式。

复式折线统计图通过单位长度来代表特定数量，依据数量的大小描绘出各个点，随后将这些点依次用线段相连，通过折线的上升或下降来展示统计数据的增减变动。此类统计图不仅能够直观地反映出数量的多少，还能清晰地展现出数量增减的具体情况。

扩展资料：

1.约数与因数区别：

(1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

两个数之间的关系有所区别。对于约数来说，它涉及到两个自然数之间的整除关系，只要这两个数都是自然数，我们就可以判断它们之间是否存在约数关系，例如：405可以表示为8乘以505，因为40能被5整除，所以5是40的约数；而1210等于1.2乘以1005，由于12不能被10整除，因此10不是12的约数。至于因数，它是指两个或两个以上的数之间的乘积关系。82等于16，8和2均构成16的因数，一旦脱离乘积的算式，便不再存在其他因数。

当a作为b的约数存在时，a的数值不得超越b，而若a成为b的因数，则a的数值既可以超过b，亦可以低于b。

一般情况下，约数等于因数。

公因数是指，在两个或多个不为零的自然数中，那些共同拥有的因数，我们称之为它们的公因数。

在探讨两个数的共同因数时，我们称其中最大的那个数为它们的最大公因数，但需注意的是，这里不包括零。

其它：1是所有非零自然数的公因数。

在两个呈倍数关系的自然数中，较小的那个数恰好是这两个数的最大公约数。

3.完全数的由来：

在公元前6世纪，毕达哥拉斯便开启了完全数的研究之路，他早已知晓6和28这两个数的特殊性质。毕达哥拉斯曾言，6这一数字代表着完美的婚姻、健康与美丽，因其组成部分完备，且总和恰好等于其本身。然而，或许早在毕达哥拉斯之前，印度人和希伯来人就已经对它们有所了解。一些《圣经》的解读者相信，6和28是上帝在创世过程中所采纳的初始数字，他们提出，世界之创用了六日，而月亮环绕地球一周则需要二十八日。圣奥古斯丁曾言，数字6本身就是完美的象征，它并非因为上帝在六天内创造了万物而显得完整；相反，正是因为这个数字的完整性，上帝才在六天内完成了所有造物的创造。

4.完全数的性质：(1)它们都能写成连续自然数之和

例如：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3++30+31

(2)每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。

(3)可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：

28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53++153

33550336=13+33+53++1253+1273

(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾：

如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。

6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1.

所有超过6的完数，若将它们各个数位上的数字相加，直至简化为一位数，该位数必然是1。换言之，所有超过6的完数，当它们被9整除时，余数均为1。

7.与质数有关的猜想：

(1)哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想主要包含两个部分，分别被称为强哥德巴赫猜想或二重哥德巴赫猜想，以及弱哥德巴赫猜想或三重哥德巴赫猜想。前者指出，所有大于或等于6的偶数均能被分解为两个奇素数的和；后者则表明，所有大于或等于9的奇数均能被分解为三个奇素数的和。

(2)黎曼猜想

黎曼猜想是数学领域长期未能解决的难题之一，它最初由德国数学家波恩哈德·黎曼首次提出。时至今日，尽管众多数学家为之努力，却尚无一人能够提供一个令人彻底信服且合理的证明。该猜想的核心在于探讨一个关于素数的方程，其所有有意义的解似乎都位于一条直线上。

此质数序列中的质数经过重新排列，使得原本关于素数的方程的各个解，如今都汇聚成了一幅以球体形式展现的质数分布图。

(3)孪生素数猜想

在1849年，波林那克提出了一个关于孪生素数的猜想，这个猜想认为，自然界中存在着无数对孪生素数。

在数学领域，所谓的孪生素数指的是一对素数，它们之间的差值为2。比如，3和5，5和7，11和13，以及10016957和10016959等，均属于孪生素数。

8.分数由来：

我国古代便已存在分数的概念，其最初的表现形式与现代截然不同。随着时间推移，印度也出现了与我国相似的分数表示方法。而后，阿拉伯人创造了分数线这一概念，从此分数的表示方式便演变成了今日我们所见的样子。

两百多年前，瑞士的数学大师欧拉在《通用算术》这部著作中提到，将一根7米长的绳子精确地平均分成三段，实际上是不可能实现的，这是因为无法找到一个恰当的数字来准确表达这一长度。若尝试将其均分为三段，每段长度为7除以3米，这种形式便是一种全新的数，我们称之为分数。

9.分数乘除法：

进行分数与整数的相乘时，应保持分母的数值不变；同时，将分子与整数相乘；最终，需将所得结果化简为最简分数形式。

在计算两个分数相乘时，应将各自的分子相乘，再将分母相乘，最终结果需化为最简分数形式。

进行分数运算时，若分母保持不变，而分子为某个整数的倍数，那么应当将分子除以该整数，并且最终结果需化简为最简分数形式。

在进行分数除法运算时，需保持分母不变。若分子并非整数的倍数，则需将此分数与该整数的倒数相乘。运算结束后，还需将结果化为最简分数形式。

在执行分数除法时，结果等同于将分子与分母的倒数相乘；若所得分数并非最简形式，还需进一步化简至最简状态。

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