高中数学知识点总结txt下载，含必修1集合与函数概念等要点

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篇一：人教版高中数学知识点总结2014_免费下载

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及

其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表

示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

元素a与集合M之间的关联属于a属于M，抑或a不属于M，这两种情况必须选择其一。

集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示

集合的③描述方式是：由具有特定性质的元素x所组成，这里的x充当集合的典型成员。④

图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集

合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合真子集.

A集合包含n(n大于等于1)个元素，因此，该集合拥有2的n次方个子集，具体来说，是2n个子集。在这些子集中，除去包含所有元素的集合本身，还剩下2n减1个真子集。

有2n?1个非空子集，它有2n?2非空

【1.1.3】集合的基本运算

[id_110322165]

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设的数记作

A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f

，对于集合

A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定

）叫做集合

映射f(x)及其对应的映射关系（涵盖集合A、B以及从A到B的映射f(x)）是受限制的。

对应法则fA到B的一个函数，

f:A?B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函

数．（2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?

x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做；满足a?x?b的实数

x的集合被称作开区间，并以(a,b)来表示；这些实数x需满足条件a小于等于x且x小于等于b，或者a小于等于x且x小于b。

的集合叫做半开半闭区间，分别记做

a,b)，(a,b

；满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做

,(??,b)．注意：对于集合{x|a?

x?b}涉及到的区间(a,b)中，a的取值范围可以包含或等于b，但后者规定的区间(a,b)中，a必须小于b。

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①②③

f(x)是整式时，定义域是全体实数．

f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

当f(x)表示偶次根式时，其定义域由所有使被开方数非负的实数构成。

合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量

时，底数须大于零且不等于1．⑤

(k?Z)．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若

当函数f(x)是通过有限次基本初等函数的加减乘除运算组合而成时，那么它

定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知等式a?

f(x)的定义域为，其复合函数f的定义域应由不

g(x)?b解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需

对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域

除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的

值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同

的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个

数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质

是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到

值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，

然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数

y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程

a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，则在

当a(y)等于0的情况下，鉴于x和y均为实数，因此必然要满足条件b²(y)-4a(y)c(y)等于0。

而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三

角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问

题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关

系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何

方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列

表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图

象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射

的概念

①设

A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f

，对于集合

A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它

）叫做集合

A到B的映射，记作f:A?B．

对应，那么这样的对应（包括集合

A，B以及A到B的对应法则f

②给定一个集合

存在一个从集合A到集合B的映射关系，其中a属于集合A，b属于集合B。当且仅当元素a与元素b存在对应关系时，这种映射便成立。

么我们把元素b叫做元素a的

象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的

和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个

增函数为减函数． ③对于复合函数

若函数y=f(u)与u=g(x)均呈现递增趋势，则函数y=f(u)亦保持递增状态。

增；若

当y对u的函数值呈递减趋势，同时u对x的函数值也递减时，y对f的函数关系表现为递增；反之，若y对u的函数值递增，那么u对g(x)的函数关系也应呈现递增态势。

为减，则y?f为

减；若

y?f(u)为减，u?g(x)为增，则y?f为减．

（2）打“√”函数

f(x)?x?(a?0)的图象与性质

f(x

)上为增函数，分别在

、上为减函数．

（3）最大（小）值定义①一般地，设函数

y?f(x)的定义域为I

f(x)?M

，如果存在实数M满足：；

是函数

（1）对于任意的x?I，都有（2）存在x0?I，使得

的最大值，记作

f(x0)?M．那么，我们称M

f(x)

fmax(x)?M

②一般地，设函数

函数y=f(x)的适用范围是集合I，且若存在某个实数m，那么：对于I集中的每一个x值，

都有（2）f(x)?m；

若存在某个x0，使得f(x0)小于等于m，则我们可以说m是函数f(x)所能达到的最小值。

记作fmax(x)?m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

篇二：高中数学知识点总结(最全版)

数 学 知 识 点 总 结

引言

1.课程内容：

必修课程由5 个模块组成：

必修一涵盖集合、函数的基本概念以及初等函数（包括指数、对数和幂函数）的学习内容。

必修课程二包括立体几何的基础知识和平面解析几何的基础内容。必修课程三则涵盖了算法的基本原理和入门知识。

数学领域中的统计与概率，作为基础课程，在第四部分中占据重要位置，涵盖了基本初等函数（特别是三角函数）、平面向量等内容。

三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主

要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体

几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同

时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不

对技巧和难度的要求过高。同时，基础部分也引入了向量等相关知识。

算法、概率、统计等知识领域。选修课程共分为四个系列：系列一包括两门课程：

个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修课程包括统计案例、推理与证明、数系的扩充以及复数等内容，并涉及框图的应用。

列2：由3 个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修课程包括但不限于导数及其应用、逻辑推理与证明技巧，以及数系的拓展和复数的概念。

对计数原理、随机变量及其分布列进行深入研究，并分析统计案例。系列三：

该课程由六个不同主题构成。其中包括选修3-1：数学发展史概要，以及选修3-2：信息安全基础。

全与密码相关。课程选修3—3：探讨球面上的几何学。课程选修3—4：研究对称性与群论。

欧拉公式及其在闭曲面上的应用。选修 3—6：等分角度的方法与技巧。

对数域进行扩展。 本系列包含四个专题。 其中，选修4-1为几何证明选讲。

进行讲解。课程内容涵盖选修4—2：矩阵与变换，以及选修4—3：数列与差分。

选修4—4

本课程涵盖坐标系与参数方程内容，属于选修课程范畴，具体分为选修4-5部分，涉及不等式选讲；同时，还包括选修4-6部分。

初等数论初步。

选修课程4-7涉及优选法与试验设计的初步知识。选修课程4-8则专注于统筹法与图论的研究。

论初步。 选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几

何，导数

难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：

⑪集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑫函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反

函数、三大性质、函数图象、指数与

指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑬数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、

数列的应用

⑭三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、

半公式、求值、化简、证明、三角函

数的图象与性质、三角函数的应用

⑮平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应

⑯不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式

的解法、绝对值不等式、不等式的应

⑰直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规

划、圆、直线与圆的位置关系

⑱圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的

位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应

⑲直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与

在平面、棱柱、棱锥、球以及空间向量等几何概念中，涉及到的排列、组合与概率问题，主要包括排列的计算、组合的构成以及概率的评估。

将综合应用题与二项式定理及其运用相结合，涉及概率论与统计学领域，包括概率计算、分布列分析等。

期待、变异度、选取样本、遵循正态分布原则，涉及导数的定义、求导方法以及导数的计算。

的应用 ⑶复数：复数的概念与运算

高中数学 必修1 知识点第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合内的各个成分均具备唯一性、不重复性以及无固定排列顺序的特点。 （2）在数学中，我们经常使用到的数集包括但不限于自然数集、整数集、有理数集和实数集等。

其记法

N 代表自然数集合，N* 或 N+ 指的是正整数集合，Z 表示整数集合，Q 表示有理数集合。

示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M之间的联系属于a属于M，亦或是a不属于M，这两种情况中必有一个成立。

集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示

集合的描述方式为：以元素x为标志，x所具备的特性构成了该集合。

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集

合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

已知集合A包含n(n大于等于1)个元素，因此，该集合共有2^n个子集，其中包括2^n-1个子集。

个真子集，它有2?1 个非空子集，它有2?2

非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（1）含绝对值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于

对于集合A中的任意一个数x，在集合B中，都存在一个与之对应的唯一确定的函数值f(x)，以及与之相对应的数。

应当如此，因此这种对应关系（涵盖了集合A、B以及从A到B的映射规则f）

叫做集合A 到

B 的一个函数，记作f:A?B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函

数． （2）区间的概念及表示法

若a与b均为实数，并且a小于b，那么所有满足不等式a小于等于x小于等于b的实数x所组成的集合，我们称之为

闭区间用符号表示为[；那些符合不等式a

执行操作(a,b)；构成满足条件a≤x≤b，或者a

,分别记做

对于区间(a, b)内的实数x，以及a和b的实数解x，它们的集合分别表示为(a, b)。

；满

请注意，集合{x|a≤x≤b}与区间(a,b)之间，存在一种特殊情况，即a的值可能大于或等于b。

而后者必须

篇三：高中数学高考知识点总结附有经典例题

?3、对于集合A,B,C,?

在CU(A?B)?(CUA)中的任何一个元素x，集合B都是源自集合A的映射。

集合B 的一个映射

对于x在该区间内的每一个具体数值，y都将随之成为x的对应函数值。这种关系可以用符号表示，即：

若对于任意的x1和x2，当x1小于x2时，有y?f(x1)?小于等于y?f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上呈现递增趋势；反之，若对于任意的x1和x2，当x1小于x2时，有y?f(x1)?大于y?f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上表现为递减态势。

满足以下条件：（1）对于每一个x属于实数集，函数f(x)的值都小于等于M；（2）存在一个特定的x0，使得f(x0)的值恰好等于M。在这种情况下，我们可以说M是函数f(x)在实数集上的上确界。

函数y=f(x)的极大值N需满足以下条件：对于区间I中的任意一点x，f(x)的值均不大于N；同时，f(x)的值必须小于或等于N。

若 f(x0) 等于 N，那么 N 就被定义为函数 y=f(x) 在 y 轴对称的最小值特征。

的常数)则f(x)叫做周期函数，T 为周期；

缩短（当w?1 时）或伸长（当0?w?1 时）

将长度调整至原先的A倍，可以是延长（A倍以上）或缩短（A倍以下）。

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2

该函数的基数需满足大于零且不等于1的条件；同时，5和6也是该函数解析式的关键要素。

的常用求法：

1、采用定义法；2、运用换元法；3、实施待定系数法；4、关于函数的值域问题。

常用求法：

采用替换变量法；运用配方法；借助判别式；探讨函数最大值与最小值的相关问题。

用求法：

采用配方法、换元法、不等式法等多种手段，深入探讨函数单调性的基本性质及其应用。

用结论：

若函数f(x)和g(x)满足条件，那么，当f(x)是递增（或递减）的函数时，其导数?f(x)将具有特定的性质；同时，f(x)与g(x)之间的关系也将遵循一定的规律。

的单调性相同，则y?fy?f是减函数。

45 六、函数奇偶性的常用结论：

若某奇函数在x大于0的区域内是有定义的，那么它在该点的函数值与其在x等于0时的函数值的乘积将小于或等于零；然而，这种关系并不一定在x等于0时成立。

234、两个函数y?f(u)和u?g(x)5、若函数

f(x)的定义域关f(x)?12

f(x)?f(?x)

f(x)?f(?x)

若实数x满足条件，则该x为函数y=f(x)的零点；同时，若f(a)与f(b)的乘积小于零，即f(a)*f(b)<0。

c?(a,b),使得f(c)?0,这个c 也是方

f(x)是否存在零点？函数y=f(x)的图形是否与x轴存在交点？设定一个精确度值。

时零点cx?(a,b)）；0（此时零点cx?(c,b)0

若计算结果为0，则可得到零点的近似值a（或b）；若非零，则需继续执行步骤2至步骤4。其中，a代表被开方的数值。

当定义中的参数a0和a1满足特定条件时，即a0与a1均为正数，且a0不等于a1，此时，函数ax被称为指数函数。

为 底 数 ， N 为 真 数

对数函数logaM与logaN相乘，以及a的0次方与b的0次方相乘，再与logaM相乘，当且仅当a不等于0，b不等于1，且M不等于0，N不等于0时，等于logc（a的b次方）。

若满足条件0且a、c等于1，以及b等于0，则表达式ca?loga(x)，其中a不等于0且a不等于1，被定义为对数函数，其中x为自变量，而?为常数。

常数。- 2 -

- 3 -

交点坐标即方程组?的一组解。

方程组无解?l1//l2 ； 则|AB|

AD'

（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（Bx2,y2）

点到直线距离的计算公式为：给定一点P的坐标为（x0，y0），求该点到直线l1的距离，直线l1的方程为。

直线距离公式

二、圆的方程

1、圆的定义：2、圆的方程

22

当D等于E的四次方乘以F的零次方时，即D?E?4F?0，该表达式代表一个特定的点；而求解圆的方程的方法是：D?（3）。

一般都采用待定系数法：先设后求。需求出a，b，r；若利用一

般方程，需要求出D，3、直线与圆的位置关系：

的判别式为?，则有

可使用公式xx0?yy0 标，r 表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

以圆心(a，b)和半径r构成的圆，其上任意一点坐标可表示为(x0，y0)，满足方程式x0的平方加上y0的平方等于r的平方。

以点(x0，y0)为圆心，将两个圆的半径之和（或差）作为依据，来确定这两个圆之间的具体位置关系。

当两圆的半径之和（或差）大于圆心距离时，它们处于外离状态，这时它们之间共有四条公切线。

S 圆锥侧面积??rl

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

- 4 -

1.1V台（S'？S）hV圆台（S？S）33，不得擅自更改或修改。

（4）球体的表面积和体积公式：V 球=4?R3 ； 3

4、空间点、直线、平面的位置关系 （1）平面

平面的定义：A. 描述性解释；B. 平面的表示法：通常采用……

例如，希腊字母α、β、γ同样可以用两个相对顶点的字母来表示，如同平面几何中的情形。

面③ 点与平面的联系：点A位于平面?之上，可表示为A??；点与直线的关联：点A在直线l上，则记为A∈l。

系：点A位于直线l上，该直线用A∈l表示。直线与平面的关系方面，直线l位于平面内。

在面α上，标记为l?（2），依据公理1进行验证，以确认桌面是否保持水平；同时，运用符号语言进行表达。

公理一阐述：若A属于集合l，B也属于集合l，且A与B互不相交，则B同样属于集合l（编号3）。公理二推导：基于公理二及其推论，我们可以得出结论。

关于功能：第四条公理指出，若存在两个不相交的平面，并且它们共有一个交点，则可表示为：

平面α与平面β的交汇处形成了一条交线，该线被称为a，并用符号α ∩ β表示。在符号语言中，这一关系可以表示为P?A?B?A?B?l，P?l。

公理3 的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

（5）公理4（6）空间直线与直线之间的位置关系

异面直线的定义是：两条直线不在同一个平面内。异面直线的性质表现为：它们既不保持平行关系，也不存在交点。

异面直线的判定方法，涉及到直线a和直线b所形成的角度，具体而言，是指这两条直线所构成的一个锐角。

若两条（或直角）线段称为异面直线a与b，它们所形成的夹角为直角，则我们称这种夹角为直角。

这表明：首先，在异面直线所形成的角度的定义中；其次，空间中的一点O；最后，用于求解异面直线之间的角度。

直线所成角的制作方法：首先，根据角的定义来构建角度，可以选择固定其中一条直线，然后对另一条直线进行平移。

该条规则，证实所形成的角正是我们所需的角C，同时，它揭示了空间中直线和平面之间的相互关系。

位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

- 5 -

90。