八年级下学期数学知识点总结：勾股定理与实数的关键内容

八年级下学期数学知识点总结

初中阶段数学的学习对我们至关重要，所以我们务必熟练掌握数学知识。在课堂上学习完相关内容后，我们还应进行课后复习。以下是我整理的数学知识点总结，供大家参考。

第一章 勾股定理

在直角三角形中，设两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么这两个直角边的平方和便等于斜边的平方。

若三角形的三边长度a、b、c符合条件a加上b等于c，则该三角形可被认定为直角三角形；所谓勾股数，即指那些满足a加上b等于c的三个正整数。

第二章 实数

有限小数与无限循环小数均属于有理数的范畴，而有理数则可以完全由有限小数或无限循环小数来表示。与之相对，那些无法用有限小数或无限循环小数来表示的数，我们称之为无理数。

通常情况下，若某个正数x的平方值等于a，则该正数x被称为a的算术平方根。另外，我们明确指出，0的算术平方根是0。

通常情况下，若某个数x的平方结果为a，则该数x可称为a的平方根，亦即二次方根。一个正数存在两个平方根；而0的平方根仅有一个，即它自身；至于负数，则不存在平方根。寻找一个数a的平方根的过程，我们称之为开平方，而a则被称为被开方数。

通常情况下，若某个数x的立方结果为a，则该数x被称为a的立方根，亦称作三次方根。正数的立方根同样是正数；零的立方根就是零；而负数的立方根则是负数。寻找一个数a的立方根的过程称为开立方，在此过程中，a被称为被开方数。有理数与无理数共同构成了实数，换句话说，实数可被划分为有理数和无理数两大类。

每个实数均可在数轴上找到其对应的唯一位置；反之，数轴上的任意一点也唯一代表一个实数。换言之，实数与数轴上的点之间形成了一种一对一的对应关系。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章 图形的平移与旋转

在二维空间中，若将某个图形沿着特定方向进行一定距离的移动，这种图形的移动方式被称为平移。值得注意的是，平移操作并不会对图形的形状和尺寸造成任何改变。

经过平移操作，那些由对应点连接而成的线段将保持平行且长度一致；同时，这些平行且等长的线段所夹的对应角度也将相等。

在二维空间中，若将某个图形以一个固定点为轴心，按照特定方向旋转一定角度，这种图形的移动方式被称作旋转。这个固定点被称为旋转中心，而旋转所经过的角度则被称为旋转角。值得注意的是，旋转操作并不会对图形的尺寸和轮廓造成任何改变。

每一对相对应的点与旋转点所构成的线段所夹的角即为旋转角，而这些点与旋转点之间的距离则是相等的。

第四章 四边形性质探索

若两条直线彼此平行，那么在这条直线上任选的两个点，它们到另一条直线的距离都将保持一致，这种距离被称作平行线间的距离。

平行四边形，其特征为：四边形的两组对边均平行。这些对边长度相等，相对的两个角也相等，且两条对角线彼此平分。若四边形的两组对边平行，则该四边形为平行四边形；若四边形的两组对边长度相等，则该四边形为平行四边形；若四边形的两条对角线互相平分，则该四边形为平行四边形；若四边形中有一组对边既平行又相等，则该四边形亦为平行四边形。

菱形，即具有一组相邻边等长的平行四边形，这一几何形状不仅继承了平行四边形的基本特性，还具备独特的性质。其四条边长度相等，两条对角线不仅彼此垂直相交，而且各自将对方一分为二，同时，每条对角线还将菱形内的一组对角等分。因此，若一个平行四边形的一组相邻边相等，则该形状为菱形；若平行四边形的对角线相互垂直，则该形状亦为菱形；若四边形的四条边均等长，则它必定是菱形。

矩形，即具有一个直角内角的平行四边形（这是平行四边形的一个特性），其特点是两条对角线长度相同，且四个角均为直角。平行四边形若拥有一个直角内角，则该图形即为矩形；同样，若平行四边形的对角线长度相等，那么它也属于矩形的范畴。

正方形是由四条边长度相等的矩形构成。它继承了平行四边形、菱形和矩形的所有特性。任何四边等长的矩形都可以称为正方形，同样，如果一个菱形的内角中有一个是直角，那么这个菱形也就是正方形。

梯形，指的是四边形中有一对边是平行的，而另一对边则不是平行的形状。这样的四边形我们称之为梯形。而等腰梯形，则是指那些两条腰的长度相等的梯形。在等腰梯形中，同一底边上的两个内角是相等的，而且对角线长度也是相等的。因此，两腰长度相等的梯形，我们便称之为等腰梯形。

同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形 。

直角梯形，指的是一种特殊的梯形，其特征在于其中一条腰与底边成直角。这样的梯形被称为直角梯形。直角梯形的一个显著特点就是其一条腰与底边垂直相交。

在二维空间中，由若干条不在同一直线上的线段依次首尾相接构成的闭合形状被称为多边形。此类图形的n边形内角总和可计算为(n-2)乘以180度。

一个多边形内角的某一边与其相对边的延长线所形成的角，被称为该多边形的外角。此类外角的总和恒等于360度。三角形、四边形以及六边形均具备紧密铺贴的特性。

在二维空间中，若某个图形围绕一个特定点旋转至180度角后，其形状与旋转前完全一致，则该图形被称为中心对称图形；而那个特定的点，则被称作该图形的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

第五章 位置的确定

位置表示方法：方位角加距离;坐标;经纬度

在二维空间中，由两条相互成直角且共享同一坐标原点的直线构成的坐标系，被称为平面直角坐标系。

通常情况下，我们会在水平面和垂直面各放置一条数轴，它们分别指向右侧和上方，这两个方向被定义为两条数轴的正方向。其中，位于水平面的数轴被称为x轴或横轴，而位于垂直面的数轴则被称为y轴或纵轴。x轴和y轴共同构成了坐标轴，而它们的交汇点O，也就是它们的公共起点，被称作直角坐标系的原点。

图形的变化伴随坐标的变动，具体表现为：沿上下左右方向各移动X个单位距离，水平或垂直方向上拉长或缩短X倍，尺寸上扩大或缩小X倍，围绕x轴或y轴进行轴对称变换，亦或以原点O为中心进行中心对称。

第六章 一次函数

在某个变化的过程中，若存在两个变量x和y，且当x的值被确定后，y的值也随之被唯一确定，那么我们就说y是x的函数，其中x被称为自变量，而y则被称为因变量。

若存在两个变量x与y，它们之间的关系可以用y等于k乘以x再加上b（其中k和b均为常数，且k不等于零）这样的表达式来描述，那么我们就说y是x的一元一次函数，其中x是自变量，y是因变量。在特定情况下，如果b的值为零，那么y就成为了x的正比例函数。

将函数的自变量x及其对应的因变量y的数值分别用作点的横轴和纵轴的坐标，在直角坐标系中绘制出相应的点，这些点所构成的图形即为该函数的图像。对于正比例函数y=kx，其图像是一条穿过原点(0，0)的直线。至于一次函数y=kx+b，

当k>0时，的值随值的增大而增大; 当k

第七章 二元一次方程组

二元一次方程是指那些包含两个未知数，且这些未知数所在项的次数均为1的方程。由两个这样的方程构成的一组方程，我们称之为二元一次方程组。而当这组方程中存在一组特定的未知数值，使得每个方程都成立时，这组值便被称为该二元一次方程的一个解。同样地，对于二元一次方程组而言，所有方程共有的解，便是该方程组的解。解二元一次方程组的根本方法是“消元”，即把方程中的两个变量简化为一个。用其中一个变量的解来替换另一个变量的解的方法叫做代入消元法，通常简称为代入法。通过将两个方程相加或相减，以消除其中一个变量的解的方法被称为加减消元法，通常简称为加减法。

第八章 数据的代表

一般而言，针对n个数值X1、X2、……、Xn，我们将它们的总和除以n所得到的结果称为这些数的算术平均数，通常简称为平均数，并用符号X来表示。

为A的三项测试成绩的加权平均数。

通常情况下，将一组数据依照大小进行排列后，位于正中间的那个数值（或者正中间两个数值的平均值）被称为该数据集的中位数；而在这组数据中出现频率最高的那个数值，则被称为该数据集的众数。

一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号（或），（或）连接的式子叫做不等式。

不等式的解是指那些可以使不等式成立的未知数的具体数值。这些数值并非孤立存在，而是将它们全部汇总，便形成了不等式的解集。探寻并确定这些解集的过程，我们称之为解不等式。

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集，指的是由该不等式组中每个不等式的解集所共同构成的区域。

等式基础规则一：向等式的左右两侧同时添加或减去相同的数值或代数表达式，等式的有效性不会受到影响。

基本性质二：若对等式两边的数值同时进行乘法或除法运算，且所用的数不为零，那么运算后的结果依然保持等式的成立。

二、不等式的基本性质

性质一指出，若对不等式的任意一边同时进行加法或减法操作，且所加或所减的均为相同的整式，则该不等式的符号方向将保持不变。此外，需要注意的是，在进行移项操作时，虽然等号两边的符号会发生改变，但不等号本身的方向并不会发生改变。

性质二：若对不等式的两侧同时进行乘以或除以同一正数操作，不等式的符号方向将保持不变。

性质三：若对不等式的两侧同时执行乘以或除以一个负数的操作，不等式的符号将会发生逆转。

三、解不等式的步骤

1、去分母；

2、去括号；

3、移项合并同类项；

4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤

1、解出不等式的解集

2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数，找（不等量）关系式；

（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）

（4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型：

1、求4x—6 7x—12的非负数解。

已知方程3(x-a)等于x-a加1r的解，满足方程2(x-5)等于8a，求变量a的取值范围。

求解m的具体数值，使得方程3x+m-2(m+2)=3m+x的解集落在-5到5的区间内。

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某个演变阶段，存在若干种可能取值的量被称为变量，而那些数值始终保持恒定的量则被称作常量。

通常情况下，在某个变化的过程中，存在两个变量x和y。若对于变量x的每一个可能取值，变量y都有一个唯一确定的值与之相对应，则我们称x为自变量，而y则是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

在两个变量之间，我们有时能够通过一个包含这两个变量以及数字运算符号的等式来展现它们之间的函数联系，这种表达方式被称为解析法。

（2）列表法

将自变量x的不同取值与函数y的相应结果一一列出，形成一个表格，以此方式来展示函数之间的关联，这种方法被称为列表表示法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

以表格中每对数值作为横纵坐标，在坐标平面上标记出对应的各个点。

以自变量从小到大的排列顺序，依次将所标记的点通过曲线进行连接。