初中数学几何知识点总结大全，这些要点你都掌握了吗？

初中数学几何知识点总结大全

今日，小编特地为大家搜集并汇编了多篇涉及初中数学几何领域的知识点文章，期望这些内容能对各位的学习带来实际的帮助。

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、根据边角边公理（SAS），若两个三角形各自具有一对相等的边以及这对边所夹的角，则这两个三角形必定全等。

角边角公理，亦称ASA准则，指出若两个三角形中，有两角及其夹边分别相等，则这两个三角形必定全等。

若两个三角形满足其中一角及其对边相等，则这两个三角形必定全等。

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

斜边与一条直角边相等的两个直角三角形，依据公理(HL)判定，它们是全等的。

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

在某个角的两侧，那些与该角两边的距离相等的所有点，均位于该角的角平分线上。

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、在等腰三角形中，其两个底角是相等的，这一性质可表述为：等长的边对应相等的角。

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的中点连线以及从顶点垂直到底边的线段三者均汇聚于一点。

根据推论3，可以得出结论：等边三角形的三个角均相等，且每个角的度数均为60度。

若一个三角形中存在两个角度相等的角，则这两个角所对应的那两条边长度必然相等，即所谓的等角对等边原则。

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形内部，若某一锐角数值为30度，则该锐角所对应的那条直角边的长度恰好是斜边长度的一半。

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

在一条线段上，若两个端点与某点距离相等，则该点位于该线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可以被视为那些与线段两端点等距离的所有点的组合。

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

若两个图形沿某条直线呈现对称关系，则此直线即为连接对应点的线段的垂直平分线。

若两个图形沿某条直线对称，并且它们的对应线段或其延长线相互交汇，那么这个交汇点必定位于对称轴之上。

若两个图形的对应点连线被一条直线垂直且等分，则这两个图形相对于该直线呈现对称性。

勾股定理指出，在直角三角形中，两条直角边a和b的平方之和，恰好等于斜边c的平方，这可以表示为a的平方加b的平方等于c的平方。

若三角形的三边长度满足关系式a的平方加b的平方等于c的平方，则该三角形可判定为直角三角形。

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理指出，一个n边形的内角总和等于（n-2）乘以180度。

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

若一个四边形的两组对角线分别相等，则该四边形必定是平行四边形。

若一个四边形的两组对边各自相等，则该四边形可被认定为平行四边形。

若一个四边形的对角线彼此相等分割，则该四边形为平行四边形。

若一个四边形的任意一对边既平行又相等，则该四边形可被认定为平行四边形。

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

菱形的对角线相互成直角，同时，每一条对角线都将相邻的两个角各自一分为二。

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

正方形的两条对角线长度相等，且彼此成直角相交，同时各自将对方平分为两段，每一条对角线都将正方形的一组对角各自一分为二。

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

定理2指出，对于中心对称的任意两个图形，它们之间的对称点所连成的线段必定穿过对称中心，同时该线段还会被对称中心所等分。

若两个图形的对应点连线均穿过一个特定点，并且该点将该连线等分，则这两个图形相对于该点呈对称状态。

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

在同一底边上，若一个梯形的两个角相等，则该梯形即为等腰梯形。

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

平行线等分线段定理指出，当一组平行线在某一直线上截取的线段长度相等时，这些线段在其他任意直线上截取的长度也将保持一致。

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

在三角形中，若一条直线通过一边的中点且与另一边平行，则该直线必定将第三边等分。

三角形的中位线与第三边平行，同时其长度恰好是第三边长度的一半。

梯形的中位线与梯形的两底边平行，且其长度恰好是两底边长度之和的一半，即L等于（a+b）除以2；梯形的面积S则等于中位线L乘以高h。

若a与b的比例等于c与d的比例，则ad等于bc；反之，若ad等于bc，则a与b的比例等于c与d的比例。

若满足条件a除以b等于c除以d，则(a加减b)除以b的结果等同于(c加减d)除以d。

若存在等比关系，即a与b、c与d、以此类推，直至m与n之间均满足a/b=c/d=…=m/n（且b+d+…+n的值不为零），则可以得出(a+c+…+m)除以(b+d+…+n)的结果等于a除以b。

平行线将两条直线截出若干线段，根据平行线分线段成比例定理，这些对应线段之间将保持一定的比例关系。

若一条直线与三角形的某一边平行，那么它切割该三角形其余两边（或这两边的延长线）时，所形成的对应线段之间会保持比例关系。

若一条直线切割三角形的任意两边，或者这两边的延长线，并且所形成的对应线段长度成比例，则该直线必定与三角形的第三边平行。

在三角形的一侧平行且与另外两边相交的直线，将截取出的三角形的三条边，与原三角形的三条边保持相应的比例关系。

若一条直线平行于三角形的某一边，并与该三角形的其余两边（或这两边的延长线）相交，那么由此形成的三角形将与原三角形相似。

若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似，即满足角-角-边相似条件（ASA）。

在直角三角形中，若斜边被高分点一分为二，那么由此产生的两个新的直角三角形与原三角形彼此相似。

若判定定理2中两边的对应比例相等，并且夹角亦相同，则可断定这两个三角形是相似的，符合边角边相似条件（SAS）。

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

若两个直角三角形的斜边与其中一条直角边之比相等，则这两个直角三角形彼此相似。

性质定理一指出，相似三角形中，对应高的比例、对应中线的比例以及对应角平分线的比例，均与它们的相似比相等。

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

锐角的正弦数值等同于其补角的余弦数值，而锐角的余弦数值则与它的补角的正弦数值相等。

锐角的正切数值等同于其补角的余切数值，而锐角的余切数值则与它的补角的正切数值相等。

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

该轨迹上的任一点与定点的距离均等于预设的长度，此轨迹形成一个以定点为中心、以定长为半径的圆形。

若某点与已知线段两端点的距离相等，则该点的运动轨迹将形成该线段的垂直平分线。

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

在两条平行线之间，那些与这两条平行线保持等距的点，它们的运动轨迹将形成一条新的直线，该直线同样与这两条平行线平行，并且与它们的距离也保持一致。

109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

垂径定理指出，任何垂直于弦的直径都能将弦及其所对的两个弧等分。

111、推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

将弦所对应弧的直径进行等分，此直径垂直于弦，同时亦将弦所对应之另一弧等分。

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

在同一个圆或半径相等的圆内，相等的圆心角会对应相等的弧，同样也会对应相等的弦，并且这些弦到圆心的距离也是相等的。

在同一个圆或相等的圆中，若存在一对圆心角、一对弧、一对弦或一对弦的弦心距相等，则这些量所对应的其余量也必然相等。

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

同弧或等弧所对的圆周角是相等的，而在同圆或等圆的条件下，相等的圆周角对应的弧段长度也是相同的。

圆周角若为半圆或直径所对，其角度必然为直角；而任何圆周角若达到90°，其所对应的弦必定是直径。

若三角形某一边上的中线长度恰好是这边边长的一半，则该三角形必定为直角三角形。

定理指出，圆内接的四边形中，相对的两个角之和为180度，同时，每一个外角的大小也恰好等于与之相邻的内对角。

121、①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

判定切线的定理指出，任何一条通过圆的半径外端且与该半径垂直的直线，都可以被确认为圆的切线。

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

从圆的外部某一点出发，所作的两条切线长度相同，并且该点与圆心的连线将这两条切线之间的夹角一分为二。

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

若两个弦切角之间所包含的弧长相等，则这两个弦切角亦等长。

圆内两条相交的弦，其交点将这两条弦分割成两段，这两段线段的长度乘积是相等的。

若弦与直径成直角相交，则弦的长度恰好等于其将直径分割成的两段之长度的几何平均数。

从圆外某点出发，所作的切线与割线相交于圆上两点，该点至切线长度与至割线交点两线段长度之间，切线长度恰好是这两线段长度比例的几何中项。

从圆的外部任意选取一点，作出该点与圆相交的两条割线，那么，该点到这两条割线与圆相交点的线段长度之积是相等的。

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④当两个圆相互外切时，它们的切线距离等于大圆半径减去小圆半径，即d等于R减去r（其中R大于r）；⑤而当两个圆相互内含时，它们的切线距离小于大圆半径减去小圆半径，即d小于R减去r（同样，R大于r）。

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

通过连接各分点与圆相切的线段，以这些切线交点为顶点构成的多边形，即为该圆的外接正n边形。

每个正多边形都存在一个外接圆和一个内切圆，这两个圆具有相同的圆心。

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

定理指出，正n边形的半径与边心距共同作用，将正n边形分割成2n个完全相同的直角三角形。

141、正n边形的面积可以表示为Sn，其计算公式为p乘以n再除以2，其中p代表正n边形的周长。

142、正三角形面积√3a/4 a表示边长

在一个顶点处，若存在k个正n边形的角，这些角的合计应为360度。由此可得，k乘以(n-2)再除以n的结果等于360度，即k×(n-2)×180°/n=360°。经过化简，我们得到(n-2)乘以(k-2)等于4，即(n-2)(k-2)=4。

144、弧长计算公式：L=n∏R/180

145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

内公切线长度等于直径减去内半径，即等于d减去R-r；而外公切线长度则等于直径减去外半径，即等于d减去R加上r。

图形认识初步

几何图形，是指我们从实际物体中提炼出来的各类形状。

某些几何形状，诸如长方形、正方体、圆柱、圆锥以及球体等，其组成部分并非位于同一平面，因此被归类为立体图形。

某些几何形状，比如线段、角度、三角形、长方形以及圆形等，它们的各个组成部分均位于同一个平面之中，这类图形我们称之为平面图形。

（2）从不同方向看物体

①从正面看，可以分清物体的长度和高度

③从左面看，可以分清物体的高度和宽度

④从上面看，可以分清物体的长度和宽度

2、体、面、线，点

体：几何体也简称体

面：包围着体的是面

线：面和面相交的地方是线

点：线和线相交的地方是点

点动成线，线动成面，面动成体

注：（1）一般柱体都可以由底面的平面图形沿棱平移得到

通常而言，任何具有曲面的几何形状，均能通过某一平面图形沿特定直线进行旋转而形成。

3、直线，射线，线段

（1）直线的基本性质（直线公理）

两点之间可以唯一确定一条直线，这条直线也被称为由两点所确定。

（2）表示方法

用一个小写字母表示，如直线l,线段a

用大写字母表示如，线段AB，射线OA

（3）点与直线的位置关系

点在直线上________*________

点直线外__________________

P

(4)两直线相交

两条直线相交有一个公共点，即交点

注意公理和定理的区分

（1）命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题

构成要素包括：首先，命题由题设与结论两部分构成；其次，题设部分代表已知条件；最后，结论部分则是基于已知条件推导出的结果。

②命题可以写成“如果………那么”的形式

③经过推论证实的真命题叫定理

3、线段的性质

（1）线段的画法

尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a

度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段

（2）线段的比较

叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较

度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较

（3）线段的中点

此点将某一线段均分为两段长度相等的部分，该点被称为该线段的中点；与此类似，线段还可以被划分为三等分点等其他类型的点。

（4）线段公理

两点连线的所有线段中，线段最短

（5）线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离

4、角

角，是由两条具有共同起点的射线所构成的图形，其中那个共同的起点被称为角的顶点，而这两条射线则分别构成了角的两边。

注：角的大小和边长没有关系

角是由一条射线围绕其端点转动所形成的图形，若该射线旋转至终止位置与起始位置形成一条直线，则该角被称为平角；而当终止位置与起始位置完全重合时，所形成的角则称为周角。

（2）角的表示法

①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间

②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示

③用数字或希腊字母表示

（3）角的分类

①锐角：大于0°，小于90°的角

②直角：等于90°的角

④钝角：大于90°，小于180°的角

⑤平角：等于180°的角

⑥周角：等于360°的角

（4）角的度量和换算

我们通常使用量角器来测量角度，其中度、分、秒是常用的角度计量单位。将一个完整的圆周角360度均等划分，每一等份即为1度，用符号“1°”表示；类似地，将1度角再等分为60份，每份称为1分，用符号“1’”表示；再将1分角等分为60份，每份称为1秒，用符号“1’’”表示。

(2)换算方法

①由度化为分秒的形式：1°=60’,1’=60’’

②由分秒化为度的形式：1’’=

③画角的工具：三角板，量角器

（5）角的比较和运算

①比较：可以用量角器量出度数再比较

②和差：两种意义，几何意义和代数意义

（6）角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线

6、余角和补角

①余角

如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角

简称互余，其中一个角是另一的角的余角

②补角

若两个角的度数之和抵达180度，则这两个角彼此构成补角关系，通常简称为互补角，其中一角的度数与另一角相加恰好为180度。

③性质

等角（或同角）的余角补角相等

7、方位角

方位角的测量通常以南北方向为参照，用以指示物体移动的路径。在表述时，一般先提及正北或正南，随后再说明偏东或偏西的方向。

相交线与平行线

1、两条相交线所形成的角

相邻的两个角共享一条边，它们各自的一条边相互延长形成相反方向，这两个角的总和等于180度。

两个角若共享一个顶点，且它们的边分别互为对方的延长线，则这两个角便构成对顶角；这样的对顶角彼此之间是相等的。

（1）邻补角和对顶角都是成对出现的

（2）对顶角相等：但相等不一定是对顶角

两条直线一旦相交，便会构成两对互为对顶的角，这些角彼此相等。这一性质被视为不言而喻的前提条件，因而无需额外说明，即可直接应用。

在两条直线交汇形成的四个角里，存在一对角它们共享同一个顶点却无任何边线相接，这样的角被称为对顶角；而另外两个角同样共享一个顶点，并且共享一条边线，这两个角则构成了邻补角。

2、垂线的相关定义

若两条直线相交，所形成的四个角中若包含一个直角，则称这两条直线彼此垂直相交。

垂线，指的是两条直线相交形成直角时，其中一条直线相对于另一条直线而言，即称为该直线的垂线。

直线外任意一点到直线上的各点形成的所有线段中，垂直于直线的线段长度最短，这一性质被称为“垂线段最短”。

注：1、垂线是直线，垂线段是线段

2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条

3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线

3、平行线

在同一平面中，若两条直线永无交汇，则它们被称为平行线。例如，若直线a与直线b平行，则可以用符号a//b来表示这一关系。

②画法：一落-----把三角尺一边落在已知直线上

二靠-------用直尺紧靠三角形的另一边

将三角形沿着直尺的边缘移动，直至三角尺的边缘刚好覆盖到那个已知的点所在的位置。

四画------沿三角尺过已知点的边画直线

（3）平行线的公理及其推论

平行公理指出，在直线之外任意选取一点，能够且仅能找到一条直线与原直线保持平行状态。由此推论，若两条直线均与第三条直线平行，则这两条直线彼此之间也必然平行。

（4）平行线的判定

①同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

（5）平行线的性质

①两直线平行，同位角相等

②两直线平行，内错角相等

③两直线平行，同旁内角互补

注：平行线的性质和平行线判定的区别

判断依据在于角的相等或互补关系推导出的直线平行，而相关性质则是从直线平行关系推导出的角的相等或互补关系。

今天有关初一数学几何知识点的相关内容就介绍到这里了。