新人教版八年级上册数学总复习资料（三角形）内容全解析

数学作为核心学科之一，占据着重要地位。那么，对于八年级上册的数学，我们应当复习哪些知识点呢？为此，学习啦小编特意为大家汇编了新人教版八年级上册数学的全面复习资料，期待它能对各位同学的学习带来助益。

八年级上册数学总复习资料(三角形)

一、知识结构图

二、知识定义

三角形，是指由三条不在同一直线上的线段依次首尾相连而构成的图形。

三角形中，任意选取两条边，它们的长度之和必然超过第三条边的长度；同时，任意两条边的长度之差也必定小于第三条边的长度。

从三角形的一个顶点出发，向其相对的边所在的直线引一条垂线，这条垂线与顶点之间的线段即定义为三角形的高。

在三角形内部，若有一条线段，它的一端连接三角形的某个顶点，另一端则与该顶点相对的边的中点相连，那么这条线段就被称为三角形的中线。

三角形内角平分线若与该角的对边交汇，则从顶点至交点的线段即为三角形的角平分线。三角形的形状保持不变，这一特性被称为三角形的稳定性。

在二维空间中，由若干条线段依次首尾相连构成的图形被称为多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角是指，当多边形的一侧与其相邻的另一侧延长线相交时，所形成的那个角。

多边形中，那些将非相邻顶点相连的线段，我们称之为对角线。

平面图形中，若一个多边形的每个内角都相等，且每一条边长度一致，那么这样的多边形就被称为正多边形。

三、公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的角和：多边形的外角和为360°。

多边形对角线的数量为：首先，从一个顶点出发，可以画出(n-3)条对角线；其次，这些对角线将多边形分割成(n-2)个三角形。因此，总的对角线条数为n(n-3)。

2条对角线。 (2)n边形共有

八年级上册数学总复习资料(全等三角形)

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)

边角边原则：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等（简称SAS）。

在角边角定理中，若两个三角形的两个角及其夹边分别相等，则这两个三角形是全等的（简称“ASA”）。

三、在学习全等三角形的过程中，我们应当关注以下几个关键点：首先，角的平分线上的任意一点到该角两边的距离是相等的；其次，若一个点位于角的内部，并且与角的两边距离相同，那么这个点必然位于该角的平分线上。

必须准确辨别“对应边”和“对边”、“对应角”与“对角”之间的区别；

在判定两个三角形全等的过程中，必须确保标记对应顶点的字母放置在它们相应的位置。

三个角相等或两边及其夹角相等的两个三角形未必完全相等；同时，解题时需时刻留意图形中隐藏的条件，例如“共同的角”、“共同的边”以及“对顶角”。

八年级上册数学总复习资料(轴对称)

一、轴对称图形

将图形沿着某条直线进行对折，若该直线两侧的形状能够完全吻合，则该图形便被定义为轴对称图形。该直线便成为了它的对称轴。在此情形下，我们亦可以说该图形相对于该直线呈现轴对称状态。

将图形沿特定直线进行对折，若其能与另一图形完全吻合，则这两个图形便以该直线为对称轴。该直线便被称作对称轴。对折后吻合的各个点，即对应点，亦称为对称点。

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

若两个图形沿某条直线呈对称关系，则该直线即为所有对应点连线段的垂直平分线。对于轴对称的图形而言，其对称轴同样是由任意一对对应点连线段的垂直平分线构成。

若两个图形的对应点连线被一条直线所垂直且等分，则这两个图形相对于该直线呈现对称性。

二、线段的垂直平分线

定义：这条线段的垂直平分线，是指穿过线段的中点且与线段呈垂直关系的直线。性质：位于线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离都是相等的。

到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

三角形的三条边各自对应着一条垂直平分线，这些线段在一点交汇，该点到三角形的三个顶点距离均等。此外，我们还可以利用坐标系来描述这种轴对称的性质。

点(x, y)关于x轴对称的点，其横坐标保持不变，纵坐标取相反数，即(-x, -y)；点(x, y)关于y轴对称的点，其纵坐标保持不变，横坐标取相反数，即(-x, y)。四、等腰三角形具有以下性质：

①.等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

②在等腰三角形中，顶角的平分线、底边的中线以及底边上的垂线三者交汇于同一点（即三线合一现象）。2.关于等腰三角形的判断方法：

如果一个三角形中有两条边长度相同，那么这个三角形就是等腰三角形；而如果一个三角形中有两个角度相等，那么这个三角形就是等边三角形，即等角对应等边。五、关于等边三角形。

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角均相等，且每个角的度数均为60度。关于等边三角形的判定方法：

等边三角形是指三条边长度相等的三角形，同样，它也是三个角都相等的三角形。此外，如果一个等腰三角形中存在一个角为60度，那么这个三角形也是等边三角形。

在直角三角形里，若其中一个锐角数值为30度，则该锐角所对应的直角边长度将是斜边长度的一半。

八年级上册数学总复习资料(整式乘除与因式分解)

二、整式的乘法

单项式相乘的规则是：首先将各自的系数相乘，然后将相同底数的幂次相乘，这些结果作为乘积的因数。对于只在其中一个单项式中出现的字母，连同其指数一起，也作为一个因数包含在乘积中。

单项式与多项式相乘的规则是：先将单项式与多项式中的每一项逐一相乘，然后将这些乘积相加。

多项式相乘的规则是，首先将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后将这些乘积相加。而乘法公式则是：

三、整式的除法

单项式相除的规则是：首先将系数部分进行除法运算，然后将相同底数的幂次分别相除，这些结果作为商的因子；对于仅在除数中出现的字母，连同其指数一起，也作为商的一个因子。

多项式除以单项式的步骤如下：首先，将多项式的每一项分别除以该单项式；接着，将得到的商进行累加。至于因式分解，则是另一种数学方法。

因式分解，即将一个多项式转化为若干个整式相乘的形式，这种数学操作被称为对该多项式进行因式分解。

掌握其定义应注意以下几点：

分解的目标为多项式，分解所得结果需呈现为乘积模式，并且该乘积的各个因子均应为整式，这三个条件必须同时满足；同时，因式分解的过程必须遵循恒等变形的原则。

③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。

2.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系

因式分解与整式乘法构成了互为逆过程的数学变形，其中，因式分解涉及将和或差转化为积的形式，相对地，整式乘法则负责将积转换回和或差的形式。

3.熟练掌握因式分解的常用方法.

(1)提公因式法

运用提公因式法的关键在于识别出公因式，通常情况下，公因式的组成包含三个要素：首先是A系数，即所有项系数的最大公约数；其次是B字母，代表变量；最后是B的指数，通常为1。

B字母代表各项中共同的字母；C指数则表示这些共同字母出现的最少次数。

②实施提公因式法的流程包括：首先识别出公共因子；接着，进行公共因子的提取并确认剩余的因子。需留意的是，完成公共因子的提取后，剩余因子的数量应与原多项式的项数相同，这一特性可以用来验证是否遗漏了某项。③在操作过程中，还需注意：A. 提取公共因子后，各个因子应达到最简状态，即已经分解至最基础的形态。

若多项式的首个项系数为负，通常需提取负号，以确保括号内的首个项系数变为正值。分解因式时，运用公式法的关键在于将整式中的乘法公式进行逆向操作。

平方差公式表明，两个数的平方之差可以表示为这两个数的和与差的乘积，即a的平方减去b的平方等于(a加上b)乘以(a减去b)。而完全平方公式则揭示了两个数的平方和与它们乘积的两倍之和的关系，即a的平方加减两倍的ab再加上b的平方等于(a加减b)的平方。

十字相乘公式如下：x的平方，加上（p加q）乘以x，再加上pq，等于（x加p）乘以（x加q）。

在进行括号添加操作时，若括号前是正号，括号内的各项符号保持不变；而若括号前是负号，括号内的各项符号则需进行相应的改变。

八年级上册数学总复习资料(分式)

分式的定义涉及两个整式A和B，其中B中包含字母。当这个分式的值为零时，其分子必须为零，同时分母不能为零。

分式性质的核心要点在于，当分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的整式时，该分式的数值将保持不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

在进行分式运算时，应遵循分式乘法规则，即两个分式相乘，需将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

分式除法规则如下：在执行分式除法时，需将除数（即除式的分子和分母）进行颠倒，随后将其与被除数（即被除式的分子和分母）相乘。

在进行混合运算时，我们依旧遵循先前的运算顺序。若遇到可以运用运算率进行简算的情况，则应当利用运算率进行简化。

任何非零数字的零次方都等于1，这可以表示为a等于1（前提是a不等于0）；此外，当n是一个正整数时，情况亦然。

指数的幂次运算规则同样适用于整数的幂次计算。（其中，m和n均为整数。）