八年级数学知识点总结：等腰三角形判定中线相关要点

掌握知识要点，对需学习的内容和已有的知识进行归类，并制作成思维导图或知识卡片，有助于使你的思维和记忆更加清晰有序。此外，还需学会将新获取的知识与已掌握的知识相融合，持续优化和完善你的知识架构。通过这种方式，可以增强对知识的理解，并加深记忆的深度。下面为大家精心汇编的八年级数学知识要点汇总，期待各位的喜爱！

八年级数学知识点总结一

等腰三角形判定

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;

等腰三角形的两侧边等长，其上所画的中线长度也相等，同时，这些中线的交点与底边两端点之间的距离同样相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

若三角形的一条边的中线与此边成直角（即平分该边的对角），则该三角形必定为等腰三角形。

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

等腰三角形的两个底角平分线长度相同，同时，这两条平分线的交点到三角形底边两个端点的距离也是相等的。

若三角形的顶角平分线与此角相对的边线垂直相交（即平分该边线），则该三角形属于等腰三角形。

若三角形内的两个角各自被其平分线所平分，且这两条平分线长度相等，则该三角形必定为等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

在等腰三角形中，两条腰上的垂线长度一致，同时，这些垂线的交点与底边的两个端点之间的距离也是相等的。

若三角形的某一边上的高线恰好将该边及其对角线一分为二，则该三角形可被判定为等腰三角形。

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

八年级数学知识点总结二

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某个演变阶段，存在一类数值可变的量，我们称之为变量；而另一类数值始终如一的量，我们则称之为常量。

通常情况下，在某个变化的过程中存在两个变量，即x和y。只要对于x的每一个可能取值，y都能找到一个与之相对应的确定值，我们便可以称x为自变量，而y则是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

在某些情况下，两个变量之间的函数联系可以通过包含这两个变量以及数字运算符号的等式来进行表达，这种表达方式被称为解析表示法。

(2)列表法

将自变量x的不同取值与函数y的相应结果一一列出，形成一个表格，以此来展示它们之间的函数关系，这种展示方式被称为列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的 方法 叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

根据表中的每一对数值，将其视为坐标，然后在坐标平面上标绘出相应的各个点。

按照自变量的递增顺序，将描绘出的各个点依次用流畅的曲线串联起来。

八年级数学知识点总结三

因式分解

将一个多项式转化为若干个整式相乘的形态，我们称之为对其进行因式分解；需要注意的是，因式分解与乘法是两种互为逆过程的运算。

因式分解的技巧主要包括：广泛采用的“提取公共因子法”，以及“公式法”、“分组分解法”和“交叉相乘法”。

3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

公式表明，加法满足交换律，即a与b相加等于b与a相加；减法遵循相反数的性质，即a减去b等于负的b减去a；平方差公式显示，无论先减后加还是先加后减，结果相同，即(a-b)的平方等于(b-a)的平方；立方差公式则进一步指出，当进行三次方运算时，符号会根据减法顺序改变，即(a-b)的三次方等于负的(b-a)的三次方。

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

此公式称为完全平方公式，其表达式为：a的平方加上2ab再加上b的平方等于(a加上b)的平方，或者a的平方减去2ab再加上b的平方等于(a减去b)的平方。

5.因式分解的注意事项：

在一般情况下，我们选择因式分解方法的步骤依次为：首先进行提取，接着运用公式，然后进行分组，最后采用十字相乘法。

在应用因式分解公式时，务必留意公式中的各个字母均应被视为一个整体。

因式分解需持续进行，直至每个因式均无法再进一步分解；最终结果需确保每个因式都已达到不能再分解的状态。

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

因式分解的解题方法包括：首先进行换位整理，随后加括号或去除括号进行整理；接着提取负号；然后进行全变号操作；再进行换元处理；之后进行配方；将相同的式子视为一个整体；灵活进行分组；提取分数的系数；展开部分或全部的括号；最后进行拆项或补项。

7. 完全平方公式指的是那些可以表示为(m+n)²形式的多项式；对于形如x²+px+q的二次三项式，我们需要探讨“x²+px+q是否为完全平方公式？”这一问题。

分式

通常情况下，我们用A、B来代表两个整式，那么A除以B就可以用分数的形式来表示；如果B中包含字母，那么这样的式子就被称为分式。

2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .

对于分式的两个关键判定，首先，如果分母为零，那么该分式将失去意义；相反，如果分母不为零，则分式具有意义。其次，当分子为零且分母不为零时，分式的值为零。需特别注意，若分子和分母同时为零，那么该分式同样无意义。

4.分式的基本性质与应用：

若将一个分式的分子和分母同时乘以或者除以同一个非零整式，该分式的数值将保持不变。

请注意，在分式表达中，无论是对分子、分母还是分式自身的符号进行更改，只要调整其中的任意两个符号，该分式的数值将保持不变。

在进行繁分式化简的过程中，我们可以通过将分子和分母同时乘以小分母的最小公倍数，这样的方法相对较为简便。

将分式的分子和分母中的共同因子进行约简，这一过程称为分式的约分；需留意的是，在进行分式约分操作之前，通常需要对分子和分母进行因式分解。

一个分式若其分子和分母之间不存在任何共同因子，则该分式被称为最简分式；此外，在进行分式运算时，所得结果必须被化简为最简分式形式。

7.分式的乘除法法则： .

8.分式的乘方： .

9.负整指数计算法则：

(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

(3)公式： ， ;

(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

在进行分式的通分操作时，需依据分式的基本规则，将含有不同分母的多个分式逐一转换为与原分式等价，但分母相同的分式，这一过程称为分式的通分。在执行通分步骤之前，务必先找出这些分式的最简公分母。

11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

12.同分母与异分母的分式加减法法则： .

方程ax+b等于零，其中a不等于零，这里的x是未知量，而a和b则是用字母表示的已知量。在这个方程中，a作为x的系数，我们称之为字母系数，而b则是常数项，我们将其称为含有字母系数的一元一次方程。需要注意的是，在字母形式的方程中，通常用a、b、c等来代表已知数，而用x、y、z等来代表未知数。

公式变形指的是将一个公式转换成另一种表现形式；需要注意的是，公式变形的核心在于求解含有字母系数的方程。尤其是当对字母方程的两边同时乘以一个含有字母的代数式时，务必先核实该代数式的数值不为零。

分式方程是指那些方程式中分母部分包含未知数的情形；需留意的是，我们之前学习的那些分母中不含有未知数的方程，则被称作整式方程。

解分式方程时，我们常需消去分母，这通常涉及将方程两边同乘以一个包含未知数的代数表达式。然而，这样的操作可能会导致新增的根，因此解分式方程时务必检验增根。另外，需要注意的是，在求解方程的过程中，通常应避免同时将方程两边除以含有未知数的代数表达式，以免遗漏原有的根。

在检验分式方程的增根时，需将求得的根分别代入到最简公分母（或分式方程中的各个分母）中，若代入后结果为零，则该根为增根，此时原方程无解；若代入后结果不为零，则该根为原方程的解。需注意，由此可以推断，那些能使分母为零的未知数的值，可能是原方程的增根。

在解决应用题时，使用分式方程与使用整式方程的步骤相似，然而，必须额外执行一个“检验增根”的步骤。

八年级数学知识点总结四

1全等三角形的对应边、对应角相等

SAS公理，即边角边公理，指出若两个三角形中，有一对边及它们夹角相等，则这两个三角形必定全等。

三角形若满足两角及其夹边相等，则根据3角边角公理（ASA），这两个三角形必定全等。

四边形内角和定理（AAS）指出，若两个三角形中，有两个角及其对应边相等，则这两个三角形全等。

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

斜边与一条直角边相等的两个直角三角形，根据公理(HL)，它们必定是全等的。

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形的性质定理表明，该三角形的两个底角是相等的，这一性质可表述为等边对应于等角。

21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

在22度的等腰三角形中，其顶角的角平分线、底边的中点连线以及从顶点垂直到底边的线段，这三条线段恰好是同一条。

23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

若一个三角形中存在两个角度相等，则这两个角度所对应的边长也将相等，即所谓的等角对等边原则。在等腰三角形的判定中，这一定理扮演着重要角色。

25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形里，若其中一个锐角为30度，那么该锐角所对应的直角边长度将是斜边长度的一半。

28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

若某点与线段两端点距离相等，则该点必定位于该线段的垂直平分线上。

八年级数学知识点总结五

第十一章全等三角形

一.知识框架

二.知识概念

若两个三角形的形状与尺寸完全一致，那么其中一个三角形可以通过平移、旋转或对称等操作（亦即变换）与另一个三角形完全重合，这样的两个三角形便被定义为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

角平分线的性质表明，任何位于角内部且与角的两边等距的点，必然位于该角的平分线上。

确定已知条件，包括那些隐含的要素，如共同的边、共同的角、对顶角、角平分线、中线、高，以及等腰三角形等所涉及的边角关系；回顾三角形的判定方法，明确我们还需要哪些条件；然后，准确书写证明格式，确保从已知条件推导至要证明的问题，顺序和对应关系清晰无误。

教授三角形全等概念时，教师需以现实生活中的图形为起点，逐步引入全等图形的概念，再进一步讲解全等三角形。通过直观观察和对比，学生能领悟全等三角形的精妙所在。在探究三角形角平分线、中线等知识的过程中，激发学生的集合思维能力，启迪他们的创新思维，让他们深刻感受到集合学的独特魅力。

第十二章轴对称

一.知识框架

二.知识概念

若图形沿着一条特定直线对折，其两侧能够完全吻合，则该图形便被定义为轴对称图形；而那条确保图形对称的直线，我们称之为对称轴。

性质方面，首先，轴对称图形的对称轴是存在的；其次，这条对称轴是由图形中任意一对相对应的点所连接而成的线段；最后，这条线段是垂直于这对对应点连线的，并且将其等分。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

那些与线段两端等距的点，均位于该线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

等腰三角形的特性表现为其两个底角是相同的，这一性质源于边长相等的原理，即等边对应等角。

在等腰三角形中，其顶角的角平分线、底边上的垂线以及底边上的中位线三者恰好交汇于同一点，这一特性被简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章节旨在让学生在掌握轴对称知识的前提下，学会对现实生活中的图形进行鉴赏和分析，从而亲身体验数学之美。学生需准确把握等腰三角形、等边三角形等图形的性质和判定方法，并运用这些知识解决相关的数学难题。

第十三章实数

一.知识框架

二.知识概念

算术平方根通常指的是，对于任意一个正数x，如果它的平方等于某个数a，即x的平方等于a，那么这个正数x就被称为a的算术平方根，并可以用特定的符号来表示。值得注意的是，0的算术平方根就是0本身。根据定义，我们可以了解到，只有当a大于或等于0的时候，a才存在算术平方根。

通常情况下，若某个数x的平方根恰好是a，即x的平方等于a，那么我们就称这个数x为a的平方根。

正数存在两个平方根，一个为正数，另一个为负数，且这两个数互为相反数；零的平方根只有一个，即它自身；而负数则没有平方根。

正数的立方根依然为正数，零的立方根恰好为零，而负数的立方根则保持为负数。

a的相反数表示为负a，对于任意一个正实数，其绝对值等于该数本身，而任何负数的绝对值等同于其对应的正数，至于零，其绝对值自然也是零。

学生需掌握实数部分的核心知识，包括无理数与实数的基本定义，理解实数与数轴上的各个点之间存在一一对应的关系，并具备估算无理数大小的能力。此外，学生还应当熟悉实数的运算规则和运算定律，并能够熟练进行实数的计算。学习重点集中在实数的内涵及其分类上，以及实数的运算规则和运算定律。

第十四章一次函数

一.知识框架

二.知识概念

一次函数的定义涉及两个变量x和y之间的关系，若这种关系能以y等于k乘以x加上b（其中k不等于零）的公式来表示，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。在特殊情况下，如果b等于零，那么y就被称为x的正比例函数。

正比例函数的通常形式为y等于k乘以x，其中k不等于零；这样的函数图像是一条穿过原点（0，0）的直线。

3.对于正比例函数y与x的比值（k不等于零），其图形呈现为一条穿过原点的直线。若比例系数k大于零，该直线将横穿第一象限和第三象限，并且随着x值的增加，y值也会相应增加。反之，若k小于零，情况则恰好相反，y值会随着x值的增加而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

初中阶段，一次函数的学习标志着函数学习的起点，它同时也是掌握后续函数知识的基础。在教授本章内容时，教师应多结合实际案例，引入变量，引导学生从具体现象逐步理解抽象概念。通过这种方式，培养学生的变化与对应观念，让他们深刻领会数形结合的理念。在教学中，教师应更加注重对知识的理解和应用，让学生在解决实际问题的过程中，感受到数学的实用性和学习的乐趣。

第十五章整式的乘除与分解因式

一.知识概念

1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)

3.整式的乘法

单项式相乘时，需将各自的系数相乘，并将相同字母的指数相加，而对于仅存在于其中一个单项式中的字母，连同其指数一起，视为乘积的一个组成部分。

单项式与多项式相乘的过程，实际上是将乘法分配律应用于加法，从而将原本的乘法运算转换为单项式与单项式之间的乘法。具体来说，就是用单项式分别去乘以多项式中的每一项，然后将这些乘积相加，从而得到最终的结果。

(3).多项式与多项式相乘

进行多项式相乘时，需先将一个多项式中的各个单项式逐一与另一个多项式的各个单项式相乘，然后将所有乘积结果相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.在进行同底数幂的除法运算时，需遵循以下规则：保持底数不变，将指数进行相减处理。这一法则适用于底数非零、指数均为正数，并且前者大于后者的情形（即a≠0，且m、n均为正数，并且m大于n）。

在应用时需要注意以下几点:

运用该法则需满足“同底数幂相除”这一条件，同时必须确保0不能作为除数，因此在该法则中，变量a的取值不能等于0。

任何非零数字的零次方都等于1，例如，(-2.5)^0=1，但是，0的0次方是没有意义的。

当a不等于零且p为正整数时，a的-p次幂等于该数p次幂的倒数；然而，0的-1次幂和0的-3次幂均无意义。此外，若a大于零，则a的-p次幂必定为正数。

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

在单项式除以单项式的运算中，需将系数和相同底数的幂次分别进行除法运算，所得结果作为商的因子。而对于仅存在于被除式中的字母，连同其指数一并作为商的一个因子。

对多项式进行单项式除法时，需先将多项式的每一项分别除以单项式，然后将得到的商相加。

将一个多项式转化为若干个整式相乘的形式，这一过程被称为对该多项式进行因式分解。

分解因式的常规途径包括：首先，提取公因式；其次，运用特定的公式；最后，采用十字相乘的方法。

分解因式的步骤包括：首先检查各项是否存在公共因子，如果存在，则需优先提取该公共因子。

(2)再看能否使用公式法;

采用分组分解策略，即通过将多项式分组，从中提取各个组的公共因子，或者运用特定的公式，以实现多项式的分解目标。

因式分解所得的最终结果应当是由若干个整式相乘而成，若非如此，则不能称之为因式分解。

在进行因式分解时，必须确保分解过程持续进行，直至每个因式在实数域内无法再进一步分解。

整式的乘除运算和分解因式这一章节涉及的知识点相当丰富，表面上看似零散的概念和性质也相当多，但实质上它们构成了一个紧密相连的整体。因此，在学习这一章节时，我们应当充分准备小组合作和交流的机会，以此来培养学生的推理和计算能力。通过解题实践，我们可以体会到数学法则和公式的简洁与和谐之美，从而提升解题的效率。

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