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一元二次方程
知识点梳理：
概率初步
二次函数
知识点梳理：
通常情况下，当一个函数的形式为y等于ax的平方加上bx再加上c（其中a、b、c均为常数，且a不等于0）时，我们称这个函数为x的二次函数。
2.二次函数y=ax²的性质
（1）抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.
（2）函数y=ax²的图像与a的符号关系.
①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其最低点；
②当a时Û抛物线开口向下Û顶点为其最高点.
该抛物线的顶点位于坐标原点，其对称轴与x轴平行，该抛物线的解析表达式可以表示为y等于a乘以x的平方，其中a不等于零。
二次函数的图像，即y=ax²+bx+c，呈现为一条抛物线，其对称轴与y轴平行，甚至可能完全重合。
4.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成：
y=a（x - h）²+k的形式，其中
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①y=ax²；
②y=ax²+k；
③y=a（x - h）²；
④y=a（x - h）²+k；
⑤y=ax²+bx+c.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：
当a>0时，开口向上；
当a
|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.
与y轴平行（或完全重合）的直线可以用x=h来表示。特别指出，y轴本身则被定义为直线x等于0。
7.顶点决定抛物线的位置.
若几个二次函数的二次项系数a相等，则这些函数对应的抛物线在开口方向和开口程度上完全一致，区别仅在于顶点的具体位置各异。
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：
∴顶点是:
对称轴是直线:
采用配方法，首先将抛物线的解析式转换成y=a(x-h)²+k的形式，进而确定其顶点坐标为(h,k)，同时，该抛物线的对称轴是一条经过点h的直线。
抛物线具有对称性特征，因其以对称轴为基准进行轴对称，故对称轴的连线所对应的垂直平分线同样构成抛物线的对称轴，而对称轴与抛物线的交汇处即为顶点所在。
通过配方法得出的顶点坐标，必须借助公式法或是利用对称性原则进行核实，这样才能确保结果的绝对准确无误。
9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用
开口的方向与大小由a决定，这一点与公式y=ax²中的a是完全一致的。
b和a共同决定了抛物线对称轴的定位。在抛物线方程y=ax²+bx+c中，其对称轴位于一条直线上。
，故：
①b=0时，对称轴为y轴；
（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；
（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点位置，由（3）的数值大小所决定。
若x的值为0，则y的值等于c，因此，抛物线y等于ax的平方加bx加c与y轴相交，且仅有一个交点，即（0，c）。
①c=0，抛物线经过原点;
②c>0，与y轴交于正半轴；
③c
即便将上述三点视为前提和结论进行调换，其有效性依然不变。比如，若抛物线的对称轴位于y轴的右侧，那么……
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
11.用待定系数法求二次函数的解析式
通常情况下，我们会采用一般式y=ax²+bx+c来表示函数。如果已知图像上有三个点或三组对应的x、y值，那么这种方法是比较合适的。
在顶点式方程y=a(x-h)²+k中，若已知图形的顶点坐标或其对称轴，我们一般会优先采用这种形式进行表达。
已知图像与x轴的交点分别为x1和x2，我们通常采用交点式来表示函数，其形式为：y=a(x-x1)(x-x2)。
12.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0,c).
（3）抛物线与轴的交点
二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交的两点横坐标分别为x1和x2，这两个坐标值即为方程ax²+bx+c=0的两个实数解。抛物线与坐标轴的交点状况可以通过分析方程根的判别式来确定。
①有两个交点Û>0Û抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）Û=0Û抛物线与x轴相切；
③没有交点Û
与轴线平行的直线与抛物线相交的情况与（3）所述相同，可能存在0个、1个或2个交点。若存在两个交点，则这两个点的纵坐标相同，记为k。此时，横坐标为ax²+bx+c=k的两个实数解。
一次函数y=kx+n（其中k不等于0）的图像L与二次函数y=ax²+bx+c（其中a不等于0）的图像G的交点，可以通过解下列方程组来确定。
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点;
②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；
③方程组无解时L与G没有交点.
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点分别为A(x1,0)和B(x2,0)，因为x1和x2是方程ax²+bx+c=0的两个解，所以，
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