圆锥曲线复习：高考考点全解析，椭圆双曲线抛物线全涵盖

圆锥曲线复习，由青城山高级中学高二备课组负责。圆锥曲线中的高考考点包括：求指定圆锥曲线的方程；考察圆锥曲线的定义及性质；求动点的轨迹方程问题；有关圆锥曲线的对称问题、最值问题；有关圆锥曲线与直线位置关系的问题。有关圆锥曲线与直线位置关系的问题，定点、面积及存在性问题，椭圆的定义及标准方程，椭圆的几何性质，双曲线的定义及标准方程，双曲线的几何性质，抛物线的定义及标准方程，抛物线的几何性质 。

曲线与方程存在关系，还涉及求轨迹方程及综合应用。统一定义方面，与两个定点的距离的和等于常数，有椭圆标准方程，焦点在X轴，长轴长2a，短轴长2b，半焦距c满足c² = a² - b² ，离心率0＜e＜1 ，准线方程x = a² / c 。与两个定点的距离的差的绝对值等于常数，有双曲线标准方程，焦点在X轴，实轴长2a，虚轴长2b，半焦距c满足c² = a² + b² ，离心率e = 1 ，准线方程x = a² / c 。还有抛物线标准方程，焦点为（p/2,0) ，准线方程x = -p/2 。

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质。椭圆补充性质：椭圆通径为\(ab^2\)，\(MF_1F_2A\)；焦半径范围是\(ca\leq MF\leq ca\)；范围是\(0\)，\((21AFF21)\)；\(FMFS22\)，\(tgb\)。直线与椭圆：基本方法有韦达定理、点差法；基本思想是数形结合，坐标、设而不解；直线与椭圆位置关系有相离、相切、相交，分别对应\(0\)、\(0\)、\(0\)，\(12222byax\)，\(mkxy\)消元后得到一元二次方程\(0)(xf\)，\(0)(yg\)，消\(y\)或消\(x\)；弦长公式，对于\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)两点间的\(AB\)，为\(2121x\) 。

注意：一直线上的任意两点，都有距离公式和弦长公式。双曲线补充性质：双曲线通径为\(2b^{2}/a\)。焦半径范围：当\(M\)在右支上时，\(|MF_{1}| = ex_{0}+a\)，\(|MF_{2}| = ex_{0}-a\)。等轴双曲线渐近线为\(y=\pm x\)。直线\(y = kx + m\)与双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)联立消元得\((b^{2}-a^{2}k^{2})x^{2}-2a^{2}mkx - a^{2}m^{2}-a^{2}b^{2}=0\)，若\(b^{2}-a^{2}k^{2}=0\)，则直线与双曲线有一个交点。

抛物线有补充性质，其中包括抛物线通径为p2，还有焦点弦的性质，焦半径为212(2)yyp 212(1)4pxx 。直线与抛物线存在位置关系，其为pxymkxy22一次方程(k=0时直线平行于对称轴)，0)22(222 mxpkmxk0 k 。此外还有题型回顾，即求轨迹方程，还有变式，是一圆与圆x x2 。

与圆\(2 + y + y^2 + 6x + 5 = 0\)外切，同时与圆\(x^2 + y^2 - 6x - 91 = 0\)内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线一圆与圆x² + y² + 6x + 5 = 0外切，该圆同时与圆x² + y² - 6x - 91 = 0内切，求动圆圆心的轨迹方程，还要说明它是什么曲线。请你明确一下具体需求，比如对这段内容进行润色、提取关键信息、根据其进行拓展等等，以便我更准确地为你改写。目前这段内容不太完整清晰，不太明确具体要达成什么样的改写效果 。

已知椭圆\(x^2/25 + y^2/9 = 1\)与双曲线\(x^2/9 - y^2/7 = 1\)，在第一象限内有交点\(P\)，点\(P\)到椭圆右焦点的距离等于\(2\)。抛物线\(y = 4x^2\)上有一点\(M\)，点\(M\)到焦点的距离为\(1\)，求点\(M\)的纵坐标，选项有\(A\)、\(17/16\)；\(B\)、\(15/16\)；\(C\)、\(7/8\)；\(D\)、\(0\)。定点\(B\)在\((1,2)\)，\(F\)是椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的右焦点，\(P\)是椭圆上一点，求\(|PF| + |PB|\)的最小值。正方体\(AC_1\)中，侧面\(AB_1\)内有一动点\(P\)，\(P\)到棱\(A_1B_1\)与\(BC\)的距离相等 。

短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到同侧顶点的距离为 ，求椭圆的标准方程,离心率 ，焦点在 轴上，焦距是 ，求双曲线的标准方程,双曲线的渐近线为 ，且过点（ ），求双曲线的标准方程,焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为 ，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率

9、曲线问这样的直线有几条？只有一个公共点与双曲线，若作直线，直线经过点(3,0)，题型回顾（3）直线与圆锥曲线，求抛物线y² = 2x过点(-2,0)的弦的中点轨迹，求椭圆x²/4 + y²/3 = 1的一组斜率为2的平行弦中点轨迹，题型回顾（3）直线与圆锥曲线，说明理由，求其取值范围，若不存在？若存在，求使直线与椭圆交于两点，该椭圆焦点在轴上，有一顶点为右焦点，直线的斜率为，求到直线的距离为的值，实数，是否存在斜率，以两点为直径的圆过原点，求题型回顾（3）直线与圆锥曲线

铁路是建设重点，利于国计民生，是国民经济发展的动脉1881年，中国自建的第一条铁路建成通车，这条铁路是从唐山至胥各庄的铁路。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输成为发展的动脉。

甲午战争以后，列强激烈争夺在华铁路，修路成为中国人的强烈愿望。1909年，其建成通车，民国以后，各条商路修筑权收归国有 。权收归国有，政潮不断涌起，军阀之间混战，社会经济呈现出凋敝的状态，铁路建设始终未能步入正轨，修筑权与救亡图存相关，京张铁路涉及其中，二、水运与航空，1水运，(1)1872年正式成立，这标志着中国新式航运业的诞生。正式成立，标志着中国新式航

1900年前后，民间兴办了各种轮船航运公司，数量近百家，这些公司几乎都是在列强排挤的情况下艰难求生 。1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始进行研制。1918年，北洋政府在交通部下设相关机构，此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局设有水上飞机，负责筹办航空事宜，从驿传到邮政，其中邮政初办于18 。

1896年成立“大清邮政局”，此后又设立相关机构，至此邮传正式脱离海关 。1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站 。1920年，中国首次参加相关活动 。1877年，福建巡抚架设了第一条电报线，这成为了中国自办电报的开端，而该电报线的架设标志着邮传部万国邮联大会2电讯的开端 。特点是进程曲折，发展缓慢，一直到20世纪30年代情况才发生变化。

新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段，转变了人们的思想观念。交通近代化使中国同世界的联系大大增强，让异地传输更为便捷 。促进了中国的经济与社会发展，也让人们的生活变得多姿多彩。电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事 。台岛出行方式多姿多彩，通过合作探究提升认知 。下图是朱开山从清末到九一八事变爆发闯关东的

前尘往事。下图展示了朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中或许会用到的四种交通工具。朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能会用到这四种交通工具。要依据材料概括晚清中国交通方式的特点，还要分析其成因。要依据材料概括晚清中国交通方式的特点，还要分析其成因。特点是新旧交通工具并存，其中包括传统的帆船、独轮车，还有近代的小火轮、火车同时使用 。原因：近代西方列强进行侵略，这种侵略加剧了中国的贫困，还阻碍了社会发展，西方工业文明带来冲击并起到示范作用，中国民族工业兴起且得到发展 。

先进的中国人为了救国救民，积极去兴办近代交通业，从而促进中国社会发展列强为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，出于侵华的需要，控制和操纵中国交通建设，以此推动中国社会发展 。工业革命的成果传入中国，这为近代交通业的发展提供了物质条件 。

近代中国交通业逐渐开启近代化进程，铁路、水运以及航空都有了一定程度的发展，近代中国交通业逐渐开启近代化进程，铁路、水运以及航空都有了一定程度的发展，近代中国交通业受西方列强控制与操纵，地域间发展不平衡。地域之间存在发展不平衡的情况，其带来了一些影响，积极影响方面，它促进了经济发展，改变了人们的出行方式，在一定程度上转变了人们的思想观念，还加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活 。(2)消极影响

有利于西方列强进行政治侵略，有利于西方列强进行经济掠夺。消极影响：有利于西方列强进行政治侵略，有利于西方列强进行经济掠夺。1872年，李鸿章在上海创办轮船招商局，前10年盈利良好，成为长江上重要商局，招商局与英商太古、怡和三家呈鼎立之势。这表明该企业的创办。这说明该企业的创办，打破了外商对中国航运业的垄断，阻止了外国对中国的经济侵略，标志着中国近代化的起步，使李鸿章转变为民族资本家。解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本。

李鸿章是地主阶级的代表，他并未转化为民族资本家。洋务运动标志着中国近代化的开端，不过它不是以某个企业的创办作为具体标志。洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，然而并未能阻止其侵略。遏制了列强的经济侵略，然而没能阻挡其侵略。B、C、D三项的表述都存在错误。三项表述都有误。答案：答案：A 二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响，二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响 (1)交通工具和交通事业的发展，不但推动各地经济文化交流，交通工具和交通事业的发展，不但推

推动各地经济文化交流与发展，促进信息传播，开阔人们视野，加快生活节奏，对人们的社会生活产生深刻影响。通讯工具发生了变迁，电讯事业得到了发展，这使得信息的传递变得快捷简便，深刻地改变了人们的思想观念，还影响了人们的社会生活。清朝黄遵宪曾作诗说：“钟声一及时，顷刻不少留。”虽钟声一到时候，瞬间一点也不停留。虽有万钧重的船舵，转动起来却像绕着手指的柔软之物。有万钧重的船舵，转动起来却像绕着手指的柔软之物。这是在描写这是在描写 ()A

电话，汽车，电报，火车，解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D典题例析，例1上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民前往上海，最有可能乘坐的交通工具是轮船招商局的轮船 。解析由材料信息“19世纪七

从“十年代，由江苏沿江居民到上海”，可以判断，最有可能是轮船招商局的轮船 。中国近代史上，首次打破列强垄断局面的交通行业是轮船运输，答案选C。题组冲关1中提到，公路运输、铁路运输、航空运输都不符合要求。解析指出，1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中，由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业 。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意办的第一个企业。具有打

破外轮对中国航运业的垄断具有积极意义，这种积极意义在一定程度上保护了中国的权利，据此本题选义，此义在一定程度上保护了中国的权利，据此本题选C项。答案：C2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，这幅漫画要表达的主题是()A帝国主义掠夺中国铁路权益B西方国家学习中国文化C西方列强掀起瓜分中国狂潮D西方八国组成联军侵略中国解析：从图片中能够了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路

纪初的这一幅漫画，反映了帝国主义掠夺中国铁路权益 。B项说法错误 ，C项不能反映漫画的主题 ，D项时间上不一致 。答案：A典题例析 例2(2010福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心 。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象，这一现象与近代事业直接相关 。与这一现象直接相关的近代事业是，A选项中的电报业，B选项中的大众报业，C选项中的铁路交通业，D选项中的轮船航运业，解析材料主要反。

所选材料反映了信息交流的快捷，所以选A 。假如有一位爱国实业家，在20世纪初的时候，想要了解全国各地的商业信息，那么可采用的最快捷方式是什么呢 答案是通过无线电报输送讯息 解析是本题考查中国近代物质生活的变迁 （原内容存在一些混淆和不太准确的表述，已尽量按照要求进行改写）注意题干信息，本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息中的“20世纪初”，还有“最快捷的方式”，所以应选B，因为火车速度远远比不上电报快 。

20世纪30年代，民航飞机才在中国出现，到了20世纪90年代，互联网才在中国出现。答案：答案：B4下列不属于通讯工具变迁以及电讯事业发展所带来影响的是下列不属于通讯工具变迁以及电讯事业发展所带来影响的是()A信息传递变得快捷且简便信息传递变得快捷且简便B改变着人们的思想观念改变着人们的思想观念C阻碍了人们之间的感情交流阻碍了人们之间的感情交流D影响着人们的社会生活影响着人们的社会生活解析：解析：新式通讯工具方便又快捷，有利于人们感情的沟通与交流。新式通讯工具具备方便快捷的特点，能够便于人们进行感情的沟通，也能够便于人们进行感情的交流。

近代交通发生了变化，由传统的人力工具逐渐演变，变成了由机械动力牵引的新式交通工具，火车出现了，汽车出现了，电车出现了，轮船出现了，飞机也先后出现。通讯工具从传统的邮政通信发展而来，后来出现了先进的电讯工具，有线电报、电话、无线电报先后被发明出来 。近代以来，交通、通讯工具取得进步，推动了经济与社会的发展 。关键词关键词交通和通讯不断进步、

1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥革命爆发，随后建立了民国，颁布了《中华民国临时约法》，辛亥革命是中国近代化进程的里程碑1924年，国民党“一大”召开，这标志着第一次国共合作正式实现，国民大革命由此兴起。1926年，国民革命军出师北伐，接连攻克武昌

攻克武昌，占领九江，直接攻打南京、上海，获得了巨大成功。20世纪初，孙中山提出了“民族、民权、民生”三民主义，这一主义成为了以后辛亥革命的指导思想。三民主义没有明确提出反帝要求，也没有提出废除封建土地制度，它是一个不彻底的资产阶级革命纲领。1924年，孙中山把三民主义发展为新三民主义，新三民主义明确提出了反帝要求，新三民主义成为第一次国共合作的政治基础，新三民主义成为国民大革命的旗帜 。