高考数学重点知识大盘点：函数、向量与三角函数提分技巧

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高考数学第一轮复习知识点

函数

高考主要考查函数和导数，这是高中学习中最基础的科目，这个科目主要关注两个内容：一是函数的特性，涉及函数的增减变化和对称性；二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和多次函数，包括分式函数及其分布情况，但分布情况还包含二次方程的分布分析，这是第一个内容。

平面向量和三角函数

高考数学主要检测三个内容：首先是计算与求值，需要熟练运用公式，尤其要精通五类基础公式。其次是三角函数的图像及其特征，重点在于正弦函数和余弦函数的特性。再次是用正弦定理和余弦定理解决三角形问题，这部分难度不大。

数列

数列这部分内容，在高考时会着重考察两个核心内容，分别是找出通项公式，以及计算求和。

空间向量和立体几何

高考数学测验主要检测两个核心能力，分别是论证推理，以及数值运算。

概率和统计

这部分内容属于数学实践题类型，在高考备考时需注意以下几点，概率是重点，事件是关键，独立事件和独立重复事件发生的可能性也需要掌握。

解析几何

解析几何在整个高考数学试卷中难度较高，计算量也相当大，在高考数学的复习过程中，考生需要熟练掌握这类题目的解题方法，虽然计算步骤繁琐，但造成计算步骤繁琐的通常原因，是我们所选择的方法不够合理，所以，在这一部分内容中，我们要学会运用有效的算法，以此提升解题的精确度，从而从容应对高考的挑战。

押轴题

考生在高考数学准备阶段，需要着重掌握不等式运算的技巧，这种题型虽然挑战性较高，但编辑推荐学生，通过分段获取分数，确保整张试卷不出现空白区域，这属于高考考察的七个关键领域中，最为核心的考点之一。

数学给考生带来很大挑战，部分学生对此感到非常畏惧。只要找到合适的数学学习技巧，同样能在高考中收获理想的成果。

圆台的概念：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。

圆台：

用一个与圆锥底等平行的面去切割圆锥，底面与切割面之间的部分称作圆台，圆台具备轴、底面、侧面和母线这些要素，和圆柱以及圆锥相似，也拥有这些结构，圆台台轴的字母用来代表圆台。以直角梯形与底边垂直的腰作为旋转中心线，其他各边旋转后所形成的立体构造称为圆台这个几何图形，旋转中心线被称为圆台的对称轴，直角梯形的上底和下底旋转后产生的圆形平面分别称作圆台的上底和下底，而另一条腰旋转形成的曲面则定义为圆台的侧表面，侧表面上任意位置的直角梯形腰线被称作圆台的母线，对称轴上直角梯形腰线的长度被称作圆台的高度，圆台的高度同时等于上底和下底之间的距离。圆台可以看作是圆锥体经过两个相互垂直且通过轴线的平面切割后形成的部分，因此它也被称为“截锥”。

空间几何体的表面积和体积

1、圆柱体:

圆柱体外表面积等于两底面积之和再加上侧面积，侧面积是底面周长乘以高，体积等于底面积乘以高，底面是圆形，半径为R，高为h

2、圆锥体:

表面积:πR?+πR

(h?+R?)的平方根

体积:πR?h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a? ,V=a?

4、长方体

长度为a, 宽度为b, 高度为c, 表面积为两倍于ab加上ac再加上bc, 体积为abc

5、棱柱

S-底面积 h-高 V=Sh

6、棱锥

S-底面积 h-高 V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h

S1+S2+(S1S2)^1/2

/3

8、拟柱体

S1-上底面积 ,S2-下底面积 ,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径 ,h-高 ,C—底面周长

S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C=2πr

圆底面积等于圆周率乘以半径平方，侧面积等于底面周长乘以高，表面积等于侧面积加上两倍的圆底面积，体积等于底面积乘以高，也就是圆周率乘以半径平方乘以高

10、空心圆柱

外圆的尺寸为R，内圆的尺寸为r，两者之间的高度是h，体积等于π乘以高，再乘以外圆平方减去内圆平方的结果

11、直圆锥

r-底半径 h-高 V=πr^2h/3

12、圆台

上底边长为r, 下底边长为R, 高度为h, 体积V等于π乘以高度h, 乘以下底边长R平方加上下底边长R与上底边长r的乘积, 再加上上底边长r平方, 最后结果除以3

13、球

r-半径 d-直径 V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

球缺的高度为h, 球的半径为r, 球缺底面的半径为a, 体积计算公式为π乘以h, 乘以3倍的a平方加上h平方, 再除以6, 也可以表示为π乘以h平方, 乘以3倍的r减去h, 再除以3

15、球台

r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh

/6

16、圆环体

环形体尺度参数设定为：外径大小以D表示，内径大小以d表示，外圆横截尺寸以r标示，内圆横截尺寸以R标记，整体长度规格以L定义，厚度规格以t说明。

V=2π2Rr? =π2Dd?/4

17、桶状体

D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高

体积等于圆周率乘以高度,再乘以大直径平方加上小直径平方,然后除以十二,其中构成侧面的边缘呈弧形,该弧形的圆心位于桶的中心位置

体积等于圆周率乘以高度，再乘以括号里的部分，括号里是两倍的直径加上大直径乘以小直径，再加上小直径的四分之三，最后除以十五，这个公式适用于母线为抛物线形状的情况

高考第一轮复习注意事项

实践练习，用心琢磨，题海并非虚耗光阴！题海策略是许多人容易陷入的误区！许多学生觉得分数上不去，是因为练习量不足！但是只做题不分析不琢磨，同样的错误反复犯多次又有什么用呢，要掌握知识，需要依靠老师的启发和自己的钻研，做题只是为了增强解题能力和融会贯通。因此，不加选择地练习缺乏目的性和周全性。必须完成适量的题目，然而在练习过程中，需要探究出题者的设计目的。

高年级学习不必非要通宵，白天的零碎时间足够利用，总能挤出所需！每个学生都会面临睡眠不足的问题，白天要应付各科课程，晚上到家做完功课还得继续学习到深夜。不过，有些同学能高效地处理完作业和预习，然后准时休息；而另一些人却常常熬夜学习，拖到深夜甚至天亮。你或许不清楚，通宵达旦并非明智之举，它不仅妨碍正常休息，使人容易感到疲惫，还会造成第二天听课时分心走神，结果往往不尽如人意，学业成绩也可能随之下滑，因此，既然一天的光阴无法增多，就必须学会充分利用零碎的时刻，例如在搭乘地铁或公交车期间，虽然难以静心思索，却可以利用手机播放英语听力或其他音频内容来充实时间。

高考复习误区及对策

练习只顾数量，不顾质量，导致效果不佳。每天被动完成老师布置的任务，盲目大量做题，针对性不强。练习数量虽然多，但效果不明显。做了许多本不必做或可以少做的内容，真正需要弥补的不足之处却未得到解决。

解决方法：根据个人情况，采取适宜的措施。弥补最欠缺的学问部分，巩固最不扎实的根基。练习活动需具备挑选性和指向性，练习的价值不在于数量多少，关键在于是否符合自身最迫切的需求。

错误观念二：偏重练习而忽略思考：部分学子热衷于解题，然而核对答案时却发现错误频出，因此心态受到严重挫败。造成这一状况的根本原因在于缺少自我审视的习惯，或者是他们不愿意投入时间进行归纳和反省。

要提升自我审视和归纳能力，重视对错误题目的分析。宁可减少一些题量，也不应错过纠正错误的好时机。必须清楚明白：日常练习中出现的差错，极有可能成为将来高考的丢分原因。随着错误数量的增加，考试时失分的风险也会相应增大。要针对错题进行合理归类，并制定相应的处理方法，通常可将其分为三类：涉及知识掌握的偏差、解题方法或策略运用不当、以及答题格式上的问题。

错误三：过分强调实践而忽视探索：有些受教育者非常看重反复操作，却很少去探究升学考试的真实情况。据教学人员反映，许多年轻人手头备有考试指南，却没能运用这些材料来分析升学考试的内容范围和考核方式。

应对策略：需要深入解读考试纲要，仔细分析选拔性测试，全面了解选拔性测试的实质。要使教学要求、考试范围、考查要点形成体系，以此降低随意性，提升针对性。要避免劳而无功，不偏离既定方向。

错误观念四：过分追求速度而忽略身心调整，部分学子在后期复习阶段，斗志昂扬，争分夺秒，连用餐和行走的间隙都压缩，终日紧绷神经，过度消耗，因此学习成效平平，知识记忆效果欠佳。

应对策略：进入下一阶段复习时，必须认识到保持稳定状态的重要性。学习仍需不断推进，同时要注重身心和谐。避免因暂时努力损害后续学习效果。既要扎实掌握教材知识，也要加强课外体育锻炼，这才是关键所在。