北师大版八年级数学上册知识点
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两个直角边的平方数之和，等于斜边的平方数，也就是 a 的平方加上 b 的平方，就等于 c 的平方。
2、勾股定理的逆定理
只要三角形的三条边长a，b，c之间存在这种特定联系，那么这个图形就属于直角三角形类别。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组合有若干组，例如（3，4，5），（5，12，13），（8，15，17），（7，24，25），（20，21，29），（9，40，41），等等，这些组合的倍数同样符合勾股定理的条件
第二章 实数
1、实数的概念及分类
①实数的分类
②无理数
无限不循环小数叫做无理数。
认识无理数时，必须把握“永无止境且不重复”这一核心，可以总结为四个方面：
2、 实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与其相背的数是一对数，二者仅符号相异称为互为相背，零的相背数是零本身，从数轴角度观察，互为相背的两个数对应的点相对于原点呈对称分布，假如a与b互为相背，那么a与b相加结果为零，a等于b的负值，此关系具有双向性。
②绝对值
在数轴上，一个数对应的点离原点的间隔，就是那个数的绝对值。绝对值不会小于零。零的绝对值就是零，也可以看作它的负值。如果绝对值等于原数，那么原数就是非负的。如果绝对值等于负数，那么原数就是非正的。
③倒数
当两个数a和b是彼此的倒数关系时，它们的乘积等于1，这个关系是双向的。只有1和-1这两个数，它们的倒数恰好是自身。数字0并不存在倒数。
④数轴
确定起点、正向指示和度量基准的直线称为数轴，绘制数轴时，必须确保前述三个要素全部具备。
解题时必须深入领会数形结合的精髓，明白实数与数轴上的点存在唯一对应关系，同时要善于变通使用。
⑤估算
3、平方根、算数平方根和立方根
①算术平方根
通常情况下，当一个正数x的二次方等于a，也就是x的平方等于a，那么这个正数x就被称为a的算术平方根。特殊情况下，数字0的算术平方根就是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根
③立方根
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
5、算术平方根有关计算（二次根式）
①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。
②性质：
③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：
6、实数的运算
①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。
②实数的运算顺序
先处理指数运算和根号运算，接着进行乘法运算和除法运算，然后执行加法运算和减法运算，遇到括号时，优先计算括号内的内容。
③运算律
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 （ a+b）+c = a+( b+c)
乘法交换律 ab= ba
乘法结合律 （ab）c = a( bc )
乘法对加法的分配律 a( b+c ) = ab +ac
第三章 位置与坐标
1、确定位置
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念
①平面直角坐标系
在二维空间里，有两条彼此正交且拥有相同起点的数轴，构成了平面直角坐标系这个系统，其中，那条水平的数轴被称为x轴或者横轴，规定向右的方向为正数；那条竖直的数轴被称为y轴或者纵轴，规定向上的方向为正数；x轴和y轴合在一起，就统称为坐标轴，它们共同的起点O被称为直角坐标系的核心点，而设定了直角坐标系的平面，则被称作坐标平面。
②坐标轴和象限
坐标平面内点的位置，为了方便说明，将x轴和y轴划分的四个区域，依次称作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点，既不在第一象限，也不在第二象限，更不在第三象限，同时也不在第四象限。
③点的坐标的概念
④不同位置的点的坐标的特征
a、各象限内点的坐标的特征
b、坐标轴上的点的特征
c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
f、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
3、坐标变化与图形变化的规律
第四章 一次函数
1、函数
通常情况下，某个演变过程涉及两个变量x和y，当指定一个x数值时，相应的y数值也随之确定，这种关系表明y是x的函数，在此情形下，x扮演自变量的角色，而y则作为因变量。
2、自变量取值范围
定义一个函数时，有意义输入值的集合称为其定义域，通常从多项式（允许所有实数）、分式（分母不能为零）、二次根式（根号内非负）、实际应用场景等角度进行思考。
3、函数的三种表示法及其优缺点
变量之间的对应规则，偶尔能够通过一个包含这两个变量和数字运算记号的等式来呈现，这种呈现方式称作关系式（解析）法。
将自变量x的各个取值与函数y的相应结果整理成表格形式，用以体现函数的关联性，这种表达方式称作列表法。
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
⑦一次函数与一元一次方程的关系
第五章 二元一次方程组
1、二元一次方程
①二元一次方程
有两个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，被称为二元一次方程。
②二元一次方程的解
某个特定数值组合，若能满足二元一次方程的要求，便称其为该方程的一个有效解。
2、二元一次方程组
由两个涉及未知数的线性方程构成的数学式，被称为二元一次方程组。
②二元一次方程组的解
二元一次方程组里所有方程共同具备的那个未知数值，就是这个方程组的答案。
③二元一次方程组的解法
④一次函数与二元一次方程（组）的关系：
直线上任意点的位置信息，都能满足二元一次方程的要求，该方程形式为kx减去y再加上b等于零
二元一次方程组
的解可看作两个一次函数
的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；
当函数图形为直线且互相平行时，两者之间不存在交点，此时对应的二元一次方程组没有解。
第六章 数据的分析
衡量数据聚合状况的数值：算术平均数、最常出现的数值、排序后位于中间位置的数
2、平均数
3、 众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
通常情况下，把一系列数值按照数值高低进行排序，位于序列正中央的那个数值（或者处于正中央的两个数值的平均值）被称作该序列的中位数。
第七章 平行线的证明
1、平行线的性质
通常情况下,当两条平行线被另一条直线交叉时,位于相同位置的角彼此相等,位于内侧且位置相对的角彼此相等,位于同侧且内侧的两角之和等于180度。
也可以简单的说成：
2、判定平行线
当两条直线与第三条直线相交时,如果它们形成的对应角相等,那么这两条直线互相平行。
也可以简单说成：
其他两条可以简单说成：
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本文概览：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=...
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