八年级上册数学知识点归纳来啦！含二元一次方程等要点

八年级上册数学知识点归纳4篇

日常学习过程中，大家接触最多的就是知识要点了！这些要点是知识体系里的基本构成，也是最核心的部分，有时也称作“考核重点”。需要一份系统归纳的知识要点吗？这里呈现的是编辑为大家梳理的八年级上册数学知识要点总结，希望能对大家有所帮助。

八年级上册数学知识点归纳1

1、二元一次方程

①二元一次方程

含有两个未知数的整式方程，如果其中未知数的各项次数均为一，则该方程称为二元一次方程。

②二元一次方程的解

某个二元一次方程的一组未知数数值，若能满足该方程，便称其为该方程的一个解。

2、二元一次方程组

由两个未知数和两个一次方程构成的方程集合，称之为二元一次方程组。

②二元一次方程组的解

二元一次方程组里所有方程的共同根，就是这个二元一次方程组的答案。

③二元一次方程组的解法

代入（消元）法

加减（消元）法

④一次函数与二元一次方程（组）的关系：

一次函数与二元一次方程的关系：

直线上任意点的位置都可以由kx+b确定，这个点的坐标能满足kx减去y再加上b等于零的条件

一次函数与二元一次方程组的关系：

二元一次方程组

的解可看作两个一次函数

和 的图象的交点。

当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；

当函数图形为直线且两条直线互相平行，它们之间不存在交点，这表明对应的二元一次方程组没有解。

八年级上册数学知识点归纳2

初二上册数学第一章知识点

一.定义

1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

二.重点

1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.

全等三角形的边完全一样长，全等三角形的角完全一样大。

3.全等三角形的判定：

SSS三边对应相等的两个三角形全等

边边边

SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

边角边

ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

角边角

AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等

边角边

HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等

斜边，直角边

4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

角平分线有个特点，那就是角里面某个点到角的两边距离一样，这个点就在角平分线上，可以这么理解，如果点到角的两边距离相等，那它肯定在角平分线上

八年级上册期末数学知识点归纳

约分和通分虽然都是对分式进行的操作，但两者本质上是方向相反的变形方式。约分只作用于单个分式，目的是将其简化，而通分则需要处理多个分式，通过增加分母的复杂性，使它们具有相同的分母，以便进行比较或运算。

通分和约分都依据分式的基本性质来调整形式，两者的相同之处在于都不改变分式的值。

通常情况下，在通分的结果里，分母保持连乘积的形式不展开，分子则乘开变成多项式，这样方便接下来的计算。

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

一般将各分母所有因子的幂次相乘，得到公分母，这种公分母称为最简公分母。

6.类比分数的通分得到分式的通分：

将多个分母不同的分数，逐一转化为分母相同且值相等的分数，这一过程称为分式通分。

同分母类型的分数进行相加或相减时，其分母部分保持不变，而分子部分需要合并计算。

同分母的分式进行加减，分母保持不变，分子需要合并，这样就把分式运算简化为整式运算。

异分母的分式进行加减运算时，需要先进行通分处理，将它们转化为具有相同分母的形式，接着再实施加减操作。

同分母的分式进行相加或相减时，分母保持不变，只需对分子进行加减处理，不过需要注意，每个分子必须视为一个整体，在必要时加上括号。

在进行多项式与分式之间的加减处理时，将多项式视为一个整体，也就是当作分母为1的分式来对待，从而实现通分操作。

异分母分式进行加减，先检查各分式是否已是最简形式，若可约分需先约分，使分式变得简单，接着进行通分，这样能让计算过程更简便。

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

八年级上册数学知识点

一、函数：

通常情况下，某个转变期间存在两个量x和y，当指定一个x数值时，相应地也就确定了一个y数值，这就表明y是x的函数关系，在此关系中x充当独立量，y属于依赖量。

二、自变量取值范围

定义一个函数时，有效输入值的集合称为自变量值域，通常根据多项式（涵盖所有实数）、分式（分母不为零）、二次根式（根号内数值非负）以及实际应用场景来界定。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

变量之间的对应规律，偶尔能通过一个包含变量和数字符号的公式来呈现，这种表达方式称作关系式（解析）法。

(2)列表法

将自变量x的多个数值，以及函数y的相应结果，整理为表格形式，用以呈现函数的关联性，这种记录方式称作列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

确定坐标，根据表格中的每一组数值，在平面直角坐标系中标记对应的点位置

依次将各点依照自变量数值由低到高的次序，用平滑的线条连接，形成连线图。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

通常情况下，假如变量x，y的关联能够写成(k，b是固定值，k不等于零)的样子，那么就把y看作是x的一元一次函数(x充当独立量，y属于依赖量)。

在特定情形下，若线性方程中的截距项为零，且斜率k为固定值但不等于零，那么y与x的关系即为正比例关系。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

一次函数的图像是一条直线，这条直线会穿过点(0，b)；正比例函数的图像也是一条直线，这条直线必定通过原点(0，0)。

八年级上册数学知识点归纳3

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

定义一个函数时，有意义的自变量值的集合，称作自变量的取值范围。通常需要从几个角度来考虑，比如整式允许取所有实数，分式要求分母不能为零，二次根式需要被开方数大于等于零，以及实际应用中的约束条件。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式（解析）法

变量与变量之间的对应规律，在某些情况下能够通过一个包含这些变量以及数字运算记号的等式来描述，这种描述方式被称为关系式（解析）法。

列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

依次将各点依照自变量递增的次序，以平滑的线条连接，形成连线。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

通常情况下，当两个量x，y的关联能够写成y等于k乘以x再加上b的样子，其中k和b是固定不变的数，而且k不等于零，那么我们就说y是x的一种线性关系，x是独立变化的量，y是随之而变的量。

特殊情况下，若一次函数y=kx+b里的b取值为零，并且k为固定值且不为零，那么y就叫做x的正比例函数。

②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

④正比例函数的性质

一般地，正比例函数 有下列性质：

当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k

⑤一次函数的性质

一般地，一次函数 有下列性质：

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k

⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

要确定一个正比例函数，需要找出正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的那个固定系数k。这个系数决定了函数的具体形态。正比例函数的特点是y和x的比值始终保持不变。这个不变比值就是常数k的值。确定k的具体数值，就能完整地定义一个正比例函数。

要确定一个一次函数，必须明确一次函数表达式y=kx+b（k不等于0）中的系数k和常数b。求解这类问题的常规手段是运用待定系数法。

⑦一次函数与一元一次方程的关系

任何一元一次方程都能够写成kx加b等于零的样子，其中k和b是常数，而且k不等于零。一次函数的表达式就是y等于kx加b，这里的k和b也是常数，k同样不等于零。如果函数的值变成了零，也就是kx加b等于零，这时候它就和一元一次方程变得一模一样了。

所得结果：任意一元一次方程都能转换为kx+b=0的形态，其中k和b是定值，且k不为零。因此，解一元一次方程的过程，实际上就是找出一次函数值等于零时，对应的自变量数值。

从图形角度分析，这等同于明确直线y=kx+b与横轴相遇点的水平位置数值。

八年级上册数学知识点归纳4

1、实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

认识无理数时，必须把握“无限且不循环”这一核心特征，具体可分为四个方面：

开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；

某些数值具有特殊含义，例如圆周率π，或者经过化简后包含π的数值，比如π除以某个数再加上8。

有特定结构的数，如0.1010010001…等;

某些三角函数值，如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与其相反数是一对数，两个数仅符号不同即互为相反数，零的相反数仍是零，从数轴角度观察，互为相反数的两个数所对应的点关于原点呈对称分布，若a与b互为相反数，则a与b相加结果为零，a等于b的负值，此关系具有双向性，同样适用反推。

②绝对值

在数轴上，一个数对应的点离原点的间隔，就是那个数的绝对值。绝对值总是大于等于零。零的绝对值就是零，也可以看作是它的负值。如果绝对值等于原数，那么原数就是非负的。如果绝对值等于原数的相反数，那么原数就是非正的。

③倒数

当两个数相互为倒数时，它们的乘积为1，这个关系是双向的。只有1和-1这两个数是等于它们自身的倒数。数字0不存在倒数。

④数轴

定义了起点、前进方向和长度标准的直线称作数轴，绘制数轴时，必须确保这三个要素全部具备。

解数学题时，必须深入领会数形结合的思路，明白实数和数轴上的点有唯一配对关系，同时要善于运用这种关系。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

通常情况下，当一个正数x的二次方等于a，也就是x的平方等于a，那么这个正数x就被称为a的算术平方根。特别之处，数字0的算术平方根就是0本身。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

②平方根

通常情况下，当某个数x的二次方等于a，也就是x的平方等于a时，那么这个数x就可以称作a的平方根或者二次方根。

一个正数的平方根存在两个，这两个平方根是彼此的负值；零的平方根就是零本身；负数不存在平方根。

求一个数a的平方根的运算，称为开平方运算，需要关注√a的非负特性：√a一定大于等于零，同时a本身也必须大于等于零

③立方根

通常情况下，当一个数的立方值等于a，也就是x的三次方等于a时，那么这个数x被称为a的立方根或者三次方根。

表示方法：记作 3 √a

一个正数存在一个正值立方根，一个负数存在一个负值立方根，零存在零值立方根。

注意：三次根号负数等于负数的三次根号，这表明根号内部的负号能够移到根号的外部去。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

对比差异：若a、b为实数，当a减去b大于零时，a比b大；当a减去b等于零时，a与b相等；当a减去b小于零时，a比b小。

求商比较法：设a、b是两正实数，

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

平方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2a＜b 。

5、算术平方根有关计算（二次根式）

①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。

②性质：

③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。

②实数的运算顺序

先进行乘方运算和开方运算，接着处理乘法与除法，然后完成加法与减法，遇到括号时，优先计算括号内的内容。

③运算律

加法交换律 a+b= b+a

加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律 （ab）c = a( bc )

乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac