第二章 代数的初步知识
考点1 简易方程
一. 用字母表示数
1. 含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
由字母组成的式子能够清晰明了地展现运算规律和计算方法，有助于深入探讨并处理现实中的各种问题。
若知晓所给公式里每个符号所代表的数值，便能够求出该公式所体现的数值。
注意：
由数字与字母或字母彼此相乘的表达式里，当进行乘法运算时，可以用空格代替乘号，或者完全不显示乘号符号。在省略乘号的情况下，必须将数值部分置于字母符号的前方。譬如，a乘以4这个式子，可以表述为a4或者4a。
一个数同字母相乘时，可以省略这个数，比如字母乘以一，可以写成原字母，而不是把一写在字母前面。
数字可以用符号来代表，某些等式中，需要明确符号所代表的数值含义。比如：七除以某数，前提是该数不等于零。
数字由字母代表，因此公式里的每个符号无需标明度量单位，运算所得的值也不必写明度量单位，只在最终回答时加上度量单位名称。
二. 简易方程
1. 表示相等关系的式子叫做等式。
2. 含有未知数的等式叫方程
一个数学表达式包含左侧部分、右侧部分以及连接两部分的符号。比如，23加30等于53，x加6等于12都属于此类表达式。而7加8、4乘x减2、x减7大于9则不属于。在x加6等于12这个表达式中，由于存在不确定的变量，因此它被称作方程式。表达式未必是方程式，但方程式必定是表达式。它们之间的关联可以用图形来展示。
一个未知数的特定取值，能让等式两边的表达式产生相同结果，这个取值就称为该等式的根。例如，数值10，能够使表达式4x减去10与数值30相等，因此数值10是该等式4x减去10等于30的根。
5.求方程的解的过程叫做解方程。
6.方程的解是一个值，解方程是求方程的解的演算过程。
小学时期学习简单方程式时，主要运用加减乘除四种运算的互为逆运算进行解答。
关系如下：
（1） 一个加数=和-另一个加数
（2） 被减数=差+减数
（3） 减数=被减数-差
（4） 一个因数=积÷另一个因数
（5） 被除数=商×除数
（6） 除数=被除数÷商
需要找到未知数的具体数值，然后分别将它代入原始方程的两边，也就是计算含有字母的表达式结果，若原始方程的左侧与右侧相等，那么这个求得的未知数值就是该方程的解。
考点二 比和比例
知识要点
一.比和比例的意义和性质
1.比和比例的意义：
（1）两个数相除又叫做这两个数相比。
（2）这里的两个数，可以是同类量，也可以是不同类量。
（3）表示两个比相等的式子叫做比例.
2.基本性质：
比较的两个数，若同乘或同除一个非零数，其比较结果不会改变。在等比例式中，位于中间的两个数的乘积，等于两端两个数的乘积。
3.比和比例的联系和区别：
（1）联系：
比和比例有密切的联系，比例由两个相等的比组成。
（2）区别：
比较两个数，体现的是它们数量上的联系，包含两个部分，一个在前，一个在后。
比例体现两个比的一致性，是一种等式关系。它包含四部分，分别是两个相邻的项和另外两个相对的项。
二.比、分数和除法的关系
名 称 意 义 各部分名称（相互关系）
比a ：b或
b 表示两个数相除 前 项 比 号 后 项 比 值
b 表示一个数 分 子 分数线 分 母 分数值
除法
a÷b 表示一种运算 被除数 除 号 除 数 商
1. 比的后项、分母、除数都不能为0.
2. 比和平常比赛中的“几比几”的意义不同。
3. 求比值和化简比的区别与联系
意 义 方 法 结 果
计算两个数的比例，需要将第一个数除以第二个数，结果是一个数值，这个数值可能是整数形态，也可能是分数形式，还可能是小数类型
将两个数的比率转化为最简整数形式，首先，前项与后项要同时乘以或除以同一个数，但这个数不能是零
2. 也可以先求出比值，再将比值写成最简比
一个比
三. 组比例和解比例
依据比例的根本特性，能够判定若干比率能否形成比例关系，同时还能计算出比例式中未知的数值，这就是解比例的过程。
比较两个比率能否构成比例，可以采用两种方法，第一种是计算这两个比率的值，如果数值相同，就能构成比例，第二种是先假定这两个比率已经构成比例，计算出两端项的乘积和中间项的乘积，如果两者相等，则可以构成比例。
2.解比例：求比值中的未知数，叫做解比例。
四. 正比例和反比例的区别和联系
名 称 正 比 例 反 比 例
两种关联的量，彼此存在对应关系，当其中一方数值发生改变时，另一方数值也会相应地发生变动，二者表现出同步变动的特点。
两种量里，对应数的相除结果固定，对应数的相乘结果也固定。
关 系 式 x／y=k（一定） xy=k（一定）
1. 判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出两种相关联的量。
（2） 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式。
当两个量里对应的数相除的结果不变时，这两个量就构成正比例关系；当两个量里对应的数相乘的结果不变时，这两个量就构成反比例关系。
五. 比例尺
1. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：图上距离﹕实际距离=比例尺
图上距离／实际距离=比例尺
2. 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺
一张图的缩放比例是1比200000，或者写作1／200000。为了简化，人们常常把比例写成前项或者后项为1的比率。
（2）线段比例尺
线段比例尺是一种图上工具，它包含一条带有数值标注的线段，这条线段的作用是标示出实际距离与图上距离的对应关系。
例如：0 100 200 300 400千米
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离100千米。
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