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三角形的中位线跟第三边保持平行关系，并且它的长度是第三边的一半长度

梯形的中位线跟两底平行，它的长度是两底长度和的一半，也就是用两底相加再除以二算出来，中位线的长度还等于它跟高的乘积

比例的根本规律：假如a与b的比值等于c与d的比值，那么a乘以d的结果就是b乘以c的结果；假如a乘以d的结果是b乘以c的结果，那么a与b的比值就等于c与d的比值

当两个比相等时，比如a与b的比值等于c与d的比值，那么对这两个比进行相同的加减运算后，所得结果仍然保持相等关系，具体表现为a与b的和除以b，等于c与d的和除以d，同理，a与b的差除以b，也等于c与d的差除以d

等比性质是这样的，假如a比b等于c比d，也等于m比n，而且b加上d加上一直到n都不等于零，那么a加上c加上一直到m，除以b加上d加上一直到n，就等于a比b

三条平行线同时与两条直线相交，截取出的相对线段长度相等

可以得出这样的结论，一条直线如果和三角形的某一条边保持平行，那么当它与其他两边相交（或者与两边的延伸部分相交）时，所产生的交点之间所形成的线段，它们长度的比率是相等的

当一个平面线段同时与三角形的两个边（或它们的延伸部分）相交，并且这些交点形成的线段长度之比相等时，那么这条平面线段必定与三角形的第三条边保持平行关系

一条直线和三角形的一边平行，同时与另外两边有交点，这条直线把三角形分割后，新形成的三角形三条边长，跟原三角形三条边长一一对应，彼此之间的比值是相等的

定理：若一条直线与三角形某条边平行，且与另外两边或其延长线相交，那么由此形成的三角形会与原三角形相似

两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形就相似，这叫做相似三角形判定定理的第一种情况，也就是角边角准则。

12、直角三角形被斜边上的成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理二：如果两个三角形的两条边长度之比相等，并且它们夹角的大小相同，那么这两个三角形是相似的，依据为SAS条件

14、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

当一个直角三角形的斜边同它的一条直角边，与另一个直角三角形的斜边同它的一条直角边，这两组对应边长之比相等时，这两个直角三角形彼此相似

相似三角形的对应高之比，等于其相似比，相似三角形的对应中线的比，也等于其相似比，相似三角形的对应角平分线的比，同样等于其相似比。

17、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

18、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

任何锐角的正弦量与其余角的余弦量相等，任何锐角的余弦量与其余角的正弦量相等。

任何锐角的正切量与其余角的余切量相等，任何锐角的余切量与其余角的正切量相等。

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