高二上册数学知识点总结：复合函数定义域及相关要点

许多学子在温习高二第一学期数学时，由于先前未曾进行过体系化的梳理，造成学习进度缓慢。接下来是出国留学网精心编撰的“高二第一学期数学核心内容梳理全攻略”，供大家参考借鉴，敬请查阅此文。

高二上册数学知识点总结1

复合函数定义域

若y=f(u)的适用范围是B, u=g(x)的适用范围是A,那么y=f(g(x))的适用范围是D,包含所有x,这些x属于A,并且g(x)属于B,需要全面考虑所有部分的x值可能,选取它们的共同部分作为最终结果。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

如果遇到分数形式，分母不能等于零，如果分母是偶次方根，被开方数必须大于零

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。

这个表达式若由若干基础函数借助加减乘除组合而成，其适用范围需为所有成分均有效的自变量值构成的整体，也就是确定各个部分适用范围的共同部分。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

根据具体情境构造的函数，除了要确保表达式具备数学上的合理性外，还需要思考现实条件对变量取值范围的限制

对于带参数的函数，确定其适用范围通常需要根据参数值进行分组分析，同时必须确保函数的适用范围不是空集。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

复合函数常见题型

明白f的适用范围是A，就是要弄清楚g的值域是A，然后反推x的取值范围。

（二）明白f的适用区间是B，就是要弄清x的限度，再根据这个限度找出g的适用区间。

第三步，明确f的适用区间为C，首先需要确定g(x)的取值范围，也就是f(x)的有效区间；接着，把这个范围当作h(x)的适用区间，然后重新计算x的取值范围。

高二上册数学知识点总结2

1.求函数的单调性：

求函数升降变化的基本思路：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，当f(x)一直大于零，那么函数yf(x)在区间(a,b)上会逐渐变大；当f(x)一直小于零，那么函数yf(x)在区间(a,b)上会逐渐变小；当f(x)一直等于零，那么函数yf(x)在区间(a,b)上会保持不变。

通过微分确定函数增减性的主要流程：首先明确函数yf(x)存在的范围，接着计算其导数f(x)，然后求解不等式f(x)大于零的部分，该部分在定义域内的连续区间即为递增范围，再求解不等式f(x)小于零的部分，该部分在定义域内的连续区间即为递减范围。

也可以借助导数来处理函数单调性问题，比如用于确定参数的适宜范围：假定函数y=f(x)在区间a到b之间具备可导性，

当yf(x)在区间(a,b)内是递增的，那么f(x)大于零，不过那些使得f(x)大于零的x值并不连续成片。

当yf(x)在区间(a,b)内单调递减时，存在某些x值，使得f(x)小于零，但这些x值并非连续的区间。

当yf(x)在区间(a,b)内始终等于某一固定值时,那么f(x)的值也必定不变。

2.求函数的极值：

设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的任意点x，都有f(x)小于等于f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的极小值；如果对x0附近的任意点x，都有f(x)大于等于f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的极大值。

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

明确函数f(x)的取值范围，计算f(x)的导数，找出方程f(x)等于零的所有实数解x1x2xn，依次将取值范围划分为若干个片段，并制作表格：当x变动时，f(x)和f(x)数值的变动规律：

(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。

3.求函数的值与最小值：

当函数f(x)在取值范围I中存在某个点x0，对于所有属于I的x，都有f(x)与f(x0)相等时，这个f(x0)就称作该函数在取值范围上的极值点。函数在其取值范围内的极值并非必然存在，但必定存在最值点。

寻找函数f(x)在某个区间的函数值和最小值的方法：首先确定f(x)在区间(a,b)内的极值点，然后比较这些极值点的函数值，最后得出整个区间内的最小函数值。

将第一阶段计算出的极值，同f(a)和f(b)进行对比，从而可以确定f(x)在特定区间的数值，并找出其中的最小值。

4.解决不等式的有关问题：

(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。

f(x)(xA)的值域是时，

函数f(x)的值始终大于零的充分必要条件是f(x)的最大值大于零，也就是参数b必须大于零。

函数f(x)大于零的条件是它的最小值大于零，也就是a大于零。

f(x)(xA)的值域是(a,b)时，

函数f(x)大于零的充分必要条件是b大于零，函数f(x)大于零的充分必要条件是a大于零。

要验证函数f(x)大于0，可以转变成证明f(x)的最大值大于0，或者借助函数f(x)的递增递减特性，转变成证明f(x)大于某个特定值f(x0)。

5.导数在实际生活中的应用：

实际生活中寻找最小值的情况，一般都可以转变为寻找函数的极值点问题。通过运用导数方法确定函数最值时，必须留意，对于只有一个峰值的函数，极值点就是全局最值所在位置，解题过程中需要对此进行明确说明。

高二上册数学知识点总结3

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:

需要判断区间是否以原点为中心对称，对比f(x)和f(-x)的值，若f(x)减去f(-x)等于零，则f(x)等于f(-x)，表明f(x)是偶函数。

函数f与自身关于原点对称,当自变量取相反数时,函数值也取相反数,该函数具有奇函数性质。

判别方法:定义法，图像法，复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

函数f(x)具有周期性，当且仅当对于其定义域中所有的x值，都有f(x+T)等于f(x)的关系成立，此时T被称为该函数的一个周期。

别的，要是函数f(x)在它的所有取值范围内，对于每一个x都有：f(x+a)等于f(x-a)，那么2a就是这个函数f(x)的一个周期。

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图像转换:函数图形变化:(核心)需要熟悉常用基础函数的图形，理解函数图形转换的基本法则。

常见图像变换模式：需要留意位移变化可以用矢量表述，并且要跟矢量位移关联起来分析

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

先提取系数,比如,将函数y=f(2x)通过平移变换成函数y=f(2x+4)的图像

(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

函数y等于f函数x的值，转化为y等于f函数绝对值x的值，只保留横轴上方的图形部分，横轴下方的图形部分以横轴为基准进行对称转换

将原函数变为绝对值形式，即y等于f(x)的绝对值，此时保留函数图像在y轴右侧的部分，接着将右侧部分沿y轴进行镜像反射，得到的新函数即为偶函数。

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y是x的函数，则y等于A乘以f乘以ωx加φ，这个关系可以参考三角函数图像的变化过程。

一个核心观点是，如果函数f在变量取值a-x时与取值a+x时的函数值相等，那么函数y=f(x)的图形相对于直线x=a呈现出对称性。

高二上册数学知识点总结4

圆是一种几何图形，由平面内所有与某个固定点保持相同距离的点构成，这个固定点被称为圆心，而该距离则是圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法：

通常运用特定系数法：先预设后推算。要标定一个圆，必须具备三个互不依赖的依据，倘若借助圆的规范公式，

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

务必充分运用圆形的几何特性，例如弦的垂直平分线必定穿过圆心，借此可以准确找到圆心的位置。

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

圆外一点引向圆的切线：斜率不存在时，验证条件是否满足，斜率存在时，采用点斜式写出方程，以圆心到直线的距离等于半径为依据，解出斜率k，求得方程，该方程通常有两个解

圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,圆上给定一个点(x0,y0),由此点出发的切线方程可以写成(x0-a)x+(y0-b)y=a²+b²-r²

圆与圆的相对位置，可以通过比较两圆半径的总和（或相减的值）和圆心之间的距离来判定。

设圆,

圆与圆的相对位置通常借助两个圆的半径相加或相减的值，以及圆心之间的距离，通过比较它们的大小来判断。

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

圆周内任意两个点确定一条直线,这条直线的垂直平分线必定经过圆心,两个圆如果彼此接触,它们的中心点和接触点位于同一条直线上

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理一：假如某条直线的两个端点位于同一个平面之中，那么这条直线上的所有点也都处在这个平面之内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理二，当两个互不相同的平面存在一个交点时，它们必定有一条并且仅有一条经过这个交点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

它是判定两个平面相交的方法.

它揭示了两平面相遇时的线与点之间的联系，线与点重合。

它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

可以知道一条直线和直线之外的一个点能够界定一个平面；当两条直线相交时，它们共同决定一个平面；如果两条直线平行，那么它们也能唯一确定一个平面。

公理三及其演绎功能：它作为空间中界定平面的基础，它也是验证平面吻合的凭证

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高二上册数学知识点总结5

一、变量间的相关关系

通常存在两种关联模式，涉及两个变量：一种是确定性关联，另一种是关联性关联；关联性关联并非确定性的关联模式。

从散点图来看，点子散落在左下端到右上端的那片地方，两个变量之间的这种关联称作正关联，点子散布在左上端到右下端的那片地方，两个变量之间的关联属于负关联。

二、两个变量的线性相关

从散点图可以观察到，当这些点在整体上大致沿着通过散点图中心的一条直线排列时，说明两个变量之间存在线性相关关系，这条直线被称为回归直线。

当r>0时，表明两个变量正相关;

当r

r的数值距离1越近，说明两个量的直线关联程度越高.r的数值距离0越近，说明两个量之间几乎没有直线关联.r的数值超过0.75以上，通常判断两个量之间存在显著直线关联关系

三、解题方法

可以通过观察散点图来形象地了解是否存在关联性，也可以借助相关系数来量化这种关联程度。

当通过散点图来分析变量间关联性时，如果图形呈现条带状且范围不大，表明两个因素之间存在一定程度的直线型关联，如果图形显示为弧线形态，同样暗示着两者间存在关联性。

3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.