初中数学圆的知识点：
平分一条线段的两条线，垂直切割该线段，并且平分该线段所夹的两个部分
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
到那个点的间隔，跟那个长度一样，这样的点的路线，是以那个点为中心，那个长度为边界的圆圈
定理 在同一个圆或者两个相等的圆里面，如果圆心角相同，那么它们所对应的弧长是一样的，所对应的弦长也是相等的，所对应的弦的弦心距也完全相同。
推论 在同一个圆或者相等的圆里面，假如存在两个圆心角、两条弧、两条弦或者两条弦的弦心距其中一组量是相等的，那么它们所对应的其余各组量也全都是相等的。
圆内接四边形的对角相加等于两直角，每个外角都与其内对角相等。
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
通过圆的边缘并且与半径成直角的直线可以看作是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
从圆外任意一点向圆引两条切线，这两条切线的长度相等，圆心与该点的连线将两条切线之间的夹角平分
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr)
④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
通过各个分点画圆的切线，每两条相邻切线的交点就是多边形的一个顶点，这个多边形是围绕该圆的外切正n边形
定理 每一个正多边形都具备一个外接圆和一个内切圆，这两个圆的圆心是同一个点
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
正n边形的半径与边心距将其分割成若干个完全相同的直角三角形，这些三角形数量为2n个
正n边形的面积Sn等于周长乘以边数的一半，再乘以边长的平方根
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
当某个顶点邻近有k个正n边形的角时，这些角的合计值必须是360度，由此可以推导出等式k乘以n减2乘以180度除以n等于360度，进一步简化得到n减2乘以k减2等于4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
内公切线之长等于距离减去大半径与小半径之差，外公切线之长等于距离减去大半径与 小半径之和
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆上等距的两段弧，其两端点连线的夹角都一样；同一个圆或者相等的圆里面，角度相同的两条弦，它们截取的弧的长度也相同。
圆内接四边形对角互补，任意四边形内角和等于360度，三角形内角和等于180度，外角等于不相邻内角和，多边形内角和随边数增加而增大，正多边形所有边和所有角都相等，圆的切线垂直于过切点的半径，圆心角等于所对弧度数，弧长等于半径乘以圆心角弧度数，圆内接正六边形边长等于半径，圆内接正四边形对角线互相垂直且平分对方，圆内接正三角形边长等于半径乘以根号3除以2，圆内接正八边形对角线长度与边长存在特定比例关系，圆内接正十边形边长与半径关系可以通过黄金分割数表示
圆的弧长可以用公式计算，公式中包含圆心角的弧度数和半径，弧度数表示角度的大小，半径必须大于零，扇形的面积也可以用公式求得，公式涉及到弧长和半径的乘积的一半
初中数学圆的练习题：
一、选择题
如图，在半径为5的圆O内，如果弧AB的长度为8，那么它的中点距离圆心C的长度等于多少
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
已知点O是三角形ABC的外接圆心，角A的度数为六十度，那么角BOC的大小是多少度
A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切
3.在半径为1的⊙O中，120?的圆心角所对的弧长是( )
A.
B.
C.
D.
已知两个圆的半径分别为2和3，两圆心之间的距离为4，那么这两个圆的相对位置状况是 ( )
A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切
如图，圆心为O的圆直径AB长度等于八，P点位于上半圆但不包括A、B两点，角APB的角平分线与圆相交于点C，线段EF穿过AC和BC的中点M、N，则线段EF的长度是
A.4
B.2
C.6 D.2
圆心O到平面内某点P的最大间隔是a，最小间隔是b，且a大于b，那么这个圆的半径就是
A.
B.
C.
D. a+b或a-b
二、填空题
当正多边形的一个外角等于72度时，该图形的边数等于五边形
2.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是
如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，那么∠D等于六十度，∠E等于六十度
如图所示，正方形ABCD被圆O所包含，点E位于圆弧AD上，那么角BEC的度数等于45度
三、解答题
在直角三角形ABC内，角ABC等于九十度，点D是边AC的中点，圆O经过点A、D和点B，线段CB的延伸部分与圆O相交于点E，如图1所示。
符合前述各项要求时，若∠CAB的角度发生变动，整个图形形态也随之调整，如图2所示，在这样演变期间，部分线段间始终维持相等的长度关系。
审视前述图像，选取图2中标示字母的两个点，将其连接，构成一条新线段，需证明该线段与线段CE长度相同。
(2)在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。
①若CF=CD，求sin∠CAB的值;
②若
，试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)。
连接该图形进行验证：左边等于右边等于CE
证明：
(2)解：①
_____________(
如图，在圆O内，线段AB与线段DC在点E处交叉，并且AE的长度等于EC的长度，证明AD的长度等于BC的长度。
如图所示，BC代表圆O的一条直径，AH与BC垂直相交，交点标记为D，A是圆弧上的一个点
的中点，BF交AD于点E，且BE
EF=32，AD=6.
(1) 求证：AE=BE;
(2) 求DE的长;
(3) 求BD的长 .
右图的那个花环状图案里,ABCDEF是个正六边形,同样,A1B1C1D1E1F1也是个正六边形
(1)求证:∠1=∠2;
(2)找出一对全等的三角形并给予证明
如图M、N分别是圆O内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，并且BM与CN相等，连接OM与ON。
(1)求图1中∠MON的度数;
图2里∠MON的角度值是_________，图3里面∠MON的角度值是_________。
需要考察∠MON的大小和正多边形边数n之间的联系，具体数值为。
在坐标平面中，一个半径为R的圆⊙O与x轴相交于D(1，0)和E(5，0)两点，并且与y轴的正半轴相切于B点，B点的坐标为(0，R)。点A与点B相对于x轴对称，点P(a，0)在x轴的正半轴上移动，画出直线AP，再从E点向AP作垂线，垂足为H点。
(1) 求圆心C的坐标及半径R的值;
POA和PHE的数值会随着点P的移动而改变，当这两个量完全一样时，需要确定a的具体数值。
当a等于六时，需要确定线段AP和圆C是相交还是相切，或者相离，并解释原因。
参考答案：
一、选择题1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C
二、填空题
一个点五；一个点八七；三十六度，一百二十度；四十五度
三、解答题
三角形是全等的；弦所对的角是相等的；答案有多种，只要正确即可；需要连接OB和OC；C点的坐标是(3，)，与圆相切。
初中数学圆的知识点归纳相关
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