人教版八年级数学上册，涵盖了三角形，以及全等三角形的相关知识，还涉及轴对称，整式的乘除运算，因式分解，以及分式等内容。
第十一章 三角形
由三条不在同一直线上的线段，按照首尾相接的方式依次连接起来，形成的封闭图形即为三角形。
三角形任意两边之和要超过第三边，任意两边之差要小于第三边。
从三角形某个角顶点向其对边直线画垂线，顶点与垂足连线称三角形的高线。钝角三角形三条高线交点位于形外，直角三角形三条高线交点位于直角顶，锐角三角形三条高线交点位于形内。
连接一个顶点与其对边中点的线段称作三角形的中线，三条中线汇聚于一点，这一点被称为重心。
三角形某个内角的角平分线，会与此角相对的边线相遇，顶点位置和相遇点连成的线段，就称为三角形的角平分线，三条这样的角平分线会汇集于一点，这一点到三条边线的距离都是相等的。
三角形的性质：
三角形的内角和为 180°。
三角形外角具有如下特点：其中一个外角等于不与其相邻的两个内角的总和，同时这个外角也比任何不与其相邻的内角都要大。
多边形相关知识：
多边形内部角度的总和，可以用一个公式来计算，即边数减去二的乘积再乘以一百八十度。
多边形的外角和为 360°。
从一个 n 边形的某个角开始，能够画出 n - 3 根对角线，将多边形分割成 n - 2 块三角形，这个 n 边形总共有 1/2 乘以 n 乘以 n 减 3 根对角线。
第十二章 全等三角形
基本定义：
完全重合的两个图形称为全等图形，完全重合的两个三角形称为全等三角形。
全等三角形里，能够完全重叠的顶点、边和角，分别称作对应顶点、对应边和对应角。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定定理：
三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
角平分线：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第十三章 轴对称
基本概念：
当某个图形沿着一条直线进行翻折，直线两侧的部分可以完全吻合，该图形就被称为轴对称图形，那条直线则被称为对称轴。
一条直线如果穿过线段的中点，并且与这条线段形成直角，那么这条直线就被称为线段的垂直平分线。
拥有两条边长度一致的三角形称为等腰三角形，三条边长度完全相同的三角形则被称为等边三角形。
性质：
对称轴是轴对称图形中连接任意两个对应点的线段的垂直平分线；对应线段长度相等，对应角度数相等。
线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
等腰三角形的两个底边所对的角角度相同，顶角的那条角平分线，底边上的那条垂直线，底边中点的那条线段，它们是同一条线。
等边三角形的各条边长度一致，其内部三个角度也完全相同，每个角度都是 60°，并且每条边都具备三条线合一的特性，拥有三条对称轴。
判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
当一个三角形的两个角大小相同，那么这两个角相对的边也会长度一致，这就是等角对等边的性质。
三边长度一致的图形即为正三角形；当等腰图形中包含一个六十度内角时，该图形即为正三角形。
第十四章 整式的乘除与因式分解
因式分解：
将一个多项式转变为若干个整式相乘的形态，这种操作称为对该表达式进行因式分解。
分解因式的方式包括提取公共因子法，运用特定公式法，例如平方差公式和完全平方公式，以及使用十字相乘法等。
第十五章 分式
分式的概念：
一种由整式构成的式子，其中分母包含字母且不为零，称之为分式。分式能够成立的前提是分母不为零，而它的值等于零时，要求分子为零且分母不为零。
分式的一个基本特征是，当其分子和分母一起乘上或者除以一个零值不等于零的整体式时，分式的值保持恒定不变。
分数的运算方式涵盖，分子分母相同时的加减，分子分母不同时的加减，分数相乘，分数相除，分数的幂运算，每种运算都有其特定的规则。
含有未知数的分母的方程称为分式方程，解此类方程时，可能会出现增根，必须进行检查，通常做法是将求得的根代入原方程的分母部分，判断分母是否等于零，若等于零，则该根为增根，分式方程在解决行程类、工程类等实际应用问题时，具有广泛的应用价值。
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