六年级数学上册：分数乘法知识点归纳与计算法则详解

六年级数学上册知识点归纳与整理

班级姓名

**单元分数乘法

（一）、分数乘法的意义。

分数和整数相乘，其含义同整数间的乘法运算一样，都是用来得到多个相同数值累加的简便方法。

例如：×6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。

一个数，无论是小数、分数还是整数，与分数相乘时，其含义不同于整数间的乘法运算，而是体现为求取该数的一部分，具体为分数所代表的那一部分是多少。

例如：6×，表示：6的是多少。

×，表示：的是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：

1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

两个分数相乘时，其分子需要彼此相乘，所得结果作为新的分子，同时，两个分数的分母也要相互相乘，其乘积则构成新的分母。

运算时，若分子分母有公因数，需先进行约简，然后实施乘法，最终结果必须化为最简形式。遇到带分数参与乘法时，应先将其转换为假分数，再继续计算。

（三）、分数大小的比较：

一个数如果不为0，同真分数相乘，结果会比原数小，同假分数相乘，结果不会小于原数，同带分数相乘，结果会比原数大。

若多个数值均不为零，分别乘以不同分数后结果相同，那么乘以较大分数的那个原数会比较小，乘以较小分数的那个原数会比较大。

（四）、解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量

依据线段图，可以列出等量公式：整体基准值乘以相应比例，等于具体数值。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2．乘法应用题有关注意概念。

解题方法如下：先确定一个数值，再计算这个数值的部分比例，最后得出具体结果。

确定基准值的方法：从包含比率表述的语句中寻找，留意“的”字前后对应的比较关系。若基准值在句中未直接标明，可将原先的量作为参照基准。

甲与乙的差距占乙的几分之几，即为甲比乙多几分之几，乙与甲的差距占乙的几分之几，即为甲比乙少几分之几。

小湖村去年水稻每单位面积收获750千克，今年每单位面积收获800千克，增加的比率是多少？题目里的“增产”表示数量增加，那么比较的是哪个数量多哪个数量少，应当是“多的比少的多”，“多”的具体数值是800千克，“少”的具体数值是750千克，也就是800千克相对于750千克的增幅是多少，按照应用题的表述习惯，可以表述为“今年水稻的每亩收获量较去年水稻的每亩收获量增加了多少比例？”

“增添”“提升”“扩大”都代表数量变大，“削减”“降低”“精简”都代表数量变小，“等同于”“构成”“即为”“便是”意思相近。

当核心句里“1”的对应对象不清楚时，需要把核心句补充齐全,补充成“某个量是另一个量的某个比例”或“前者比后者超出某个比例”、“前者比后者缺少某个比例”的模样。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

比较两个比率时，若它们的基准量不同，则不能直接进行加法或减法运算，这种运算属于计算差异比率，必须确保所有比较的基础是相同的。

确定基准量之后，审视题目，若基准量已知则采用相乘方式，若基准量未知则采用相除方式（注意：计算基准量是最终步骤需用相除，其他运算应先进行）。基准量乘以比例值等于参照数值；参照数值除以比例值等于基准量。

两个比率若基准量不同则无法直接进行加减运算,解决实际问题时需以题目中恒定的量作为共同的参照基准,确保所有比率都基于同一基准量计算,这样方可进行加减操作。

单位“1”具有一个显著性质，那就是它经常处在分数的分母位置上，并且它代表一个固定不变的数值。

（12）分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

求一个数的某个部分是多少，可以用乘法来计算

方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。

（五）、倒数

1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

计算倒数的方式：首先将这个数表示为分数形态，接着把它的分子和分母互换位置即可。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

真分数的倒数比它本身要大，假分数的倒数则等于或小于它本身。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

（一）分数乘法意义：

分数和整数相乘的含义：等同于整数间的乘法，本质上是为了快速计算多个相同数值的累加结果。进行分数乘整数运算时，要求参与乘法运算的另一个数必须是整数，不允许使用分数作为因数。

例如：×7表示:求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

一个量与分率相乘，要求乘数必须是分率，不能是整数。被乘数可以是任意数。比如：×代表，要计算多少，A×代表，要计算A的几分之几。

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

分数相乘时，应当将两个分数的分子进行相乘，所得结果作为新分数的分子部分，同时将两个分数的分母进行相乘，所得结果作为新分数的分母部分。

为了计算简便,能约分的先约分再计算。

分数的固有属性：若将分子与分母同乘一个非零的固定数值，或者同除一个非零的固定数值，分数的值将维持原状。

（三）积与因数的关系：

一个数，假如不是零，再乘以一个比一大的数，所得结果会超过原来的那个数。设两个数分别为a和b，若b的值大于1，那么乘积c一定大于a。

一个数，只要不是零，同小于一的那个数相乘，所得结果会比原数小得多。a乘以b等于c，在b

任何非零数值，若与数值1相乘，其结果仍为此数值本身。例如，在表达式a×b=c中，若b取值为1，则等式右边的结果c就等于等式左边的a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数混合运算

分数的混合运算遵循规则，这个规则跟整数运算一样，首先进行乘除法计算，然后进行加减法计算，如果存在括号，则优先处理括号内的内容。

分数相乘时也遵循整数乘法的基本规则，这些规则能让部分运算过程变得更为快捷。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

知道整体数值，要计算它的某个比例是多少，就将整体数值和该比例相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

例如：求25的是多少？列式：25×=15

甲数和乙数相等，已知甲数是25，那么乙数也等于25，列式为25乘以某个数等于15

2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

例如：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

甲数等于乙数加上乙数乘以某个数值，即25加上25乘以某个数值，等于25乘以1加上某个数值，结果是40或者10。

确定基准数值的方法：观察“的”字前后的“比”字，将“的”视为乘法符号，而“是”则代表等于关系

3、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲－乙）÷乙

少：（乙－甲）÷乙

第二单元位置与方向

一、确定物体位置的方法：

1、先找观测点；

2、再定方向（看方向夹角的度数）；

3、最后确定距离（看比例尺）

做好路线图的关键在于选对观察位置，设立方位指示物，明确方位和距离。

三、位置关系的相对性：

两个地点的方位并非固定不变，描述它们之间的方位时，参照物不一样，说明的走向就完全相反，但角度大小和间隔长度却完全一样。

四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

1、确定位置的条件：

选定观测点后，要明确物体位置，需要依据方向和距离这两个要素。

2、在平面图上标出物体位置的方法：

首先选定基准点，接着明确参照方位，然后依据图示标定的尺度来度量间隔，最终在目标地点注明标识。

3、描述并绘制简单的路线图：

先根据规划路线标定各个监测位置，再在每个监测位置设立指示物，标明前往下一个目标的行进指向和路程远近。

4、位置关系的相对性;

物体的地点表述与参照点关联密切，参照点不一样，物体地点的表述也会随之改变。

两地的方位存在对应关系，测量点不一样，描述的走向完全相悖，视角和间隔维持稳定。

第三单元 分数除法

（一）、分数除法的意义：

分数除法的含义：分数除法跟整数除法一样，都是根据两个因数的乘积和其中一个因数，来推算出另一个因数的计算方法。

说明：已知一个数与另一个数的乘积，以及其中的一个乘数，要求计算出另一个乘数。

除以4代表已知两个数的乘积为某个数值，以及其中一个因数为4，从而计算得出另一个因数的具体数值。此外，除以4也意味着将某个总量均等划分为4个部分，每个部分所包含的量值。

（二）、分数除法的计算：

分数相除的规则：第一个数被第二个数（零除外）去除，结果等于第一个数与第二个数的倒数相乘。

（三）比和比的应用：

比较两个量的关系，就是用除法来计算，这就是所谓的两个量的对比关系。在对比关系中，分母部分不能是零。

2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

比较与除法的关系：比较中的第一部分数值等同于除法中的被除数值，第二部分数值等同于除法中的除数值，比较得出的结果等同于除法中的商值。

比较两个数的相对大小：比较的最初数值对应于分子部分，比较的最终数值对应于分母部分，比较的结果数值相当于分数所表示的值。

6．比较的固有特点在于，比较的两个部分若同乘或同除以一个非零的相同数值，其比较结果将保持恒定。

化简比率的方法：依据比率的基本属性，将两个数值的比率转化为最简形式的整数比率，这个过程称为化简比率，比率的头部与尾部必须是互质性的整数。

比如：十六比二十等于四比五,因为十六除以四等于四,二十除以四等于五

（2）﹕=(×12)﹕（×12）=10﹕9

1.8比0.09等于180比9,180比9等于20比1

在生产作业和日常活动里，经常要把某个数值依照固定标准进行划分。这种做法一般称为按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

（四）解分数应用题注意事项：

确定基准数值的方法：从包含比率表述的语句中寻找，通常位于“当中”或“较之”之后。若语句中基准数值不清晰，可将原有的量当作基准数值。

确定基准量之后，需要审视题目，如果基准量是已知的，就要采用乘法运算，如果基准量是未知的，则应该使用除法计算（注意：计算基准量是最终步骤，必须用除法，其他所有运算都应在此之前完成）。

数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量；

对应量÷对应分率=单位“1”的量

两个比率所依据的基准不同，则这两个比率无法进行加法或减法运算，解答实际问题时，需要将题目中保持恒定的量作为基准，使所有比率都以相同的基准为基础，完成转换后才能进行加法或减法。

单位“1”的特质：它充当除数，它维持恒定。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作效率=

工作时间=1÷工作效率

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

（一）倒数

1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。

倒数涉及两个数，二者彼此关联，无法各自独立存在。一个数独自存在时，不能称作倒数。需要明确指出哪个数是另一个数的倒数。

判断两个数是不是互为倒数，有一个特别的方法：看这两个数相乘的结果是不是“1”。

例如：a×b＝1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）

求一个整数的倒数：这个整数分之一，非零整数a，a不等于零，它的倒数是。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、特殊数的倒数：

①1的倒数是它本身，因为1×1=1

②0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

（二）分数除法

分数相除是分数相乘的相反操作，已知两个数的乘积和其中一个因子，计算另一个因子的过程。或者，确定一个数里包含多少个另一个数。

2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

除数乘以商等于被除数。比如 乘以三分之一等于五，除以三分之一也等于五，乘以三分之一也等于五，除以三分之一还是等于五。

除法换成乘法时，被除数必须保持不变，运算符号从“÷”变为“×”，除数则转换为其倒数形式。

计算分数除法时，若遇到小数或带分数，需先转换成分数形式，再化为假分数，然后进行运算。

4、被除数与商的变化规律：

除以一个比1大的数，所得结果会小于原来的数：a除以b等于c，如果b超过1，那么c就小于a

除以一个小于一的正数，所得结果会超过被除数：比如a除以b等于c，只要a大于c，而且a和b都不等于零

除以一个数值为一的量，其结果与被除数值相等：a除以b等于c，当b取值为一个单位时，c的数值便是a

（三）分数混合运算：同整数。

（四）分数除法应用题

1、分数乘除法应用题的对比

已知整体数值，通过倍数关系计算部分值。比如，某个量是另一个量的特定比例，而那个量的具体数值是二十五，那么就可以根据这个比例推算出前一个量的具体数值是多少。

即：甲＝乙× —→ 25×=15

未知的量“1”要通过除法（或方程）来计算。比如，如果甲相当于乙，已知甲为15，那么需要求乙的具体数值。

就是 甲 等于 乙 乘以 什么, 15 除以 什么 等于 25, （建议 用方程来解）, 什么 等于 25

2、分数应用题基本数量关系

（1）甲是乙的几分之几？

甲等于乙乘以某个比例 （比如：甲相当于15的，问甲值多少？15乘以二分之一等于9）

乙等于甲除以某个分数值，比如，9是乙的值，那么乙具体是多少呢，9除以某个分数等于15

多少比例等于甲除以乙 分母为乙分子为甲 （比如九是十五的多少比例 九除以十五等于）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

方法一，用差除以乙，比如，9比15少多少，算式是，6除以15，结果等于，二分之一。

B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再与1相比。

增加百分之几等于负一 例如 15对比9增加百分之几 15除以9等于负一 等于负一

百分之几是：1减去9除以15，等于1减去3除以5，最终结果是2除以5。

（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？

乙=甲÷(1＋ )

例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1－）＝9÷＝15

例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1＋）＝15÷＝9

画线段图：

确定基准数值，接着绘制该基准，并标注清楚已知的部分和未知的部分。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 比

两个数相除也称为两个数的对比关系，在对比关系中，标号左侧的数称作对比的首项，标号右侧的数称作对比的末项。首项除以末项得到的结果被称为比值的量。对比的末项不允许是零。比如 15对10，相当于15除以10，结果是3分之2，比值一般用分数形式呈现，有时也用小数或整数形式呈现

比较能够说明两个数值相等的情形，也就是倍数间的关联。比较也能体现两个数值不一样的状况，从而产生一个全新的数值。比如，行走的距离除以移动的速率，就能算出所需要耗费的时长。

3、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

除法属于一种运算方式，分数则是一种数值形式，比则用于展现两个数值之间的关联性。比式中的首项，对应着除法里的被除数，也对应着分数上的分子部分。比式中的末项，对应着除法里的除数，也对应着分数上的分母部分。比号的功能，相当于除法里的除号，也相当于分数里的分数线。比计算得出的结果，相当于除法运算的商，也相当于分数所表示的数值。

体育竞赛里两方的得分若是2比0，这仅仅是一种记录方式，并非两个数相除的含义。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商的恒定规则：被除数与除数若同乘或同除以相等的数（零除外），所得的商值保持不变。

分数的根本规则：在分子和分母上同时进行乘法或除法运算时，只要使用的数值相同（且不能为零），分数所代表的数值大小不会发生变化。

比较的基本特点：比较的初始数值和最终数值，若同乘或同除以相等的数值（不包括零），其比较结果保持稳定。

比较的两个数都是整数，并且它们之间没有公因数，这样的比就是最简单的整数比形式。按照比的基本规则，需要将比转换成这种最简单的整数比形式。

3.化简比：

(2)用求比值的方法。

分配数量时，要依照确定的比例进行划分，各个部分之间要符合预设的相对关系，这种处理方式称为按比例分配，通过这种方式能够实现资源或数值的合理分布，确保每一份都占有应有的份额，这种分配方法在数学和实际生活中都有广泛应用，可以用于解决各种涉及比例的问题，例如资源分配、成本核算等场景。

这种方法通常叫做按比例分配.

（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。

在比例中，左侧的数被称为比例的第一个部分，右侧的数被称为比例的第二个部分，等号的功能等同于除号，第一个部分除以第二个部分的结果称为比例值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

比较体现的是两个数量之间的联系，能够借助分数形式展现，写成特定符号组合，念出对应的比率数值。

十二点二十等于十二除以二十等于零点六十二十二比二十读作十二比二十

3、区分比和比值：

（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比较是一种表达方式，用来说明两个数值之间的关联性，既可以表现为比率，也能够转化为分数形态。

4、比和除法、分数的区别：

除法是一种数学方法，用来确定一个数被另一个数均分成几份，其中第一个数是被分的对象，第二个数是分的单位，但这个单位不能是零，因为零不能作为分母，否则运算没有意义，商不变性质说明了在除法运算中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么它们的商保持不变，这个性质在数学中很有用。

分数 分子 分数线 分母（不能为0） 基本性质 是一个数

比 前项 比号 后项（不能为0） 基本性质 两个数的关系

比较的固有特征在于，比较的两端数值若同乘或同除以一个非零的数，其比较结果不会发生改变。

（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

2、方法：

（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

比较分数时，需将分子分母同乘以它们的最小公倍数，然后依照简化整数比的方式处理结果。

小数比率需要调整,先移动小数点,将其转化为整数形式,然后进行约分处理。

也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。

（四）进行合理划分：将某个数值依照既定准则进行分配，这种方法称为按比例分配。

已知两个数的总和为56，这两个数的比例是3比5，要求这两个数分别是多少。

方法一：56除以三加五等于七，甲：三乘七等于二十一，乙：五乘七等于三十五

方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

方法二：甲乙的和21÷＝56 乙：56×＝35

方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35

第五单元 圆

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

从圆心到圆周上某点的线段称为半径，该线段以字母“r”代表。

一条穿过圆心且两端点位于圆周上的线段被称为直径，通常用符号“d”来标记。

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

同一个圆里面，每一根线段从圆心到圆周的距离都一样长，每一根线段穿过圆心连接两点的长度都一样长。同一个圆里面，有数不清的线段从圆心到圆周，也有数不清的线段穿过圆心连接两点。同一个圆里面，穿过圆心的线段长度是到圆周距离的两倍，到圆周距离是穿过圆心的线段长度的一半。用符号表示为：穿过圆心的线段长度等于两倍到圆周距离，到圆周距离等于穿过圆心的线段长度的一半。

4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

圆的周界长度通常比直径的长度大三倍以上，这个比率是恒定的数值。我们把这个比率称作圆周率，以希腊字母π来表示。圆周率属于一种无限且不循环的小数。进行计算时，通常采用3.14这个近似值。世界上率先计算出圆周率数值的学者是我国古代的数学家祖冲之。

6．圆的周长公式：C=d 或C=2r

7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

将圆形分割成近似的长条形，拼接后长条形的长度等于圆周长的一半，宽度等于圆的半径，由于长条形的面积等于长度乘以宽度，因此圆的面积等于半径乘以半径，也就是半径的平方

9．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）²

或者S=（C 2）²

在一个正方形内部作一个最大圆形，该圆的直径与正方形的边长相等。圆的面积和正方形面积的比值等于四。

以圆形为界限，绘制一个正方形，该正方形的边长与圆的半径相等，正方形的对角线穿过圆心，正方形的面积等于对角线平方的一半，正方形的对角线长度与圆的直径一致，直径的平方值除以二即为正方形的面积计算公式。

在一个矩形中，绘制一个最大的圆形，该圆形的直径，与矩形较短的边长相等。

一个圆环，外圈边界到圆心的距离是R，内圈边界到圆心的距离是r，它的内部空白部分的大小是S等于R平方减去r平方，或者S等于括号内R平方减去r平方。

（其中R＝r＋环的宽度．）

13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r

15．半圆面积＝圆面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2

在同一圆内，半径增加或减少某个比例，直径和周长也会以同样的比例增加或减少。而面积则会以该比例的平方倍增加或减少。

同一个圆中，如果半径增加四倍，那么直径和周长也会增加四倍，而面积会增长到原来的十六倍。

两个圆的半径之比、直径之比以及周长之比是相等的，而它们的面积之比是上述比的平方。

圆的大小关系可以通过多个维度来比较，半径的相对大小决定了其他各项指标的对比情况，直径的长度比例与半径相同，周长数值的倍数关系也一致，但面积数值的倍数会随着平方运算而变化，具体比例是半径比的平方。

18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

同一个圆里面，圆心角和圆周角的比例，决定了它对应的扇形面积占整个圆面积的比例，同时也决定了它所连接的弧长占整个圆周长的比例。

当长方形，正方形，圆的周长一致时，圆的面积最为可观，长方形的面积最为有限。

如果长方形，正方形，圆的面积一样，那么长方形的周长最宽，圆的周长最窄。

21．扇形弧长公式：Ｌ＝

扇形面积的计算方法如下：面积等于半径平方乘以角度系数，角度系数是将圆心角度数除以三百六十度得到的值，半径是指扇形所在圆的边界线长度。

一个图形若沿某直线折叠，其两侧部分可完全吻合，则该图形即为轴对称图形。这条折叠线被称为对称轴。

具有一条对称线的图形包括：角，等腰三角形，等腰梯形，扇形，半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

24．直径所在的直线是圆的对称轴。

25、倍表

圆周率乘以一等于三点一四,圆周率乘以十一等于三十四点五四,圆周率乘以二十一等于六十五点九四,圆周率乘以六十二等于一百一十三点零四,圆周率乘以一百六十二等于八百零三点点八四

圆周率乘以二等于六点二八,圆周率乘以十二等于三十七点六八,圆周率乘以二十二等于六十九点零八,圆周率乘以七十二等于一百五十三点八六,圆周率乘以一百七十二等于九百零七点四六

圆周率乘以三等于九点四二,圆周率乘以十三等于四十点八二,圆周率乘以二十三等于七十二点二二,圆周率乘以八十二等于二百点九六,圆周率乘以一百八十二等于一千零一十七点三六

圆周率乘以四 等于十二点五六 圆周率乘以十四 约等于四十三点九六 圆周率乘以二十四 约等于七十五点三六 圆周率乘以九十二 约等于二百五十四点三四 圆周率乘以一百九十二 约等于一千一百三十三点五四

五分之三十 十五又七分之七 十五分之三百六十 四十七又十分之一 二十五分之七百五十 七十八又五分之四 一百零二分之三百一十四 二百零二分之一千二百五十六

六倍圆周率 约等于十八点八四 十六倍圆周率 约等于五十点二四 二十六倍圆周率 约等于八十一点六四 一百一十二倍圆周率 约等于三百七十九点九四 二百一十二倍圆周率 约等于一千三百八十四点七四

七分之三十 二十一又九十八百分之一 十七分之三十 五十三又三八百分之一 二十七分之三十 八十四又七十八百分之一 一百二十二分之三十 四百五十二又十六百分之一 二百二十二分之三十 一千五百十九又七十六百分之一

八倍圆周率, 二十五点一六, 十八倍圆周率, 五十六点五二, 二十八倍圆周率, 八十七点九二, 一百三十二倍圆周率, 五百三十点六六, 二百三十二倍圆周率, 一千六百六十一点零六

九个圆周率乘积等于二十八点二六，十九个圆周率乘积等于五十九点六六，二十九个圆周率乘积等于九十一点零六，一百四十二个圆周率乘积等于六百一十五点四四，二百四十二个圆周率乘积等于一千八百零八点六四

十分之六点二八,三十分之九十四点二,一百五十之二百零六点八,七百零六点五,一千九百六十二点五

（一）圆的认识

1、定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、相关概念：

圆的中心那个点称为圆心，通常用字母O来标记。当圆反复对折时，所有折痕会汇集在圆的中心点，这个点就是圆心。圆心的位置决定了整个圆的位置。

半径r，是指从圆心延伸至圆周上某点的线段。一个圆内存在无穷多条这样的线段，并且它们彼此长度相同。这个线段的长度决定了圆的整体尺寸。

直径d，是指穿过圆心，并且两端点都在圆周上的线段。同个圆内，可以画出很多条直径，而且它们长度都一样。直径是圆内部最长的线段。

同一个圆或者相等的圆里，直径是半径的两倍：直径等于半径乘以二，或者半径等于直径除以二，直径等于二倍的半径。

半径相同的圆称为同圆，同圆经过平移能够完全吻合。

（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

圆属于轴对称图形，当某个图形经过一条直线的对折，其两侧部分能够完全吻合，那么这个图形就是轴对称图形。这条对折线被称为对称轴。

有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有2条对称轴的图形：长方形

有3条对称轴的图形：等边三角形

有4条对称轴的图形：正方形

有无数条对称轴的图形：圆，圆环

4、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

圆的边界线段的总长度即为圆周，用符号C来代表这个数值。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

圆周率，就是圆的周长和直径的比率，这个比率是恒定的，用符号π来表示。

即：圆周率π＝＝周长÷直径≈3.14

因此, 圆的边界长度等于它的横截长度乘以常数π —— 周长公式表述为： 长度等于常数乘以横截长度 或 长度等于两倍常数乘以半径

圆周率π属于无端延绵且不重复的数列，3.14仅为其估算，π的数值要大于3.14。

圆的周长变化遵循一个法则，即半径增加几倍，直径也相应增加几倍，周长增加的幅度与半径、直径增加的幅度完全一致。举例来说，当半径之比、直径之比以及周长之比分别为r1∶r2∶r3、d1∶d2∶d3和C1∶C2∶C3时，这种比例关系依然成立。

4、半圆周长＝圆周长一半＋直径＝×2πr ＝ πr＋d