高中概率统计考点归纳：概率的基本概念、性质及举例

高中概率统计考点归纳

一、概率的基本概念与性质

概率是用于评估事件出现机率的度量，常以P(A)形式代表事件A发生的机率，数值介于零与一之间，P(A)等于零说明事件A不会出现，P(A)等于一说明事件A肯定会发生

投一个硬币，正面向上的可能性是二分之一，反面向上的可能性也是二分之一。

概率的性质：

非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥ 0；

归一性：对于必然事件S，有P(S) = 1；

可加性规则说明，当两个事件A和B互不相容，也就是它们不会同时出现时，事件A或者事件B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。

一个袋子装有三个红色球，另有两个白色球，任意取出一个球，抽到红球的几率是五分之三，抽到白球的几率是五分之二。因为红球与白球属于不能同时发生的情况，所以取到红球或者白球的总概率是五分之三加上五分之二，结果等于一。

二、古典概型与几何概型

等可能事件组：存在若干个互斥且概率均等的独立情况，概率值通过分析目标状况涵盖的基本情形数量与全部基本情形数量的比率来确定。

投两个骰子，计算两面数字加起来等于七的可能性。全部可能的基本情形有六乘以六等于三十六种，和为七的基本情形包括（一，六）、（二，五）、（三，四）、（四，三）、（五，二）、（六，一），一共六种。所以，和为七的概率是六除以三十六等于一除以六。

几何学中的概率计算方法：依据特定度量单位，比如长度、面积或体积，将事件所覆盖的范围除以所有可能结果的总范围，从而得出概率值。

从一条仅含一个单位长度的线段中随机选择一个位置，计算这个位置落在该线段首一个单位长度三分之一的可能性。全部可能的位置构成样本空间，其总长度为1；而满足条件的位置则形成事件空间，其长度为1/3。由此可知，所选位置位于线段首三分之一段的概率为三分之一。

三、条件概率与全概率公式

事件A在事件B已成事实的情况下的发生可能性，称为条件概率，记作P(A|B)。其计算方法为P(A|B)等于事件A与事件B共同出现的概率除以事件B单独出现的概率，共同出现的概率记为P(AB)。

一个集体里共有四十个成员，里面二十五位是男性，十五位是女性，这种情况需要计算某个成员数学水平突出的可能性，这个成员被确认是女性，假如女性当中数学水平突出的概率是二分之五，那么数学水平突出这个条件在女性这个前提下发生的概率就等于二分之五。

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