5. 点、线、面、体及直线、线段、射线的详细介绍

5．点，线，面，体

①图形是由点，线，面构成的。

②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线

1．线段：线段有两个端点。

线段若朝某个方向无限延伸，便构成射线，射线仅有一个起始点。

3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

确定两个位置，就能画出一条直线，而且仅能画出一条直线。

5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

中点定义：M点将线段AB均分为两段AM和MB，M点即为线段AB的中点。

线段具有一个显著特点，那就是在连接两个点的所有路径中，线段是距离最短的路径，或者可以这样说，两个点之间，以线段连接的方式最为短捷。

9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角

1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2．角的度量单位：度、分、秒。

3．角的度量与表示：

角由两条有共同起点的线段构成，这两条线段共同的起点是这个角的端点。

一度被分成六十份，其中一份被称为一分，一分又被分成六十份，每一份就是一秒。角度的度量采用六十进制系统。

4．角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

一条射线绕其端点转动，当它的终点和起点形成一条直线时，这个角度称为平角。如果继续转动，当终点再次与起点重合时，这个角度称为周角。平角的大小为180度。周角的大小为360度。直角的大小为90度。

平分线是一条从角顶点出发的线段，它将角一分为二，每个部分的角度都一样，这条线段就是这个角的平分线。

④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

5．余角和补角

两个角的合计为九十度，它们便构成互补关系。任何一方都可以视为另一方补充的角，这种配对关系体现了角度的互补性。

两个角的度数加起来为180度，这两个角互为补充关系。也就是说，一个角是另一个角的补充角。

③补角的性质：等角的补角相等

④余角的性质：等角的余角相等

七年级上册数学知识点总结 篇2

整式属于代数式的一种类型，它不包含除法操作或者分数形式，即便存在除法运算或分数，其除数或分母也不涉及任何变量成分，这种情况称之为整式，而如果分母里含有变量且有除法运算，那么这个表达式就归类为分式。

一种代数式由数字与字母的乘积构成，例如5n，单独的数字或字母同样属于单项式。

单项式里的数字部分和它的正负号合起来称为单项式的系数，如果单项式里只有数字，那么这个数字就是它的系数，并且它的次数是零。

单项式次数定义：一个单项式里，各个字母指数的加和，就是这个单项式的次数，其中非零常数视为0次。

2、多项式

多项式是若干个单项式相加构成的代数式。在构成多项式的各个单项式中，每一项都是多项式的一项。不含任何字母的单项式是多项式中的常数项。一个多项式包含多少项，就称其为几项式。

多项式的最高阶数，等于其中项数最大的一项的阶数。

（3）多项式的排列：

将一个多项式按照某个字母的指数由高到低的方式排列，称为按该字母降幂排列；将一个多项式按照某个字母的指数由低到高的方式排列，称为按该字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

单项式的每一项都带有前面的性质符号，排列时必须保留这个符号，性质符号是项的一部分，所以不能省略，需要将它与项的其它部分放在一起考虑，性质符号对项的值有影响，因此排列顺序不能改变它，项的排列要遵循一定的规则，性质符号是这个规则的一部分，不能单独处理，每一项都要完整地包含性质符号，性质符号和项的其它部分是一个整体，不能分割开来，在书写时要注意，性质符号的位置要正确，不能写错或漏掉，项的其它部分也要写对，性质符号是项的标识，帮助区分正负，排列时不能忽略这个标识，项的顺序很重要，性质符号也必须按照这个顺序排列，不能打乱，项的值由性质符号和其它数字决定，排列时必须保持这个值的正确性，性质符号是项的一部分，不能随意更改或删除，项的排列要规范，性质符号的规范书写是关键，每一项都要符合这个规范，性质符号的省略会导致项的错误，排列时必须避免这种情况，项的完整性和正确性依赖于性质符号的准确书写，排列时不能有丝毫差错，性质符号是项的必要组成部分，不能省略，排列时必须认真对待，项的其它部分也不能忽视，性质符号和其它部分要一起考虑，项的排列要综合考虑所有因素，性质符号是其中重要的一环，不能被忽视，项的排列要保证性质符号的正确性，性质符号的准确性对项的值有直接影响，排列时必须确保它正确无误，项的其它部分也要正确，性质符号和其它部分共同构成了项，排列时不能破坏这种构成，项的排列要遵循数学规则，性质符号的排列也必须遵守这些规则，不能例外，项的完整性要求性质符号不能缺失，排列时必须包含它，性质符号是项的标识，帮助区分正负，排列时不能忽略这个标识，项的顺序很重要，性质符号也必须按照这个顺序排列，不能打乱，项的值由性质符号和其它数字决定，排列时必须保持这个值的正确性，性质符号是项的一部分，不能随意更改或删除，项的排列要规范，性质符号的规范书写是关键，每一项都要符合这个规范，性质符号的省略会导致项的错误，排列时必须避免这种情况，项的完整性和正确性依赖于性质符号的准确书写，排列时不能有丝毫差错，性质符号是项的必要组成部分，不能省略，排列时必须认真对待，项的其它部分也不能忽视，性质符号和其它部分要一起考虑，项的排列要综合考虑所有因素，性质符号是其中重要的一环，不能被忽视，项的排列要保证性质符号的正确性，性质符号的准确性对项的值有直接影响，排列时必须确保它正确无误，项的其它部分也要正确，性质符号和其它部分共同构成了项，排列时不能破坏这种构成，项的排列要遵循数学规则，性质符号的排列也必须遵守这些规则，不能例外，项的完整性要求性质符号不能缺失，排列时必须包含它。

看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项

数字同字母相乘，或字母同字母相乘，一般采用点号表示，有时也不标示出来

两个数相乘，应该用符号“×”表示，不能采用符号“· ”，同时乘号不能省略。

数字和符号相乘时，通常把数字放在符号的前面，例如a乘以5写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

代数式里一旦有除法，通常用横线把被除数和除数连起来，比如3除以a，就写成3/a的样子

a减去b表示为a—b，需留意符号的先后次序；如果仅提及两个数值的相减关系，在分别命名这两个数值为a和b的情况下，则必须区分两种情形，分别写作a—b以及b—a

初中数学实数知识点

平方根：

若某个正数X的二次方等于A，那么这个正数X便被称为A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

当某个数X的体积等于A时，这个数X便被称为A的`立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

在实数这个数系里，相反数，倒数，绝对值的含义，同在有理数这个数系里，相反数，倒数，绝对值的含义没有任何区别。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中提高数学成绩诀窍

数学不能只依靠上课听得懂

部分初中生觉得仅听数学课就能掌握知识，可面对综合题目时会感到困惑，基础题目虽然能解答，却常出现粗心大意的情况，这类现象反映出学生在课堂上存在误解，认为听懂即可。

初中同窗需要先对数学形成认识，明白听懂≠能解，能解≠能得分。听懂仅占总成绩的20%，说明理解力尚可，却不能证明数学成绩会很高。

必须先学会领会并掌握，然后不断实践，接着反复练习，最终实现迅速且精准地解决问题，这样数学水平才能获得显著提升。

三个重要的数学思想

数学探讨客观存在的形态与数值关联，初中阶段核心是平衡条件，其次是差异条件。平衡条件普遍体现为等式，差异条件则通过不等式表达。

运用图形与数字相结合的方法，每遇到一个包含几何元素的题目，就需要参照题目所提供的示意图进行深入探讨，这种方式既能够使理解更加清晰，又能确保分析的周密，同时还具有很好的系统性。

3、对应的思想。

初中阶段数学能力的提升，必须依靠个人刻苦钻研，并且要端正态度认真学习数学知识。

七年级上册数学知识点总结 篇3

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

数轴是一条无限向两边伸展的直线,原点,正方向,单位长度是数轴的三个基本要素,这三者中缺少任何一个都不行

同一根直线上，刻度大小必须保持一致；确定数轴时，需要根据具体情况来设定其基本构成要素。

2.数轴上的点与有理数的关系

每一个有理数都能在数轴上找到一个对应的点，位于原点右侧的点代表正数，位于原点左侧的点代表负数，而原点位置则对应数字零。

有理数皆能在数轴上找到对应的点，然而数轴上的点并非全都是代表有理数，这说明有理数和数轴上的点之间并非一一对应。例如，数轴上的π点就并非有理数。

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的'数大;

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的(小)数

⑴最小的自然数是0，无的自然数;

⑵最小的正整数是1，无的正整数;

⑶的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

⑵a

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

七年级上册数学知识点总结 篇4

相反数

⒈相反数

两个数若仅符号各异，则互为对立数，一数为另一数的对立，零的对立数仍为零。

相反数是一对一配对的，它们之间只有正负号不一样，一个正数就对应一个负数。

⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个;

⑵0的相反数是0;

两数若为对立数，它们的总和等于零，总和等于零的两数也是对立数，也就是说，假如a和b是对立数，那么a加上b的结果为零

3.相反数的几何意义

数轴上离原点一样远的两个点，所代表的数值是彼此的负数；成为负数的两个数，在数轴上的标记（零除外）分布在原点的两侧，并且到原点的间隔是一致的。零的负数就是原点本身；原点也代表零的负数。解释：在数轴上，成为负数的两个点相对于原点呈现对称关系。

4.相反数的求法

要得到某个数的反向数值，只需要在该数前加上负号符号“-”就能得到结果；例如，数字5的反向数值便是-5。

求若干个量的合计或相减结果的负值时，需要将整个表达式用括号包围，接着加上负号，最后进行简化处理；例如，5a+b的负值写作负一乘括号5a+b，简化后变成负五a减b。

需要先给单独的负数加上括号，再在前面加上负号，然后进行化简，例如负五的相反数表示为负负五，接着计算

简得5)

5.相反数的表示方法

通常情况下，数值a的对称值等于负a，这里a代表任意有理数，它可能是正的数值、负的数值或者零。

当a>0时，-a

当a0(负数的相反数是正数)

当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

七年级上册数学知识点总结 篇5

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

正有理数 整数

有理数 零 有理数

负有理数 分数

两个数符号不同即为互为相反数，零的相反数还是零

数轴是一种直线，它需要明确原点位置，确定正方向，并且设定单位长度，这三个要素缺一不可。任何有理数都可以在数轴上找到一个对应的点来表示它。

倒数关系表明两个数相乘结果为1，这种关系是相互的。满足这一特性的数对称为互为倒数。数值为1和-1的数具有特殊性，它们是唯一既自乘为1又能相互倒数的数值。数值0不具备倒数属性，因为任何数与0相乘都不可能得到1。

绝对值，指的是在数轴上，某个数值对应的点与零点之间的间隔，这个数值的绝对值，总是大于等于零，当绝对值等于原数值时，该数值就非负，当绝对值等于原数值的相反数时，该数值就非正。

正数的非负数值就是它本身，负数的非负数值是它的相反元素，零的非负数值为零。两个数值互为对立的数的非负数值相同。

比较有理数大小：正数比零要大，负数比零要小，正数比负数要大；数轴上靠右边的点表示的数，总是比靠左边的点表示的数要大；对于两个负数来说，绝对值越大的那个数，实际值反而越小。

7、有理数的运算：

(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

乘法运算中，结果的正负取决于负数因子的数量，负因子数量为单数时，乘积为负，负因子数量为双数时，乘积为正。只要运算涉及零，最终结果必然为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

两个符号不同的数相加，如果它们的绝对值一样大，那么结果就是零；如果它们的绝对值不一样大，那么结果的符号就跟着绝对值较大的那个数走，然后把较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次方结果都是正的，负数的偶次方结果也是正的，而负数的奇次方结果则是负的。

(2)有理数的运算顺序

先进行指数运算，然后执行乘法和除法，最后处理加法和减法，如果存在括号，需要优先解决括号内的内容。

(3)运算律

加法交换律 加法结合律

乘法交换律 乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

通常情况下，任何超过十位的数值都能够写成某个数乘以十的幂次方的形式，其中那个数是正数，指数部分则是一个正整数，这种记录方式被称作科学计数法，指数具体数值等于该数整数部分的位数减去一。

第三章 整式及其加减

1、代数式

由加减乘除乘方开方等运算符号连接数字或表示数字的字母构成的式子属于代数式，单个数字或单个字母同样算作代数式。

代数表达式不仅包括数值、符号和运算符号,还可以包含括号,用于组织表达式中的不同部分,使计算顺序更加清晰。

②代数式中不含有“=、>、