初一下册北师大版数学知识点总结：多项式除以单项式之单项式

初一下册数学知识点总结北师大版篇一

多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

在单项式中，仅允许出现乘法或乘方运算，绝不允许包含加法、减法等其他类型的运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

含有字母的分母代数式并非整式，而是我们未来将要接触的分式。

四、整式的加减

整式加减运算的理论基础包括去括号的方法、合并相同项的规则，还有乘法分配律。

进行整式加减运算时，核心在于准确执行去括号规则，接着再精确地合并相同类别的项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

n个相同的因子a相乘，我们可以用an来表示，这个表达式读作a的n次幂。在这个表达式中，a是底数，而n则是指数，由a的n次幂得到的结果就被称为幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

同底数的幂相乘时，其底数保持不变，而指数则需进行相加操作。具体来说，am乘以an等于am加上n，即am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

在进行不同底数的幂相乘时，若存在可能，应先将它们转换为具有相同底数的幂，之后依据相应的法则进行计算。

六、幂的乘方

幂的乘方涉及将若干个相同的幂进行相乘运算，其中（am）n这一表达式具体指代的是将am这一幂连续乘以n次。

幂的乘方运算规则指出，当对幂进行再次乘方时，其底数保持不变，而指数则需进行相乘操作。具体来说，即（a的m次方）的n次方等于a的m乘以n次方。

3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方运算规则指出，当一个数的乘积被提升到某个幂次时，我们可以单独对乘积中的每个因子进行幂次运算，再将这些运算结果相乘。具体来说，对于形式为（ab）的乘积，当其被赋予n次幂时，可以表示为an乘以bn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

法则中的底数（零除外）及其指数具有广泛适用性，它们既可以是数字，也可以是代数表达式，包括单项式或多项式。

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

同底数的幂在进行除法运算时，其底数保持不变，而指数则需要进行减法操作，具体表现为：当a的m次幂除以a的n次幂时，结果等于a的m-n次幂（前提是a不等于0）。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指数幂

零指数幂的内涵在于，对于任何非零的数值，其零次方均等于一，具体表述为：若a不等于零，则a的零次方等于1。

十一、负指数幂

任何非零数值的p次方，等同于该数值p次方的倒数，具体而言：

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

单项式相乘时，需将各自的系数相乘，相同字母的幂次也需分别相乘，而其他字母及其指数则保持不变，这些组合后的结果共同构成乘积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

在单项式中，若某个字母仅出现一次，则需将该字母及其指数一同写入乘积之中，并将其视为乘积的一个因子。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

单项式的乘法规则同样适用于三个或更多单项式相乘的情况。

（二）单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘的过程，遵循的是分配律，具体做法是：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后将这些乘积加总。例如，对于表达式m(a+b+c)，其结果可以表示为ma、mb和mc的和。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

在进行混合运算时，务必留意运算的先后规则，遇到相同类别的项时，应当将它们合并，以确保最终得到的是最简化的答案。

（三）多项式与多项式相乘

多项式相乘时，需遵循如下法则：首先，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘；接着，将这些乘积相加。具体来说，若以(m+n)和(a+b)为例，其乘积为ma、mb、na及nb之和。

在多项式相乘的过程中，务必确保不遗漏也不重复。乘法操作需遵循特定的顺序，具体来说，即将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。在合并同类项之前，所得积的项数与两个多项式各自项数的乘积相等。

每一项多项式均带有其前一项的符号标识，在计算乘积时，需遵循“同号相乘结果为正，异号相乘结果为负”的原则来确定各项的符号。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

当两个一次二项式，它们的一次项系数均为1且含有相同的字母，进行乘法运算时，我们可以通过以下公式来简化计算过程：(x+a)(x+b)等于x的平方加上(a+b)乘以x再加上ab。

十三、平方差公式

(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方，也就是说，两个数的和与它们的差相乘，结果就是这两个数的平方相减。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

平方差公式同样适用于逆向运算，具体表现为：若给定两个数的平方之差，则该差值等于这两个数之和与它们之差的乘积，即a的平方减去b的平方等于（a加上b）乘以（a减去b）。

这类题目在运用平方差公式进行简化时，关键在于观察这两个数是否可以转换成某种特定的形式。

首先，将表达式（a+b）乘以（a-b），接着，检查a的平方和b的平方是否便于计算。

初一下册数学知识点总结北师大版篇二

一、同底数幂的乘法

整数m和n在幂的运算中构成了最基础的原则，当运用这一原则进行计算时，需特别注意以下事项：

在应用该法则时，必须满足以下条件：首先，参与运算的幂必须具有相同的底数；其次，这些幂是相乘的关系；再者，底数a可以是具体的数字或字母，亦或是单项式或多项式。

b)指数是1时，不要误以为没有指数;

不可将相同底数的幂次相乘与整式相加混淆对待，在乘法运算中，若底数一致，则指数可进行相加；然而在加法运算中，除了底数需相同之外，指数也必须一致才能进行相加。

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

指数相减的操作是指从被除数的指数中减去除数的指数，且这一差值必须保证不为负数。

四、整式的乘法

单项式是一种代数表达式，它由数字与字母的乘积组成。即便是一个单独的数字或字母，也能被视为单项式。在单项式中，数字因数被称为系数，而所有字母的指数之和则构成了单项式的次数。

bca22的系数等于2，其指数为4，而单独存在的非零项的指数则是0。

多项式是由若干个单项式相加构成的，其中的每一个单项式称为多项式的一项。而多项式中次数最高的单项式的次数，则被定义为该多项式的次数。

五、平方差公式

表达式(a+b)(a-b)等于a的平方减去b的平方，即两个数的相加与它们相减的乘积，恰好等于这两个数的平方之差，该公式被称为乘法的平方差公式。

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

在单项式相除的过程中，我们需要将系数和同底数幂分别进行除法运算，并将所得结果作为商的因式。对于那些仅存在于被除式中的字母，连同它们的指数一起，也构成商的一个因式。

在计算过程中，首先要明确结果的系数，也就是进行系数的除法运算。接着，对同底数的幂进行除法。如果被除式中含有字母，那么这个字母及其指数将作为商的一个因式被保留。

初一下册数学知识点总结北师大版篇三

1.1正数与负数

在先前提到的零以外的数字前加上负号“-”所表示的数被称为负数。

这些数与负数意义相反，指的是除了我们之前学过的0之外的数字，我们称之为正数（即positivenumber）。在必要时，我们还可以在正数前加上“+”符号。

1.2有理数

整数包括正整数、零以及负整数，它们合称为整数（integer）。同样，正分数与负分数合在一起，统称为分数（fraction）。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常，我们用一系列分布在一条直线上的点来代表数值，这条特定的直线被称为数轴。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在数轴上任意选取一个点来代表数字零，该点被称作原点。

两个数的符号相异，这样的数被称作互为相反数，例如，2的相反数是-2；而0的相反数依然是0。

在数轴上，任何一点所代表的数a与原点之间的间隔被称为数a的绝对值，这一绝对值通常用符号|a|来表示。

正数的绝对值等于其自身；负数的绝对值等于其对应的正数；零的绝对值等于零。在两个负数之间，绝对值较大的那个实际上数值较小。

1.3有理数的加减法

有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

若两个数的绝对值不同且符号相反，相加时需取绝对值较大的数的符号，然后从较大的绝对值中减去较小的绝对值。而两个互为相反数的数相加，其结果为0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

有理数的乘法规则指出，当两个数相乘时，如果它们的符号相同，结果将是正数；如果符号不同，结果将是负数。此外，还需要将它们的绝对值相乘。而任何数与零相乘，其结果必然为零。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

进行除法运算时，若两数符号相同，结果为正，若符号不同，结果则为负，同时取两数的绝对值进行除法。而当0除以任何非零数时，结果恒为0。

求n个相同因数相乘的运算形式被称为乘方，而这一运算得到的结果则被称作幂，即power。在表达式a的n次方里，a被称为底数，也就是basenumber，而n则被称作指数，也就是exponent。

负数的奇数次方结果仍为负数，而负数的偶数次方则变为正数。对于正数而言，无论其指数为何，其幂始终为正。至于0，不论指数是多少，其幂恒等于0。

表示超过10的数值时，我们采用将数字写成a乘以10的n次幂的形式，这种方法被称为科学记数法。

从该数值最左侧的初始非零数字开始，直至最末位的数字结束，这些数字构成了该数值的有效数字（即显著数字）。