高考改革后数学成拉分王？这份高中数学秒杀公式请查收

高考变革之后学科难度显著提升，特别是数学，考核手段更加多样，试题愈发不拘一格，已然转变为决定分数的关键科目！现在向各位介绍一套高中数学快速解题的公式及其应用技巧！这份资料的详尽信息，请继续向下浏览，它主要面向学业水平中上等的学生。

1、适用条件：

直线过焦点

当直线与焦点所在轴形成锐角夹角时，其斜率ecosA等于分子为x减1，分母为x加1的表达式，其中A代表该夹角。

分离比x要大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。当焦点内分时，使用这个公式；当焦点外分时，公式右边变为(x+1)/(x-1)，其他部分保持不变。

2、函数的周期性问题(记忆三个)：

（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

当函数f满足f值等于其左右平移k个单位后的函数值之和时，其周期为6k。要点：该函数是周期性的。

周期可以无限长。b.有些周期性现象未必有最小周期值，比如恒定不变的函数。c.两个周期性函数相加后，结果未必还是周期性函数，例如正弦函数y=sinx与y=sinπx相加，其和函数就不再呈现周期性特征。

3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

当在R上成立时，f值在a+x处与b-x处相等，这条直线的中心点是x等于a与b和的一半

函数y=f(a+x)的图像，与函数y=f(b-x)的图像，相互之间呈现对称关系，对称轴为x=(b-a)/2

当函数f在变量a加上x和a减去x时的值相加等于2b时，该函数图像会围绕点a和b对称分布

4、函数奇偶性：

（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0

（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5、数列爆强定律：

1.等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7

在等差数列里：前n项和、从第n项到第2n项和、从第2n项到第3n项和，这三个值依次构成等差数列

在等比数列里，前述两项在公比不是负数的情况下会形成等比数列，然而当公比为负一的时候，这种情况不一定成立

等比数列有非常有效的公式：前n+m项和等于前m项和加上q的平方乘以m再乘以前n项和，这个公式能快速计算出公比q的值。

6、数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。

先说明这个公式：有个式子是an+1等于pan加q，如果a1已经知道了，那么特征根x就是q除以1减p，接着数列的通项公式就变成了an等于a1减x乘以p的平方再乘以n减1，然后加上x，这是运用了一阶特征根方程的结果。二阶的解法比较复杂，而且实际应用中不太常见，因此不详细讲了。希望各位同学把刚才讲的公式记住。当然，像这种类型的数列，也可以通过在两边同时加上某个数来进行构造。

7、函数详解补充：

（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

（2）复合函数单调性：同增异减

三次函数的相关要点：鲜为人知的是，三次函数的图像实际上是中心对称的图形。该图形存在一个对称中心，其确定方法为对函数进行二阶求导，随后找出导数值为零的点，该点的横坐标即为对称中心的横坐标，而纵坐标则可以通过将横坐标代入原函数来计算得到。此外，必定存在一条经过该中心的直线，并且这条直线与函数图像的两边相切。

这个数列的通项公式是每一项等于项数乘以四的项数次方,求和公式为前n项的总和等于项数减一的乘积再乘以四的项数次方加二,这种求和公式的记忆技巧在于拆分项数,将指数部分单独处理,同时注意系数的变化规律

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9、适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭等于b的平方乘以x除以a的平方乘以y，k双等于b的平方乘以x除以a的平方乘以y，k抛等于p除以y

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

直线L1的方程式为a1x加上b1y等于c1, 直线L2的方程式为a2x加上b2y等于c2

若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

如果它们不相交：当且仅当a1b2等于a2b1，同时a1c2不等于a2c1

这个条件为了防止两直线重合)

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11、经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。

请看逐项抵消：等于一除以一乘三，加上一除以二乘四，加上一除以三乘五，加上……，最终结果等于一除以二。

1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)

计算时，要分步骤进行，先写公式，再逐步填写数据，这样容易看清楚，也方便检查错误。

12、爆强面积公式

S等于绝对值下mq减去np的一半，向量AB包含m和n，向量BC包含p和q

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

13、你知道吗?空间立体几何中：

以下命题均错：

1.空间中不同三点确定一个平面

2.垂直同一直线的两直线平行

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面

5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

存在一个面为多边形，其他所有面均为三角形的几何体，这种几何体属于棱锥，这个说明不适用于初中生。

14、一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

求f(x)的极小值,等于绝对值x减1,加上绝对值x减2,再加上绝对值x减3,以此类推,直到加上绝对值x减n,其中n是正整数。

当n是奇数，最小值等于n平方减一除以四，在x等于n加一除以二时达到；当n是偶数，最小值等于n平方除以四，在x等于n除以二或者n除以二加一时达到。

十六，开方括号内平方和的值，除以二，大于等于a与b之和，除以二，大于等于a与b的几何平均数，大于等于二倍的a乘b，除以a与b之和的积，其中a和b为正数，属于统一规定的取值范围

17、椭圆中焦点三角形面积公式

在双曲线情况下：面积等于下底边平方乘以半顶角正切的倒数，这表明曲线符合标准形式，焦点位于横轴上，A代表两个焦点向量的夹角。

18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目

cosA=|{向量a.向量b｝/

向量a的模×向量b的模

一：A为线线夹角

二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

三：A为面面夹角注：以上角范围均为

0，派/2

求和公式为1的平方加上2的平方加上3的平方，以此类推直到n的平方，结果等于六分之一乘以n乘以n加一乘以两倍n加一；1的平方乘以3加上2的平方乘以3加上3的平方乘以3，如此累加到n的平方乘以3，总和等于四分之一乘以n平方乘以n加一的平方

20、爆强切线方程记忆方法

写成对称形式，换一个x，换一个y。

对于y²=2px可以改写成y×y等于px的两倍，将坐标点(xo，yo)代入等式，得到y乘以yo等于pxo加上px的两倍

21、爆强定理：(a+b+c)²n的展开式

合并之后

的项数为：Cn+22

22、

转化思想

切线长度l等于圆心到外部点的距离的平方根，这个距离是d的平方减去r的平方，其中r是圆的半径，而d的最小值是圆心到直线的距离。

对于方程y²等于2px，存在两条互相垂直且经过焦点的线段AB和CD，这两条线段长度之和的最小值是8p。

重要结论的论证：针对等式y²=2px，假定一条穿过焦点的线的角度为A，那么线的长度能够表述为2p除以（正弦A的平方），由此可知与之正交的线的长度为2p，进而通过累加并结合三角函数的原理可以推算出。(这个问题的核心是线段AB经过焦点，线段CD经过焦点，并且线段AB与线段CD互相垂直)

24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25、关于解决证明含ln的不等式的一种思路：

要证明1加1除以2加1除以3，一直到1除以n大于自然对数函数ln(n加1)的值，可以将左边的数列视为以1除以n为公差的等差数列求和，而右边的数则看作是数列的前n项和Sn。

解：设an等于一除以n，设Sn等于自然对数n加一，则bn等于自然对数n加一减去自然对数n，那么只需要证明an大于bn即可，依据定积分原理绘制出y等于一除以x的图像。an等于一乘以一除以n，等于矩形面积，大于曲线下方面积，等于bn。当然，首先需要证明一大于自然对数二。仅供有能力的小伙伴借鉴,这种方法可以推广,将两侧视为数列求和,以此证明面积的大小,前提是包含对数项。

26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：

〔向量a×向量b的数量积〕/

向量b的模

记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27、说明一个易错点：

当f(x+a)表现为奇函数特性时，其表达式为f(x+a)等于负的f(-x+a)〔注意右侧并非负的f(-x-a)〕，与此相似，若f(x+a)展现出偶函数性质，则其形式为f(x+a)等于f(-x+a)切记

28、离心率爆强公式：

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

椭圆的参数形式表述同样颇具价值，能够应对部分极值情形。

比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。

通过设x等于2乘以cosa，同时设sina等于y，再借助三角函数的有界性来求解。这种方法，比起直接让y等于0，要高效得多！

30、

仅供有能力的童鞋参考

爆强公式：

和差化积

sinθ+sinφ=2sin

(θ+φ)/2

cos

(θ-φ)/2

sinθ-sinφ=2cos

(θ+φ)/2

sin

(θ-φ)/2

cosθ+cosφ=2cos

(θ+φ)/2

cos

(θ-φ)/2

cosθ-cosφ=-2sin

(θ+φ)/2

sin

(θ-φ)/2

积化和差

sinαsinβ=

cos(α-β)-cos(α+β)

/2

cosαcosβ=

cos(α+β)+cos(α-β)

/2

sinαcosβ=

sin(α+β)+sin(α-β)

/2

cosαsinβ=

sin(α+β)-sin(α-β)

/2

31、爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。

32、三角形垂心爆强定理：

向量OH等于向量OA，加上向量OB，再加上向量OC，其中O是三角形的外心，H是垂心

如果三角形的三个顶点都位于函数y等于1除以x的图象上，那么它的垂心同样位于这个函数图象上。

33、维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))

正三角形中，内部或边界上的任意一点到三条边的距离总和是一个固定数值，这个固定数值等于该三角形的高。

34、爆强思路

当两个根的乘积为x1x2等于m，两个根的总和为x1+x2等于n时，我们应该考虑一种方法，那就是重新构建一个二次方程式，再借助非负性，能够推导出m和n的取值区间。

35、常用结论：

过点二P零的直线与抛物线Y平方等于两P交于A、B两个位置。O是起点，连结A到O，O到B。必定形成AOB角度等于九十度

36、爆强公式：

这个表达式能够用来证明不等式,当x大于-1时,ln函数的值小于等于x的平方

第一部分是自然对数函数,参数为分数,分子为1,分母为某个数的平方再加1,这个数从2开始,一直取到n,第二部分是所有这些自然对数函数值的和

证明如下：设x等于一除以n的平方，依据自然对数函数的性质，x加一的对数小于等于x，对不等式两端同时求和，然后对右侧进行放缩处理，得到左侧求和结果小于等于右侧放缩后的值。

37、函数y=(sinx)/x是偶函数。

在区间(0，π)之内，该函数呈现不断减小的趋势，在区间(-π，0)之内，该函数则表现出持续上升的态势，借助这些特点，能够判断不同数值之间的大小关系。

函数y等于自然对数函数lnx除以x，在0到e的开区间内呈现上升态势，在e到正无穷的开区间内呈现下降趋势。另外，函数y等于x的平方乘以1除以x，其变化规律与此函数保持一致。

39、几个数学易错点：

1.f`(x)

研究函数的奇偶性，必须首先关注其定义域，检查这个定义域是否以原点为中心对称，这个步骤非常关键，常常被忽视。

3.不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到！

探讨数列性质时往往忽略逐项分析，即有时候首项并不遵循整体规律，因此务必高度警觉：分析数列务必审视是否涉及分段情形！

40、A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点：

当OA与OB互相垂直时，那么1除以OA长度的平方加上1除以OB长度的平方，就等于1除以a长度的平方加上1除以b长度的平方