初二数学上期知识点总结：勾股定理与实数的关键内容

初二数学的难度比小学数学更高，难度持续上升，同学们要怎样才能取得好成绩，数学包含哪些重要内容。现在提供一份“初二数学上学期知识点梳理”，内容是我整理的，可以供大家参考，欢迎阅读这份资料。

初二数学上期知识点总结

第一章 勾股定理

1、探索勾股定理

直角三角形中，两条直角边的平方数相加，其结果等于斜边的平方数，假如用字母a、b和c代表直角三角形的两条直角边与斜边，那么就有a的平方加上b的平方，其值就等于c的平方

2、一定是直角三角形吗

当三角形三条边的长度a b c符合a的平方加上b的平方等于c的平方这个条件时，该三角形即为直角三角形

3、勾股定理的应用

第二章 实数

1、认识无理数

①　有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

②　无理数：无限不循环小数

2、平方根

平方根定义：通常情况下，假如某个正数x的二次方等于a，也就是x乘以自身等于a，那么这个正数x便被视为a的平方根

②　特别地，我们规定：0的算数平方根是0

一个数的平方等于a，当且仅当这个数是a的平方根，也即是a的二次方根

正数存在两个平方根，0仅有一个平方根，就是0，负数不存在平方根

正数存在两个平方根，其一为a的算术平方根，另一个为它的负值，这两个平方根彼此是相反数的关系，将这两个平方根统一表示为正负号

开平方是一种数学运算，目的是找出某个数的平方根，这个数被称为被开方数。

3、立方根

一个数的立方等于某个值a，那么这个数被称为a的三次方根，也称作a的立方根

每个数都存在一个立方根，正数的立方根为正数，零的立方根为零，负数的立方根为负数。

求某个数a的立方根是一种数学运算，这种运算被称为开立方，在开立方的过程中，a是那个需要被开方的数

4、估算

①　估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

①　实数：有理数和无理数的统称

②　实数也可以分为正实数、0、负实数

每一段实数均可在标尺上标示出来，标尺上的任一点都关联着某个实数，在标尺上，位于右侧的点所代表的数值，总是要高于左侧的点所对应的数值

7、二次根式

这种表达式通常包含非负数，作为开方的基础，称为根号内的数

②　=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)

最简的二次根式通常具备两个条件，首先，根号下面不能有分数，其次，根号下面不能再分解出可以完全开方的因子或因子组合，符合这两个条件的二次根式，就被称为最简二次根式

化简过程中，一般要求最后得到的式子分母上不能带有根号，同时每个二次根式都应当是最简形式

第三章 位置与坐标

1、确定位置

①　在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系

在同一个平面中，设置两条彼此垂直的数轴，它们拥有一个共同的起始点，这样就构成了平面直角坐标系

一般而言，两条数轴分别被安排在横平竖直的位置，朝向右方和上方的方向被定为两条数轴的正面朝向。其中，那条位于水平方位的数轴被称为x轴或者横轴，而那条处于竖直方位的数轴则被称为y轴和纵轴，这两条数轴合在一起被称作坐标轴，它们交汇的那个点被称作直角坐标系的原点

以横纵坐标轴为基准，构建直角坐标体系，该体系中的任意位置均能对应一个由两个数字构成的序列，用以标示具体位置

在平面直角坐标系内，横轴与纵轴将坐标平面划分成四个区域，其中位于两者正方向交汇处的那一块被称为第一象限，其余三个区域依照逆时针顺序分别称作第二象限，第三象限以及第四象限，而坐标轴上的点并不归属于任何象限之内

在笛卡尔坐标系里，任何一个平面上的点，都恰好关联着一组有序的实数，这就是该点的坐标；反之，任何一组有序的实数，也恰好能在平面上找到一个对应的点

3、轴对称与坐标变化

关于x轴对称的两个点的坐标，它们的横坐标数值相等，纵坐标数值相等但符号相反；关于y轴对称的两个点的坐标，它们的纵坐标数值相等，横坐标数值相等但符号相反

第四章 一次函数

1、函数

通常情况下，当一个演变历程涉及两个变量x和y，并且变量x的每一个数值都恰好对应一个变量y的数值时，我们就将y定义为x的函数，在此情形下，x被视为自变量

②　表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

当某个变量取其允许范围内一个特定的数值a时，这个函数就会有且仅有一个确定的输出结果，这个输出结果就是自变量取值为a时的函数值

2、一次函数与正比例函数

如果变量x和y之间的关联能够写成y等于k乘以x再加上b的样子，其中k和b是固定不变的数，而且k不等于零，那么我们就说y是x的一种一次函数关系，特别是，如果b也是零，那么y就是x的一种正比例函数关系

3、一次函数的图像

正比例函数y=kx的图像是一条通过原点(0，0)的直线，因此，要画出正比例函数的图像，只需要再确定一个点，然后经过这个点和原点画出直线就可以了

在正比例函数y=kx里，假如k大于零，那么y的数值会伴随x的数值变大而变小；倘若k

一次函数y=kx+b的图形呈现为一条直线，因此绘制该函数图形时，仅需找到两个点，然后经过这两个点画出直线即可。这条直线也就是我们所说的直线y=kx+b

④ 一次函数y=kx+b的图像会出现在点(0，b)处，如果k大于零，那么y会随着x的变大而变大；如果k

4、一次函数的应用

通常情况下，若一次函数y=kx+b的输出为0，那么对应的输入值即为方程kx+b=0的根，从图形角度分析，一次函数y=kx+b的图像与水平基准线的交点处横坐标，正是方程kx+b=0的解

第五章 二元一次方程组

1、认识二元一次方程组

由两个未知数构成，且未知数项的幂次均为一的等式，称作二元一次方程

由两个含有未知数的线性方程构成的数学体系，被称为二元一次方程组

二元一次方程组里所有方程的共同根，就是这个二元一次方程组的答案

2、求解二元一次方程组

通过选取方程中的一个变量，用包含另一个变量的数学表达式来替换它，然后把这个表达式代入到另一个方程里，能够实现一个变量的消去，使原本的二元线性方程组转变为单个变量的线性方程，这种解方程组的思路叫做代入消除技巧，简称为代入技巧

运用两个算式进行相减或相加，能够去掉其中的一个变量，这种用来求解两个含有未知数的线性等式组的方式被称为以加减操作实现变量消去的方法，通常简称为加减运算

3、应用二元一次方程组

①　鸡兔同笼

4、应用二元一次方程组

①　增减收支

5、应用二元一次方程组

①　里程碑上的数

6、二元一次方程组与一次函数

通常情况下，由二元一次方程的根所对应的坐标点连成的图形，跟那个方程所代表的一次函数的图像一致，都是一条直线

通常情况下，从图像的角度分析，找到两条直线交叉的位置所对应的数值，等同于求解相关的两个变量的一次方程式，而求解这两个变量的一次方程式，也等同于明确那两条直线相遇的点的位置

7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

首先需要构建函数的数学式子，然后依据已知信息找出式子中不确定的参数，这样就能得出完整的函数表达式，这种解题思路被称为待定系数法。

8、三元一次方程组

在某个数学组里，里面每道题目都有三个待求解的量，并且这些量在各个题目中的幂次都是零，这种题目就称作三元一次方程

由三个未知数构成的三次线性方程集合，称为三元一次方程组

三元一次方程组里，各个方程的相同根，就是这个三元一次方程组的答案。

第六章 数据的分析

1、平均数

通常情况下，针对n个数值x1x2直至xn，我们将(x1+x2加上后续所有数值的总和)称作这n个数值的算术平均值，简称为平均数，用符号表示

在具体情境里，一个数据集合里的各个数据所起的作用大小并不一致，因此在推算这个数据集合的中心位置时，通常会为每个数据分配一个对应的比重，这就是所谓的带权重的平均计算方法

2、中位数与众数

中位数，通常情况下，将n个数据依照数值高低进行排序，位于最核心位置的那个数值（或者最核心位置两个数值的平均值），即为这批数据的中位数

②　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

③　平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

计算平均数，要把所有数据都纳入考量，能够充分运用数据所蕴含的信息，所以在现实生活中应用广泛，不过它容易受到极端值干扰。

中位数的长处在于确定起来很方便，不容易受到极端数据干扰，不过它无法充分利用全部数据所包含的内容。

⑥　各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

日常应用中，人们除了留意数值的平均状况，也重视数值的散布情况，也就是它们与平均状况的偏离状况。一组数据里，最大数值和最小数值之间的差距，称作极差，它是一种描述数值散布状况的统计方法。

②　数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

③　方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

这个数值是x1 ，x2.....xn的算术平均，那个数值是方差，标准离差则是方差的平方根

通常情况下，一组数据的范围数值、波动幅度或者离散程度越低，该组数据就越平稳。

第七章 平行线的证明

1、为什么要证明

研究活动、考察活动、总结活动得出来的结果或许精准，或许偏差，所以，要审定一个数学论断的真伪，单凭研究活动、考察活动、总结活动是远远不够的，务必开展有依据的推理

2、定义与命题

说明过程中，为便于沟通，需就部分称谓和用语的内涵达成一致，因此要对称谓和用语的意义进行阐述，制定清晰的标准，这便是为它们确立定义

②　判断一件事情的句子，叫做命题

通常情况下，任何一个陈述都包含两个核心要素，一个是前提依据，另一个是推导结果。前提依据指的是已经明确的事实基础，推导结果则是基于该事实基础得出的判断。这种陈述往往采用特定句式来表达，即以“假如”开头引出前提，以“则”字引出推论。

④　正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

要证明某个论断不成立，经常能找到一个实例，这个实例满足论断的所有前提，却不产生论断所说的结果，这样的实例叫做反例

欧几里得在撰写《原本》期间，筛选了部分数学术语和若干公认的确定性论断，将它们作为推导其他论断的基础和标准，这些数学术语被称为原名，而公认的确定性论断则称作公理，除了公理之外，其余论断的真伪都必须借助逻辑推演加以确认

推演过程叫做论证，通过论证的真命题称作定理，每条定理都必须借助公理、定义以及已获证实的命题来推导

这套教材选取了九项基础原理当作论证的根基和参照，在这九项里，有八项是：两条线段可以界定一个平面

b. 两点之间线段最短

c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

当两条直线与第三条直线相交时，如果它们形成的同位角相等，那么这两条直线必定平行，这个结论可以概括为同位角相等则两直线平行。

e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

h. 三边分别相等的两个三角形全等

其他方面，数字与代数式遵循的规律和操作方法，等式具备的相关特性，还有体现数值比较的相关规则，都能够作为论证的参考基础

⑨　定理：同角(等角)的补角相等

同角(等角)的余角相等

三角形的任意两边之和大于第三边

对顶角相等

3、平行线的判定

定理阐述如下：当两条直线与第三条直线交叉相交时，若其中一对位于两侧且位置相错的角相等，则这两条直线必定平行，这一结论可概括为：内错角若相等，则两直线必平行。

定理阐述如下：当两条直线交由第三条直线穿过时，若同侧内侧角度相加等于两直角，则这两条直线互相平行，可以简明表达为同侧内侧角度相加等于两直角，则两直线平行。

4、平行线的性质

定理是，为数条共面且不相交的线，当有另一条线与它们分别相交时，处在对应位置的角度量值相等。可以概括地说，若干直线平行，它们被另一条线所分成的对应角度量值相等。

定理阐述，当两条平行线被另一条直线交叉穿过时，所形成的内错角彼此相等，概括来说，就是平行线间内错角相等

两条直线若互相平行，当它们被另一条直线所截时，形成的同侧内侧角度会相加等于180度，这可以概括为：直线平行则同侧内侧角度和为180度。

④　定理：平行于同一条直线的两条直线平行

5、三角形内角和定理

①　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

②　定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

我们借助三角形内角和性质直接推演出两个新定理。此类由基础事实或定理直接引出的定理，称作该基础事实或定理的推论。推论具备定理的同等效力。