一、复习
1、复数的概念
复数在数学领域是一个关键术语，具有显著的重要性，并且构成一个独立的学科方向。它作为数学体系的一部分，被视作数学整体中的一个构成要素。复数通过纳入虚数单位ⅰ，实现了对实数范围的拓展，从而让方程x²+1=0得以求解。
复数包含两个组成部分，分别是实际部分和虚性部分。在复数z=α+bⅰ的表达式中，α代表实际部分，bⅰ代表虚性部分。其中α和b都是实数，ⅰ是虚数单位，其平方等于负一。
2、虚数的概念
当b不等于零，复数α加上b乘以单位虚数i表示为虚数，比如α减去三乘以单位虚数i，或者五加上根号下三乘以单位虚数i，这些都是虚数的例子。
虚数这一概念由历代杰出数学家所确立，并持续作为数学领域的特定术语沿用至今。出于求解方程式之需，数学家们将实数体系进一步拓展为复数体系。诸如3ⅰ、√3i这类数值，在现实生活中缺乏具体应用价值，因此被顶尖数学研究者将其归类为虚数，由此可见虚数并非具有实体意义的数值。后来数学持续进步，大家慢慢发现，虚数其实也有实际用途，于是虚数被数学家们承认为确实的数，在处理特殊方程时被大量运用，并且持续获得拓展和普及。
3、纯虚数
当α=0，b≠0时，该复数就定义为纯虚数。
例如2i，-5ⅰ等都是纯虚数。
注意:虚数的平方为负数
例如:(5i)²=-25
纯虚数属于虚数的集合。
二、新课
共轭复数与共轭虚数的概念以及它们的内在联系与区别
1、共轭复数
如果两个复数的实数部分相同，并且虚数部分的系数是彼此的负数，这就意味着，前者是后者的共轭复数。
共轭复数，我们用一般式子来表示，则为:α+bi和α-bⅰ
它的特式为:
(1)、(√3)ⅰ和(-√3)ⅰ
(2)(1/2)+(√3/2)i
和(1/2)-(√3/2)i等
2、共轭虚数
当虚部系数的运用规则为，b不为零的情况下，那么α加b乘以i和α减b乘以i都属于虚数类别，所以数学研究者们将这类成对出现的虚数称作共轭虚数，比如它的特定形式
(1)、(1/2)+(√3/2)i
和(1/2)-(√3/2)i
(2)、3i和-3ⅰ
3、共轭复数与共轭虚数的区别与联系
有些互为共轭的虚数，它们也是一对共轭复数。然而，当共轭复数的虚部为零时，它们就不再是共轭虚数。比如，数字3与其自身互为共轭复数，需要留意的是，实数3可以看作虚部为零的复数形式。
∵当
=√-(4αc-b²)
=√4αc-b².ⅰ
∴-b±√b²-4αc/2α
=-b±√4αc-b²ⅰ/2α
=(-b/2α)±(√4αc-b²/2α)ⅰ
负的b除以二倍的a,加上或减去根号下四倍的a乘以c减去b的平方除以二倍的a乘以ⅰ,构成一对共轭虚数,因此可以推导出如下结论:
设:α，b，c为实数，α≠0，在这种情况下一元二次方程:
αx²+bx+c=0
x=(-b/2α)±(√4αc-b²/2α)i
它的操作法则是:
4αc-b²>0
这种分析基于个人见解，未必精准，仅供参考。分析的基础是原始文献资料，如有分歧，应以当前教科书为准。
三、作业与要求:
1、写出一对共轭虚数
2、写出一对b≠0的共轭复数
3、解方程:(2x+3)²=0
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文章不错《复习复数与虚数的概念：数学分支中的重要构成及意义》内容很有帮助