三角函数知识点总结：锐角与倍角公式全解析，高中数学必备

三角函数知识点总结：锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA？CosA

Cos2A等于CosA的平方减去SinA的平方,也等于1减去2乘以SinA的平方,还等于2乘以CosA的平方减去1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式

正弦三倍角等于四倍正弦值乘以三分之π加α的正弦值乘以三分之π减α的正弦值

cos3α等于4倍的cosα乘以cosπ3加α乘以cosπ3减α

正切值三倍角等于正切值角乘以正切值三分之一圆弧度加角乘以正切值三分之一圆弧度减角

高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式

一个角的正弦值与另一个角的余弦值之和，等于这两个值平方和的平方根乘以一个角的正弦值，这个角比前一个角大，具体为

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

A乘以正弦α加上B乘以余弦α等于根号下A平方加B平方乘以余弦括号内α减去丁，正切α等于B除以A降幂公式

正弦的平方等于一减去余弦的两倍角的一半,也等于矢量的两倍角的一半

cos平方α等于一加cos二倍α除以二,等于covers二倍α除以二

正切α的平方等于一减去余弦两倍的α除以一加上余弦两倍的α

高中数学三角函数知识点总结：推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

等于二乘以正弦一减去正弦二倍角乘以正弦角,加上一减去二乘以正弦二倍角乘以正弦角

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

等于二倍余弦平方a减一乘以余弦a,减去二乘以一减去正弦平方a,乘以余弦a

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina

(√3/2)2-sin2a

=4sina(sin260°-sin2a)

等于四乘以正弦六十度加上正弦角a,乘以正弦六十度减去正弦角a

=4sina*2sincos

(60°-a)/2

*2sin

(60°-a)/2

cos

(60°-a)/2

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa

cos2a-(√3/2)2

=4cosa(cos2a-cos230°)

等于四倍余弦值乘以余弦值加上三十度角的余弦值，再乘以余弦值减去三十度角的余弦值

=4cosa*2cos

(a+30°)/2

cos

(a-30°)/2

*{-2sin

(a+30°)/2

sin

(a-30°)/2

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin

90°-(60°-a)

sin

-90°+(60°+a)

=-4cosacos(60°-a)

-cos(60°+a)

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

正切值乘以角a等于角a的正切值乘以六十度减去角a的正切值，再乘以六十度加上角a的正切值

高中数学三角函数知识点总结：半角公式

半角A的正切值等于一减去A的余弦值除以A的正弦值，也等于A的正弦值除以一加上A的余弦值

余切函数值等于半角的正弦除以差值等于一减去余弦值的结果，这个值又等于和值等于一加上余弦值的结果除以正弦值。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan一半a等于一减去余一a除以正一a,正一a等于一加上余一a

正弦值等于第一个角的正弦乘以另外两个角的余弦相乘,再加上第一个角的余弦乘以第二个角的正弦再乘以第三个角的余弦,再加上第一个角的余弦乘以第二个角的余弦再乘以第三个角的正弦,减去第一个角的正弦乘以第二个角的正弦再乘以第三个角的正弦

余弦值等于第一个角度的余弦乘以第二个角度的余弦再乘以第三个角度的余弦,减去第一个角度的余弦乘以第二个角度的正弦再乘以第三个角度的正弦,再减去第一个角度的正弦乘以第二个角度的余弦再乘以第三个角度的正弦,最后再减去第一个角度的正弦乘以第二个角度的正弦再乘以第三个角度的余弦

正切值α与β和γ之和等于各项正切值之和减去三者乘积之差，除以各项乘积两两相乘之差的三项和

高中数学三角函数知识点总结：两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

正切值在角度和为α与β时的结果等于α的正切值与β的正切值之和，除以1减去α的正切值与β的正切值相乘的积

正切减法公式为，α与β的差值正切等于，α正切与β正切之差，除以，1与α正切乘β正切之和

高中数学三角函数知识点总结：和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin

(θ+φ)/2

cos

(θ-φ)/2

sinθ-sinφ = 2 cos

(θ+φ)/2

sin

(θ-φ)/2

cosθ+cosφ = 2 cos

(θ+φ)/2

cos

(θ-φ)/2

cosθ-cosφ = -2 sin

(θ+φ)/2

sin

(θ-φ)/2

正切A加上正切B等于正弦A加B除以余弦A乘余弦B,等于正切A加B乘以一减去正切A乘正切B

正切A减去正切B等于正弦A减B除以余弦A乘余弦B,等于正切A减B乘以一加上正切A乘正切B

高中数学三角函数知识点总结：积化和差

sinαsinβ =

cos(α-β)-cos(α+β)

/2

cosαcosβ =

cos(α+β)+cos(α-β)

/2

sinαcosβ =

sin(α+β)+sin(α-β)

/2

cosαsinβ =

sin(α+β)-sin(α-β)

/2

高中数学三角函数知识点总结：诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/

1+tan^(α/2)

cosα=

1-tan^(α/2)

/1+tan^(α/2)

tanα=2tan(α/2)/

1-tan^(α/2)

高中数学三角函数知识点总结：其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

要证明这两个等式，只需对其中一个等式，两边同时除以正弦平方，再对另一个等式，两边同时除以余弦平方即可

(4)对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证：

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

正切A加正切B除以一减正切A乘正切B等于正切π减正切C除以一加正切π乘正切C

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样能够证明，当x加上y再加上z等于n乘以圆周率，其中n是整数时，这个等式依然适用

由tanA加tanB加tanC等于tanA乘tanB乘tanC可以推断出以下几点

余切A的余切与余切B的余切相加，再加上余切A的余切与余切C的余切相加，然后加上余切B的余切与余切C的余切相加，最终结果等于一

余切A的一半加上余切B的一半再加上余切C的一半，等于余切A的一半乘以余切B的一半乘以余切C的一半

余弦A的平方加上余弦B的平方再加上余弦C的平方等于一减去余弦A乘以余弦B乘以余弦C

正弦A的平方加上正弦B的平方再加上正弦C的平方等于二加上二乘以余弦A乘以余弦B乘以余弦C

正弦值α, 加上正弦值α与二分之一圆周率乘以二分之一n之和, 再加上正弦值α与二分之一圆周率乘以一乘以二分之一n之和, 再加上正弦值α与二分之一圆周率乘以一乘以三分之一n之和, 依次类推, 直到

α+2π*(n-1)/n

=0

余弦值α加上余弦值α加上二乘圆周率除以n的结果，再加上余弦值α加上二乘圆周率乘以二除以n的结果，再加上余弦值α加上二乘圆周率乘以三除以n的结果，如此类推，直到最后加上余弦值α加上二乘圆周率乘以n除以n的结果

α+2π*(n-1)/n

=0 以及

正弦的平方值乘以α,加上正弦的平方值乘以α减去三分之二派,再加上正弦的平方值乘以α加上三分之二派,结果等于三分之二

tanA与tanB相加,再加上tanA与tanB之和的tan值,减去tanA与tanB的tan值,结果为零