第二十七章相似：掌握相似多边形定义及相关计算与判定

第二十七章关于图形相似的内容包括以下方面：首先，需要明确相似多边形的定义和表达方式，并能够依据定义判定两个多边形是否相似；其次，要能够按照相似比例进行相关计算；再次，通过对比相似多边形的相关概念，推导出相似三角形的定义，并理解特殊与普遍之间的联系；此外，要能够依据定义判断两个多边形是否相似，以此锻炼学生的判断能力；同时，要根据相似比例求取长度和角度，培养学生的实际应用能力；还有，通过对比相似多边形的相关概念，传递类比的教学理念，并理解特殊与普遍之间的联系。在知识体系上，应包含知识框架的梳理。在学习的重点和难点方面，包括理解相似三角形的判定条件和性质；掌握位似图形的相关概念、性质以及作图方法；学会利用位似将图形进行放大或缩小；能够用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；了解图形按一定比例放大或缩小后，点坐标变化的规律。在考试中，本章内容预计会出现1-2道选择题和填空题，简答题中必定包含一道关于三角形和相似形的综合题目，本章内容在考试中大约占15-20分的比重。第二十七章相似27.1 图形的相似部分阐述了如下内容：每组图形里的两个图形，它们的形状相同但大小不一样，形状相同的图形被称为相似图形。相似图形的核心在于形状相同，与它们的位置、颜色、大小没有关系。相似图形的概念不仅适用于平面图形，也适用于立体图形。相似形可以这样理解：如果两个图形相似，那么其中一个图形可以看作是另一个图形经过放大或缩小得到的。如果两个图形的形状和大小完全一样，这种情况就是相似图形的一种特殊情况，称为全等形。例1：观察哈哈镜和平面镜中看到的镜像，它们是否属于相似图形？2.从放大镜或者望远镜中看见不同的镜像,是否相似？相似多边形每一对对应角都相等，每一对对应边的长度比都相等。这个长度比叫做相似比。比如，在比例尺为一比一千万的地图上，测量A、B两地的距离为10厘米，计算两地实际距离。解答：地图和实际地形是相似图形，因此地图上的1厘米代表实际的一千万厘米，也就是一百公里。A、B两地相距10厘米，相当于实际的一千公里。再比如，如图27.1-1，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。图27.1-1解答：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角都相等，所以可以得出83度角C等于角α，118度角A等于角E。在四边形ABCD中，因为四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边长度比相等，因此有EH等于EF乘以AD除以AB，即24除以118乘以x。解得x等于28厘米。27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定在三角形ABC和A'B'C'中，如果三个角分别相等，即A角等于A'角，B角等于B'角，C角等于C'角，并且三条边的长度比相等，即AB等于k乘以A'B'，BC等于k乘以B'C'，AC等于k乘以A'C'，我们就说三角形ABC和A'B'C'相似，记作ABC∽A'B'C'，k就是它们的相似比。对应角相等，对应边长度成比例的两个三角形称为相似三角形。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度比等于另外两条线段的长度比，即a除以b等于c除以d（或者a比b等于c比d），那么这四条线段就叫做成比例线段，简称比例线段。例如，如图27.2-1，在三角形ABC中，点D是边AB的中点，DE平行于BC，DE交AC于点E，三角形ADE和三角形ABC有什么关系？解：在ADE 和ABC 图形里,∠A 等于∠D,且AD 平行 BC,从点E 向AB 引EF 平行线,EF 与 BC 相交于点F,在四边形BFED 内,DE 等于 BF,且 DB 等于 EF,又因为∠1 等于∠2,∠A 等于∠E,所以ADE 图形和EFCA 图形相似,AE 等于 EC,在此处键入公式。

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