高一数学上册知识点总结：集合的概念、特性及表示方法

《高一数学上册知识点.doc》是会员提供的资料，可以网络浏览，若需获取完整版《高一数学上册知识点.doc（6页珍藏版）》内容，请到知学网进行查找。

高中数学必修一内容梳理集合部分一、集合相关定义集合的内涵集合元素的三个要点：具备唯一性例如：全球最高峰具备互斥性比如：由HAPPY四个字构成的集合{H,A,P,Y}具备无序性例如：{a,b,c}与{a,c,b}代表相同集合3、集合的记法用大括号书写例如：本校篮球队成员名单，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用希腊字母命名集合A={本校篮球队成员},B={1,2,3,4,5}集合的书写方式包括枚举法和说明法常用数集及其表示方法：非负整数集合，也就是自然数集合，用符号N表示；正整数集合，可以记作N*或者N+；整数集合，用Z表示；有理数集合，用Q表示；实数集合，用R表示。

列举法就是用花括号{a,b,c……}来展现集合里的各个个体,描述法则注重揭示集合成员的共性特征,同样借助大括号来体现这种特性。{x|x大于x减三且大于二}，{x|x大于x减三且大于二}用文字表述方式：比如：不是直角形态的三角形，韦恩图：四、集合的归类：有穷集，具有有限数量成分的集合，无穷集，具有无限数量成分的集合，零集，不包含任何成分的集合，比如：{x|x的平方等于负五}，二、集合彼此间的基本联系1.“包容”关联—子集留意：存在两种情形（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一个整体。反之, 集合A不在集合B之内,或者集合B不在集合A之内,记作AB或BA2。"相同"关系：A=B (5等于5,而且

当5小于等于5时，5等于5,举例说明,集合A包含所有满足x的平方减1等于0的元素,集合B包含元素负1和1,"如果两个集合的元素完全一致,那么这两个集合就是相等的",也就是说,①每个集合都是它自己的子集集合A是集合B的真子集，当且仅当A包含于B，并且A不等于B，记作A包含于B或B包含于A，如果A包含于B，B又包含于C，那么A也包含于C，如果A包含于B，同时B包含于A，那么A与B相等不含任何元素的集合称为空集，记作Φ，规定空集是所有集合的子集，空集也是所有非空集合的真子集一个包含n个元素的集合，总共可以形成2n个不同的子集，其中除去空集，还剩下2n-1个真子集，二、函数1、关于函数定义域和值域的计算方法汇总2、探讨函数奇偶性与单调性的解题技巧3、如何解决函数值恒成立的问题

策略四涉及反函数的几种情形及应对技巧，二次函数求根可有多重解法探索，指数函数y=a^x的运算性质包括以下公式：a^a+b=a^a+b，其中a和b为正有理数，(a^a)^b=a^ab，同样要求a和b为正有理数，(ab)^a=a^a*b^a，条件为a和b为正有理数，指数函数的对称性表现为：函数y=a^x与y=a^-x在y轴两侧镜像分布，函数y=a^x与y=-a^x在x轴上下对称排列，函数y=a^x与y=-a^-x围绕原点中心对称，对数函数y=loga^x需留意换底公式的应用，具体为log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)，且换底时底数a和c必须大于零且不等于1，幂函数y=x^a的定义为：当a为实数常数时，该函数形式为x的a次方，其中a是固定不变的数值。

幂函数的特性总结．首先，所有此类函数在正实数范围内均可定义，并且它们的图像都会经过坐标点（1，1）；其次，当指数为负值时，函数图像会穿过原点，并且在某个区间呈现上升趋势．具体来说，若指数大于零且小于一，图像向下弯曲；若指数大于一，图像向上弯曲；再次，当指数小于零时，函数图像会在某个区间呈现下降趋势．在第一象限，当自变量从右侧逐渐接近零时，函数图像会无限靠近x轴正半轴，而当自变量趋于无穷大时，图像会无限靠近y轴正半轴．关于方程的解与函数的零点，有以下说明：函数零点的定义是，使函数取值为零的实数，这个值就是函数的零点．函数零点的作用在于，它代表了解方程时得到的实际数值解，也就是函数图像与水平基准线相遇时的位置坐标。换句话说，只要方程存在能够使等式成立的数值，那么函数图像就必定会在水平基准线上有一个对应的点，这个点的横坐标就是函数的零点。寻找函数零点的方法如下：

用代数手段可以找出方程的实际解；当方程无法通过公式直接求解时，可以借助函数图像，通过分析函数特性来确定其根的位置。二次函数的根与其图像和x轴的交点存在对应关系。当二次函数的判别式大于零时，方程有两个不同的实数解，函数图像与x轴形成两个不同的交点，此时函数存在两个独立的零点。当判别式等于零时，方程有两个相同的实数解，函数图像与x轴有一个交点，该交点称为二重零点或二阶零点。当判别式小于零时，方程没有实数解，函数图像与x轴没有交点，函数不存在零点。平面向量是具有大小和方向的量，而数量仅表示大小，不包含方向信息。有向线段包含起点、方向和长度三个关键要素。零向量是长度为零的向量。单位向量是长度为1的向量。

向量，相同向量具有等同的长度和方向，向量间可进行加法运算，其中AB与BC相加等于AC，这种求解方式称为向量加法的三角形法则，若已知从同一点O延伸出的两个向量OA和OB，以OA和OB作为相邻的边构造平行四边形OACB，那么从O点出发的对角线OC即为向量OA和OB的总和，这种求解方式被称为向量加法的平行四边形法则。对于零向量以及任意向量a而言，零向量与a相加等于a，a与零向量相加也等于a。向量a与向量b之和的模，不会超过向量a的模与向量b的模之和。向量的加法运算遵循所有加法运算的基本规则。减法运算指的是与向量a长度相同但方向相反的向量，这个向量被称为向量a的负向量。负负得正，即负向量a的负向量还是向量a本身，零向量的负向量依然是零向量。具体来说，向量a加上其负向量，或者其负向量加上向量a，结果都是零向量。向量a减去向量b，等于向量a加上

减去负b。一个实数λ乘以向量a的结果形成一个新的向量，这种操作称为向量的数乘，表示为λa，其模长等于λ的绝对值乘以a的模长，如果λ大于零，那么λa的指向与a的指向一致< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos

9、向量a在b方向上的投影，等于θ乘以|b|的余弦值，或者b在a方向上的投影，也等于θ乘以|b|的余弦值。零向量同任意向量的数量积结果为0。数量积a?b的几何解释是，它等于向量a的模长|a|，再乘以向量b在a方向上的投影的模长|b|cos θ。两个向量的数量积，可以通过将它们对应坐标相乘后求和得到。四、三角函数1、活用“1”辅助解题2、三角类问题非三角思路的解题技巧3、借助三角函数有界性求最值的方法4、三角函数与向量结合的综合题型分析5、三角函数涉及的数学思想15、正弦函数、余弦函数及正切函数的图像与性质：图像定义域值域最值当***时，***；当***时，．当***时，***；当***时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调

10、性在上是递增的；在上是递减的．在上是递增的；在上是递减的．在上是递增的．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即

终边所指的范围，6、弧长与半径相等的圆心角称为一弧度单位，口诀：奇数倍变偶数倍不变，符号依据象限判断，公式一：假设α是任意角度，与它终边相同的角的同一三角函数值相等：正弦（2kπ＋α）等于正弦α，余弦（2kπ＋α）等于余弦α，正切（2kπ＋α）等于正切α，余切（2kπ＋α）等于余切α，公式二：假设α是任意角度，π加上α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：正弦（π＋α）等于负的正弦α，余弦（π＋α）等于负的余弦α，正切（π＋α）等于正切α，余切（π＋α）等于余切α，公式三：任意角度α与负α的三角函数值之间的关系：正弦（－α）等于负的正弦α，余弦

负α等于余弦α乘以负正切α等于负正切α乘以余弦负α等于负余切α公式四：借助公式二和公式三能够推导出π减去α与α的三角函数值之间的联系：正弦π减去α等于正弦α余弦π减去α等于负余弦α正切π减去α等于负正切α余切π减去α等于负余切α公式五：借助公式一和公式三能够推导出2π减去α与α的三角函数值之间的联系：正弦2π减去α等于负正弦α余弦2π减去α等于余弦α正切2π减去α等于负正切α余切2π减去α等于负余切α公式六：π除以二加减α以及3π除以二加减α与α的三角函数值之间的联系：正弦π除以二加上α等于余弦α

os等于负的sin乘以tan，等于负的cot乘以cot，等于负的tan乘以sin，等于cos乘以cos，等于sin乘以tan，等于cot乘以cot，等于tan乘以sin，当k属于整数集时成立，另外的三角函数知识包括同角三角函数的基本关系

同角三角函数存在互为倒数的关系,正切与余切相乘得1,正弦与余割相乘得1,余弦与正割相乘得1,此外还有商的关系,正弦比余弦等于正切,也等于正割比余割,余弦比正弦等于余切,也等于余割比正割,同时还有平方关系,正弦平方加余弦平方等于1,1加正切平方等于正割平方,1加余切平方等于余割平方,关于两角和差的公式,当两个角相加时,正弦等于第一个角的正弦乘以第二个角的余弦,加上第一个角的余弦乘以第二个角的正弦,当两个角相减时,正弦等于第一个角的正弦乘以第二个角的余弦,减去第一个角的余弦乘以第二个角的正弦,余弦等于第一个角的余弦乘以第二个角的余弦,减去第一个角的正弦乘以第二个角的正弦

余弦差等于余弦乘余弦加上正弦乘正弦乘正切α加上正切β乘正切α加β等于1减去正切α乘正切β乘正切α减去正切β乘正切α减β等于1加上正切α乘正切β乘正切α乘2等于1减去正切α平方半角正弦等于1减去余弦α除以2乘1加上余弦α除以2等于1

十六 加上余弦α乘以半角余弦的平方等于 减去一除以余弦α乘以半角正切的平方等于 加上一除以余弦α乘以半角正切平方等于 减去半角正切平方等于 加上余弦α乘以半角正切平方等于 减去半角正切乘以余角等于 减去半角正切平方等于 和差转换乘积公式七 三角函数的和差转换乘积公式α加β除以α减β乘以正弦α加正弦β等于二乘以正弦乘以α加β除以α减β乘以余弦乘以α减β等于二乘以余弦乘以α加β除以α减β乘以余弦乘以α减β等于二乘以负余弦乘以α加β除以α减β乘以正弦乘以α减β等于零点五乘以积转换和差公式八

sin（α＋β）＋sin（α－β）

cosα ?sinβ＝0.5

sin（α